648/66 × - 157/57 × - 7.220/67 × 1.766/73 × 128/74 × 138/66 × 129/64 × 123/63 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
648/66 × - 157/57 × - 7.220/67 × 1.766/73 × 128/74 × 138/66 × 129/64 × 123/63 =
648/66 × 157/57 × 7.220/67 × 1.766/73 × 128/74 × 138/66 × 129/64 × 123/63
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 648/66
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
648 = 23 × 34
66 = 2 × 3 × 11
CMMDC (648; 66) = 2 × 3 = 6
648/66 =
(648 : 6)/(66 : 6) =
108/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
648/66 =
(23 × 34)/(2 × 3 × 11) =
((23 × 34) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 34 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(2(3 - 1) × 3(4 - 1))/(1 × 1 × 11) =
(22 × 33)/(1 × 1 × 11) =
108/11
Fracția: 157/57
157/57 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
57 = 3 × 19
CMMDC (157; 57) = 1
Fracția: 7.220/67
7.220/67 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.220 = 22 × 5 × 192
67 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.220; 67) = 1
Fracția: 1.766/73
1.766/73 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.766 = 2 × 883
73 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.766; 73) = 1
Fracția: 128/74
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
128 = 27
74 = 2 × 37
CMMDC (128; 74) = 2
128/74 =
(128 : 2)/(74 : 2) =
64/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
128/74 =
27/(2 × 37) =
(27 : 2)/((2 × 37) : 2) =
(27 : 2)/(2 : 2 × 37) =
2(7 - 1)/(1 × 37) =
26/(1 × 37) =
64/37
Fracția: 138/66
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
138 = 2 × 3 × 23
66 = 2 × 3 × 11
CMMDC (138; 66) = 2 × 3 = 6
138/66 =
(138 : 6)/(66 : 6) =
23/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
138/66 =
(2 × 3 × 23)/(2 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 1 × 11) =
23/11
Fracția: 129/64
129/64 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
129 = 3 × 43
64 = 26
CMMDC (129; 64) = 1
Fracția: 123/63
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
123 = 3 × 41
63 = 32 × 7
CMMDC (123; 63) = 3
123/63 =
(123 : 3)/(63 : 3) =
41/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
123/63 =
(3 × 41)/(32 × 7) =
((3 × 41) : 3)/((32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 41)/(32 : 3 × 7) =
(1 × 41)/(3(2 - 1) × 7) =
(1 × 41)/(31 × 7) =
(1 × 41)/(3 × 7) =
41/21
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
648/66 × 157/57 × 7.220/67 × 1.766/73 × 128/74 × 138/66 × 129/64 × 123/63 =
108/11 × 157/57 × 7.220/67 × 1.766/73 × 64/37 × 23/11 × 129/64 × 41/21
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 64/37 × 129/64 = 129/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
108/11 × 157/57 × 7.220/67 × 1.766/73 × 64/37 × 23/11 × 129/64 × 41/21 =
108/11 × 157/57 × 7.220/67 × 1.766/73 × 129/37 × 23/11 × 41/21
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 129/37
129/37 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
129 = 3 × 43
37 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (129; 37) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
108/11 × 157/57 × 7.220/67 × 1.766/73 × 129/37 × 23/11 × 41/21 =
(108 × 157 × 7.220 × 1.766 × 129 × 23 × 41) / (11 × 57 × 67 × 73 × 37 × 11 × 21) =
(22 × 33 × 157 × 22 × 5 × 192 × 2 × 883 × 3 × 43 × 23 × 41) / (11 × 3 × 19 × 67 × 73 × 37 × 11 × 3 × 7) =
(25 × 34 × 5 × 192 × 23 × 41 × 43 × 157 × 883) / (32 × 7 × 112 × 19 × 37 × 67 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 34 × 5 × 192 × 23 × 41 × 43 × 157 × 883; 32 × 7 × 112 × 19 × 37 × 67 × 73) = 32 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 34 × 5 × 192 × 23 × 41 × 43 × 157 × 883) / (32 × 7 × 112 × 19 × 37 × 67 × 73) =
((25 × 34 × 5 × 192 × 23 × 41 × 43 × 157 × 883) : (32 × 19)) / ((32 × 7 × 112 × 19 × 37 × 67 × 73) : (32 × 19)) =
(25 × 34 : 32 × 5 × 192 : 19 × 23 × 41 × 43 × 157 × 883)/(32 : 32 × 7 × 112 × 19 : 19 × 37 × 67 × 73) =
(25 × 3(4 - 2) × 5 × 19(2 - 1) × 23 × 41 × 43 × 157 × 883)/(3(2 - 2) × 7 × 112 × 1 × 37 × 67 × 73) =
(25 × 32 × 5 × 191 × 23 × 41 × 43 × 157 × 883)/(30 × 7 × 112 × 1 × 37 × 67 × 73) =
(25 × 32 × 5 × 19 × 23 × 41 × 43 × 157 × 883)/(1 × 7 × 112 × 1 × 37 × 67 × 73) =
(25 × 32 × 5 × 19 × 23 × 41 × 43 × 157 × 883)/(7 × 112 × 37 × 67 × 73) =
(32 × 9 × 5 × 19 × 23 × 41 × 43 × 157 × 883)/(7 × 121 × 37 × 67 × 73) =
153.800.092.743.840/153.279.049
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
153.800.092.743.840 : 153.279.049 = 1.003.399 și restul = 48.256.289 ⇒
153.800.092.743.840 = 1.003.399 × 153.279.049 + 48.256.289 ⇒
153.800.092.743.840/153.279.049 =
(1.003.399 × 153.279.049 + 48.256.289)/153.279.049 =
(1.003.399 × 153.279.049)/153.279.049 + 48.256.289/153.279.049 =
1.003.399 + 48.256.289/153.279.049 =
1.003.399 48.256.289/153.279.049
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.003.399 + 48.256.289/153.279.049 =
1.003.399 + 48.256.289 : 153.279.049 ≈
1.003.399,314826385699 ≈
1.003.399,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.003.399,314826385699 =
1.003.399,314826385699 × 100/100 =
(1.003.399,314826385699 × 100)/100 =
100.339.931,482638569867/100 ≈
100.339.931,482638569867% ≈
100.339.931,48%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
648/66 × - 157/57 × - 7.220/67 × 1.766/73 × 128/74 × 138/66 × 129/64 × 123/63 = 153.800.092.743.840/153.279.049
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
648/66 × - 157/57 × - 7.220/67 × 1.766/73 × 128/74 × 138/66 × 129/64 × 123/63 = 1.003.399 48.256.289/153.279.049
Ca număr zecimal:
648/66 × - 157/57 × - 7.220/67 × 1.766/73 × 128/74 × 138/66 × 129/64 × 123/63 ≈ 1.003.399,31
Ca procentaj:
648/66 × - 157/57 × - 7.220/67 × 1.766/73 × 128/74 × 138/66 × 129/64 × 123/63 ≈ 100.339.931,48%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.