646/242 × - 858/851 × - 312/468 × 449/222 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
646/242 × - 858/851 × - 312/468 × 449/222 =
646/242 × 858/851 × 312/468 × 449/222
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 646/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
646 = 2 × 17 × 19
242 = 2 × 112
CMMDC (646; 242) = 2
646/242 =
(646 : 2)/(242 : 2) =
323/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
646/242 =
(2 × 17 × 19)/(2 × 112) =
((2 × 17 × 19) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 17 × 19)/(1 × 112) =
323/121
Fracția: 858/851
858/851 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
851 = 23 × 37
CMMDC (858; 851) = 1
Fracția: 312/468
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
312 = 23 × 3 × 13
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (312; 468) = 22 × 3 × 13 = 156
312/468 =
(312 : 156)/(468 : 156) =
2/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
312/468 =
(23 × 3 × 13)/(22 × 32 × 13) =
((23 × 3 × 13) : (22 × 3 × 13))/((22 × 32 × 13) : (22 × 3 × 13)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 13 : 13)/(22 : 22 × 32 : 3 × 13 : 13) =
(2(3 - 2) × 1 × 1)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Fracția: 449/222
449/222 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (449; 222) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
646/242 × 858/851 × 312/468 × 449/222 =
323/121 × 858/851 × 2/3 × 449/222
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
323/121 × 858/851 × 2/3 × 449/222 =
(323 × 858 × 2 × 449) / (121 × 851 × 3 × 222) =
(17 × 19 × 2 × 3 × 11 × 13 × 2 × 449) / (112 × 23 × 37 × 3 × 2 × 3 × 37) =
(22 × 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 449) / (2 × 32 × 112 × 23 × 372)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 449; 2 × 32 × 112 × 23 × 372) = 2 × 3 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 449) / (2 × 32 × 112 × 23 × 372) =
((22 × 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 449) : (2 × 3 × 11)) / ((2 × 32 × 112 × 23 × 372) : (2 × 3 × 11)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 449)/(2 : 2 × 32 : 3 × 112 : 11 × 23 × 372) =
(2(2 - 1) × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 449)/(1 × 3(2 - 1) × 11(2 - 1) × 23 × 372) =
(21 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 449)/(1 × 3 × 111 × 23 × 372) =
(2 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 449)/(1 × 3 × 11 × 23 × 372) =
(2 × 13 × 17 × 19 × 449)/(3 × 11 × 23 × 372) =
(2 × 13 × 17 × 19 × 449)/(3 × 11 × 23 × 1.369) =
3.770.702/1.039.071
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.770.702 : 1.039.071 = 3 și restul = 653.489 ⇒
3.770.702 = 3 × 1.039.071 + 653.489 ⇒
3.770.702/1.039.071 =
(3 × 1.039.071 + 653.489)/1.039.071 =
(3 × 1.039.071)/1.039.071 + 653.489/1.039.071 =
3 + 653.489/1.039.071 =
3 653.489/1.039.071
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 653.489/1.039.071 =
3 + 653.489 : 1.039.071 ≈
3,628916599539 ≈
3,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3,628916599539 =
3,628916599539 × 100/100 =
(3,628916599539 × 100)/100 =
362,89165995394/100 ≈
362,89165995394% ≈
362,89%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
646/242 × - 858/851 × - 312/468 × 449/222 = 3.770.702/1.039.071
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
646/242 × - 858/851 × - 312/468 × 449/222 = 3 653.489/1.039.071
Ca număr zecimal:
646/242 × - 858/851 × - 312/468 × 449/222 ≈ 3,63
Ca procentaj:
646/242 × - 858/851 × - 312/468 × 449/222 ≈ 362,89%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.