646/431 × 676/428 × 704/456 × 703/469 × - 706/450 × 754/420 × 930/456 × 1.158/460 × - 1.156/465 × - 1.802/459 × - 3.349/462 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
646/431 × 676/428 × 704/456 × 703/469 × - 706/450 × 754/420 × 930/456 × 1.158/460 × - 1.156/465 × - 1.802/459 × - 3.349/462 =
646/431 × 676/428 × 704/456 × 703/469 × 706/450 × 754/420 × 930/456 × 1.158/460 × 1.156/465 × 1.802/459 × 3.349/462
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 646/431
646/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
646 = 2 × 17 × 19
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (646; 431) = 1
Fracția: 676/428
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
676 = 22 × 132
428 = 22 × 107
CMMDC (676; 428) = 22 = 4
676/428 =
(676 : 4)/(428 : 4) =
169/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
676/428 =
(22 × 132)/(22 × 107) =
((22 × 132) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 132)/(22 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 132)/(2(2 - 2) × 107) =
(20 × 132)/(20 × 107) =
(1 × 132)/(1 × 107) =
169/107
Fracția: 704/456
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
704 = 26 × 11
456 = 23 × 3 × 19
CMMDC (704; 456) = 23 = 8
704/456 =
(704 : 8)/(456 : 8) =
88/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
704/456 =
(26 × 11)/(23 × 3 × 19) =
((26 × 11) : 23)/((23 × 3 × 19) : 23) =
(26 : 23 × 11)/(23 : 23 × 3 × 19) =
(2(6 - 3) × 11)/(2(3 - 3) × 3 × 19) =
(23 × 11)/(20 × 3 × 19) =
(23 × 11)/(1 × 3 × 19) =
88/57
Fracția: 703/469
703/469 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
703 = 19 × 37
469 = 7 × 67
CMMDC (703; 469) = 1
Fracția: 706/450
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
706 = 2 × 353
450 = 2 × 32 × 52
CMMDC (706; 450) = 2
706/450 =
(706 : 2)/(450 : 2) =
353/225
O altă metodă de a simplifica o fracție:
706/450 =
(2 × 353)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 353) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(1 × 353)/(1 × 32 × 52) =
353/225
Fracția: 754/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
754 = 2 × 13 × 29
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (754; 420) = 2
754/420 =
(754 : 2)/(420 : 2) =
377/210
O altă metodă de a simplifica o fracție:
754/420 =
(2 × 13 × 29)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 13 × 29)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 13 × 29)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 13 × 29)/(2 × 3 × 5 × 7) =
377/210
Fracția: 930/456
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
456 = 23 × 3 × 19
CMMDC (930; 456) = 2 × 3 = 6
930/456 =
(930 : 6)/(456 : 6) =
155/76
O altă metodă de a simplifica o fracție:
930/456 =
(2 × 3 × 5 × 31)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3))/((23 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 31)/(23 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 5 × 31)/(2(3 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 5 × 31)/(22 × 1 × 19) =
155/76
Fracția: 1.158/460
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.158 = 2 × 3 × 193
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (1.158; 460) = 2
1.158/460 =
(1.158 : 2)/(460 : 2) =
579/230
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.158/460 =
(2 × 3 × 193)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 193) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 193)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 193)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 3 × 193)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 193)/(2 × 5 × 23) =
579/230
Fracția: 1.156/465
1.156/465 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.156 = 22 × 172
465 = 3 × 5 × 31
CMMDC (1.156; 465) = 1
Fracția: 1.802/459
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.802 = 2 × 17 × 53
459 = 33 × 17
CMMDC (1.802; 459) = 17
1.802/459 =
(1.802 : 17)/(459 : 17) =
106/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.802/459 =
(2 × 17 × 53)/(33 × 17) =
((2 × 17 × 53) : 17)/((33 × 17) : 17) =
(2 × 17 : 17 × 53)/(33 × 17 : 17) =
(2 × 1 × 53)/(33 × 1) =
106/27
Fracția: 3.349/462
3.349/462 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.349 = 17 × 197
462 = 2 × 3 × 7 × 11
CMMDC (3.349; 462) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
