649/340 × - 645/343 × 674/379 × - 100.518/326 × - 691/328 × - 100.521/353 × - 1.526/335 × 10.499/309 × - 10.543/301 × 10.524/196 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
649/340 × - 645/343 × 674/379 × - 100.518/326 × - 691/328 × - 100.521/353 × - 1.526/335 × 10.499/309 × - 10.543/301 × 10.524/196 =
649/340 × 645/343 × 674/379 × 100.518/326 × 691/328 × 100.521/353 × 1.526/335 × 10.499/309 × 10.543/301 × 10.524/196
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 649/340
649/340 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
649 = 11 × 59
340 = 22 × 5 × 17
CMMDC (649; 340) = 1
Fracția: 645/343
645/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
343 = 73
CMMDC (645; 343) = 1
Fracția: 674/379
674/379 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
674 = 2 × 337
379 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (674; 379) = 1
Fracția: 100.518/326
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.518 = 2 × 3 × 11 × 1.523
326 = 2 × 163
CMMDC (100.518; 326) = 2
100.518/326 =
(100.518 : 2)/(326 : 2) =
50.259/163
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.518/326 =
(2 × 3 × 11 × 1.523)/(2 × 163) =
((2 × 3 × 11 × 1.523) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 1.523)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 3 × 11 × 1.523)/(1 × 163) =
50.259/163
Fracția: 691/328
691/328 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
691 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
328 = 23 × 41
CMMDC (691; 328) = 1
Fracția: 100.521/353
100.521/353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.521 = 34 × 17 × 73
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.521; 353) = 1
Fracția: 1.526/335
1.526/335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.526 = 2 × 7 × 109
335 = 5 × 67
CMMDC (1.526; 335) = 1
Fracția: 10.499/309
10.499/309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.499 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
309 = 3 × 103
CMMDC (10.499; 309) = 1
Fracția: 10.543/301
10.543/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.543 = 13 × 811
301 = 7 × 43
CMMDC (10.543; 301) = 1
Fracția: 10.524/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.524 = 22 × 3 × 877
196 = 22 × 72
CMMDC (10.524; 196) = 22 = 4
10.524/196 =
(10.524 : 4)/(196 : 4) =
2.631/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.524/196 =
(22 × 3 × 877)/(22 × 72) =
((22 × 3 × 877) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 877)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 3 × 877)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 3 × 877)/(20 × 72) =
(1 × 3 × 877)/(1 × 72) =
2.631/49
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
649/340 × 645/343 × 674/379 × 100.518/326 × 691/328 × 100.521/353 × 1.526/335 × 10.499/309 × 10.543/301 × 10.524/196 =
649/340 × 645/343 × 674/379 × 50.259/163 × 691/328 × 100.521/353 × 1.526/335 × 10.499/309 × 10.543/301 × 2.631/49
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
649/340 × 645/343 × 674/379 × 50.259/163 × 691/328 × 100.521/353 × 1.526/335 × 10.499/309 × 10.543/301 × 2.631/49 =
(649 × 645 × 674 × 50.259 × 691 × 100.521 × 1.526 × 10.499 × 10.543 × 2.631) / (340 × 343 × 379 × 163 × 328 × 353 × 335 × 309 × 301 × 49) =
(11 × 59 × 3 × 5 × 43 × 2 × 337 × 3 × 11 × 1.523 × 691 × 34 × 17 × 73 × 2 × 7 × 109 × 10.499 × 13 × 811 × 3 × 877) / (22 × 5 × 17 × 73 × 379 × 163 × 23 × 41 × 353 × 5 × 67 × 3 × 103 × 7 × 43 × 72) =
(22 × 37 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 43 × 59 × 73 × 109 × 337 × 691 × 811 × 877 × 1.523 × 10.499) / (25 × 3 × 52 × 76 × 17 × 41 × 43 × 67 × 103 × 163 × 353 × 379)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 37 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 43 × 59 × 73 × 109 × 337 × 691 × 811 × 877 × 1.523 × 10.499; 25 × 3 × 52 × 76 × 17 × 41 × 43 × 67 × 103 × 163 × 353 × 379) = 22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 37 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 43 × 59 × 73 × 109 × 337 × 691 × 811 × 877 × 1.523 × 10.499) / (25 × 3 × 52 × 76 × 17 × 41 × 43 × 67 × 103 × 163 × 353 × 379) =
((22 × 37 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 43 × 59 × 73 × 109 × 337 × 691 × 811 × 877 × 1.523 × 10.499) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 43)) / ((25 × 3 × 52 × 76 × 17 × 41 × 43 × 67 × 103 × 163 × 353 × 379) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 43)) =
(22 : 22 × 37 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 × 17 : 17 × 43 : 43 × 59 × 73 × 109 × 337 × 691 × 811 × 877 × 1.523 × 10.499)/(25 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 76 : 7 × 17 : 17 × 41 × 43 : 43 × 67 × 103 × 163 × 353 × 379) =
(2(2 - 2) × 3(7 - 1) × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 1 × 59 × 73 × 109 × 337 × 691 × 811 × 877 × 1.523 × 10.499)/(2(5 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 7(6 - 1) × 1 × 41 × 1 × 67 × 103 × 163 × 353 × 379) =
(20 × 36 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 1 × 59 × 73 × 109 × 337 × 691 × 811 × 877 × 1.523 × 10.499)/(23 × 1 × 5 × 75 × 1 × 41 × 1 × 67 × 103 × 163 × 353 × 379) =
(1 × 36 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 1 × 59 × 73 × 109 × 337 × 691 × 811 × 877 × 1.523 × 10.499)/(23 × 1 × 5 × 75 × 1 × 41 × 1 × 67 × 103 × 163 × 353 × 379) =
(36 × 112 × 13 × 59 × 73 × 109 × 337 × 691 × 811 × 877 × 1.523 × 10.499)/(23 × 5 × 75 × 41 × 67 × 103 × 163 × 353 × 379) =
(729 × 121 × 13 × 59 × 73 × 109 × 337 × 691 × 811 × 877 × 1.523 × 10.499)/(8 × 5 × 16.807 × 41 × 67 × 103 × 163 × 353 × 379) =
1.425.718.731.495.408.912.175.701.613.383/4.148.084.505.069.069.880
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.425.718.731.495.408.912.175.701.613.383 : 4.148.084.505.069.069.880 = 343.705.324.651 și restul = 861.593.891.696.001.503 ⇒
1.425.718.731.495.408.912.175.701.613.383 = 343.705.324.651 × 4.148.084.505.069.069.880 + 861.593.891.696.001.503 ⇒
1.425.718.731.495.408.912.175.701.613.383/4.148.084.505.069.069.880 =
(343.705.324.651 × 4.148.084.505.069.069.880 + 861.593.891.696.001.503)/4.148.084.505.069.069.880 =
(343.705.324.651 × 4.148.084.505.069.069.880)/4.148.084.505.069.069.880 + 861.593.891.696.001.503/4.148.084.505.069.069.880 =
343.705.324.651 + 861.593.891.696.001.503/4.148.084.505.069.069.880 =
343.705.324.651 861.593.891.696.001.503/4.148.084.505.069.069.880
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
343.705.324.651 + 861.593.891.696.001.503/4.148.084.505.069.069.880 =
343.705.324.651 + 861.593.891.696.001.503 : 4.148.084.505.069.069.880 ≈
343.705.324.651,207708857099 ≈
343.705.324.651,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
343.705.324.651,207708857099 =
343.705.324.651,207708857099 × 100/100 =
(343.705.324.651,207708857099 × 100)/100 =
34.370.532.465.120,770885709853/100 ≈
34.370.532.465.120,770885709853% ≈
34.370.532.465.120,77%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
649/340 × - 645/343 × 674/379 × - 100.518/326 × - 691/328 × - 100.521/353 × - 1.526/335 × 10.499/309 × - 10.543/301 × 10.524/196 = 1.425.718.731.495.408.912.175.701.613.383/4.148.084.505.069.069.880
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
649/340 × - 645/343 × 674/379 × - 100.518/326 × - 691/328 × - 100.521/353 × - 1.526/335 × 10.499/309 × - 10.543/301 × 10.524/196 = 343.705.324.651 861.593.891.696.001.503/4.148.084.505.069.069.880
Ca număr zecimal:
649/340 × - 645/343 × 674/379 × - 100.518/326 × - 691/328 × - 100.521/353 × - 1.526/335 × 10.499/309 × - 10.543/301 × 10.524/196 ≈ 343.705.324.651,21
Ca procentaj:
649/340 × - 645/343 × 674/379 × - 100.518/326 × - 691/328 × - 100.521/353 × - 1.526/335 × 10.499/309 × - 10.543/301 × 10.524/196 ≈ 34.370.532.465.120,77%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.