646/431 × 676/428 × 704/456 × 703/469 × 706/450 × 754/420 × 930/456 × 1.158/460 × 1.156/465 × 1.802/459 × 3.349/462 =
646/431 × 169/107 × 88/57 × 703/469 × 353/225 × 377/210 × 155/76 × 579/230 × 1.156/465 × 106/27 × 3.349/462
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
646/431 × 169/107 × 88/57 × 703/469 × 353/225 × 377/210 × 155/76 × 579/230 × 1.156/465 × 106/27 × 3.349/462 =
(646 × 169 × 88 × 703 × 353 × 377 × 155 × 579 × 1.156 × 106 × 3.349) / (431 × 107 × 57 × 469 × 225 × 210 × 76 × 230 × 465 × 27 × 462) =
(2 × 17 × 19 × 132 × 23 × 11 × 19 × 37 × 353 × 13 × 29 × 5 × 31 × 3 × 193 × 22 × 172 × 2 × 53 × 17 × 197) / (431 × 107 × 3 × 19 × 7 × 67 × 32 × 52 × 2 × 3 × 5 × 7 × 22 × 19 × 2 × 5 × 23 × 3 × 5 × 31 × 33 × 2 × 3 × 7 × 11) =
(27 × 3 × 5 × 11 × 133 × 174 × 192 × 29 × 31 × 37 × 53 × 193 × 197 × 353) / (25 × 39 × 55 × 73 × 11 × 192 × 23 × 31 × 67 × 107 × 431)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 3 × 5 × 11 × 133 × 174 × 192 × 29 × 31 × 37 × 53 × 193 × 197 × 353; 25 × 39 × 55 × 73 × 11 × 192 × 23 × 31 × 67 × 107 × 431) = 25 × 3 × 5 × 11 × 192 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 3 × 5 × 11 × 133 × 174 × 192 × 29 × 31 × 37 × 53 × 193 × 197 × 353) / (25 × 39 × 55 × 73 × 11 × 192 × 23 × 31 × 67 × 107 × 431) =
((27 × 3 × 5 × 11 × 133 × 174 × 192 × 29 × 31 × 37 × 53 × 193 × 197 × 353) : (25 × 3 × 5 × 11 × 192 × 31)) / ((25 × 39 × 55 × 73 × 11 × 192 × 23 × 31 × 67 × 107 × 431) : (25 × 3 × 5 × 11 × 192 × 31)) =
(27 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 133 × 174 × 192 : 192 × 29 × 31 : 31 × 37 × 53 × 193 × 197 × 353)/(25 : 25 × 39 : 3 × 55 : 5 × 73 × 11 : 11 × 192 : 192 × 23 × 31 : 31 × 67 × 107 × 431) =
(2(7 - 5) × 1 × 1 × 1 × 133 × 174 × 19(2 - 2) × 29 × 1 × 37 × 53 × 193 × 197 × 353)/(2(5 - 5) × 3(9 - 1) × 5(5 - 1) × 73 × 1 × 19(2 - 2) × 23 × 1 × 67 × 107 × 431) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 133 × 174 × 190 × 29 × 1 × 37 × 53 × 193 × 197 × 353)/(20 × 38 × 54 × 73 × 1 × 190 × 23 × 1 × 67 × 107 × 431) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 133 × 174 × 1 × 29 × 1 × 37 × 53 × 193 × 197 × 353)/(1 × 38 × 54 × 73 × 1 × 1 × 23 × 1 × 67 × 107 × 431) =
(22 × 133 × 174 × 29 × 37 × 53 × 193 × 197 × 353)/(38 × 54 × 73 × 23 × 67 × 107 × 431) =
(4 × 2.197 × 83.521 × 29 × 37 × 53 × 193 × 197 × 353)/(6.561 × 625 × 343 × 23 × 67 × 107 × 431) =
560.221.234.094.111.925.556/99.955.768.308.519.375
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
560.221.234.094.111.925.556 : 99.955.768.308.519.375 = 5.604 și restul = 69.108.493.169.348.056 ⇒
560.221.234.094.111.925.556 = 5.604 × 99.955.768.308.519.375 + 69.108.493.169.348.056 ⇒
560.221.234.094.111.925.556/99.955.768.308.519.375 =
(5.604 × 99.955.768.308.519.375 + 69.108.493.169.348.056)/99.955.768.308.519.375 =
(5.604 × 99.955.768.308.519.375)/99.955.768.308.519.375 + 69.108.493.169.348.056/99.955.768.308.519.375 =
5.604 + 69.108.493.169.348.056/99.955.768.308.519.375 =
5.604 69.108.493.169.348.056/99.955.768.308.519.375
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.604 + 69.108.493.169.348.056/99.955.768.308.519.375 =
5.604 + 69.108.493.169.348.056 : 99.955.768.308.519.375 ≈
5.604,691390745515 ≈
5.604,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.604,691390745515 =
5.604,691390745515 × 100/100 =
(5.604,691390745515 × 100)/100 =
560.469,139074551496/100 ≈
560.469,139074551496% ≈
560.469,14%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
646/431 × 676/428 × 704/456 × 703/469 × - 706/450 × 754/420 × 930/456 × 1.158/460 × - 1.156/465 × - 1.802/459 × - 3.349/462 = 560.221.234.094.111.925.556/99.955.768.308.519.375
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
646/431 × 676/428 × 704/456 × 703/469 × - 706/450 × 754/420 × 930/456 × 1.158/460 × - 1.156/465 × - 1.802/459 × - 3.349/462 = 5.604 69.108.493.169.348.056/99.955.768.308.519.375
Ca număr zecimal:
646/431 × 676/428 × 704/456 × 703/469 × - 706/450 × 754/420 × 930/456 × 1.158/460 × - 1.156/465 × - 1.802/459 × - 3.349/462 ≈ 5.604,69
Ca procentaj:
646/431 × 676/428 × 704/456 × 703/469 × - 706/450 × 754/420 × 930/456 × 1.158/460 × - 1.156/465 × - 1.802/459 × - 3.349/462 ≈ 560.469,14%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.