645/970 × 8.725/658 × - 6.786/591 × - 10.575/616 × 962.901/1.382 × 1.021/600 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
645/970 × 8.725/658 × - 6.786/591 × - 10.575/616 × 962.901/1.382 × 1.021/600 =
645/970 × 8.725/658 × 6.786/591 × 10.575/616 × 962.901/1.382 × 1.021/600
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 645/970
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
970 = 2 × 5 × 97
CMMDC (645; 970) = 5
645/970 =
(645 : 5)/(970 : 5) =
129/194
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
645/970 =
(3 × 5 × 43)/(2 × 5 × 97) =
((3 × 5 × 43) : 5)/((2 × 5 × 97) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 43)/(2 × 5 : 5 × 97) =
(3 × 1 × 43)/(2 × 1 × 97) =
129/194
Fracția: 8.725/658
8.725/658 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.725 = 52 × 349
658 = 2 × 7 × 47
CMMDC (8.725; 658) = 1
Fracția: 6.786/591
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.786 = 2 × 32 × 13 × 29
591 = 3 × 197
CMMDC (6.786; 591) = 3
6.786/591 =
(6.786 : 3)/(591 : 3) =
2.262/197
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.786/591 =
(2 × 32 × 13 × 29)/(3 × 197) =
((2 × 32 × 13 × 29) : 3)/((3 × 197) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 13 × 29)/(3 : 3 × 197) =
(2 × 3(2 - 1) × 13 × 29)/(1 × 197) =
(2 × 31 × 13 × 29)/(1 × 197) =
(2 × 3 × 13 × 29)/(1 × 197) =
2.262/197
Fracția: 10.575/616
10.575/616 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.575 = 32 × 52 × 47
616 = 23 × 7 × 11
CMMDC (10.575; 616) = 1
Fracția: 962.901/1.382
962.901/1.382 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.901 = 33 × 19 × 1.877
1.382 = 2 × 691
CMMDC (962.901; 1.382) = 1
Fracția: 1.021/600
1.021/600 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.021 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
600 = 23 × 3 × 52
CMMDC (1.021; 600) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
645/970 × 8.725/658 × 6.786/591 × 10.575/616 × 962.901/1.382 × 1.021/600 =
129/194 × 8.725/658 × 2.262/197 × 10.575/616 × 962.901/1.382 × 1.021/600
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
129/194 × 8.725/658 × 2.262/197 × 10.575/616 × 962.901/1.382 × 1.021/600 =
(129 × 8.725 × 2.262 × 10.575 × 962.901 × 1.021) / (194 × 658 × 197 × 616 × 1.382 × 600) =
(3 × 43 × 52 × 349 × 2 × 3 × 13 × 29 × 32 × 52 × 47 × 33 × 19 × 1.877 × 1.021) / (2 × 97 × 2 × 7 × 47 × 197 × 23 × 7 × 11 × 2 × 691 × 23 × 3 × 52) =
(2 × 37 × 54 × 13 × 19 × 29 × 43 × 47 × 349 × 1.021 × 1.877) / (29 × 3 × 52 × 72 × 11 × 47 × 97 × 197 × 691)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 37 × 54 × 13 × 19 × 29 × 43 × 47 × 349 × 1.021 × 1.877; 29 × 3 × 52 × 72 × 11 × 47 × 97 × 197 × 691) = 2 × 3 × 52 × 47
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 37 × 54 × 13 × 19 × 29 × 43 × 47 × 349 × 1.021 × 1.877) / (29 × 3 × 52 × 72 × 11 × 47 × 97 × 197 × 691) =
((2 × 37 × 54 × 13 × 19 × 29 × 43 × 47 × 349 × 1.021 × 1.877) : (2 × 3 × 52 × 47)) / ((29 × 3 × 52 × 72 × 11 × 47 × 97 × 197 × 691) : (2 × 3 × 52 × 47)) =
(2 : 2 × 37 : 3 × 54 : 52 × 13 × 19 × 29 × 43 × 47 : 47 × 349 × 1.021 × 1.877)/(29 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 11 × 47 : 47 × 97 × 197 × 691) =
(1 × 3(7 - 1) × 5(4 - 2) × 13 × 19 × 29 × 43 × 1 × 349 × 1.021 × 1.877)/(2(9 - 1) × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 1 × 97 × 197 × 691) =
(1 × 36 × 52 × 13 × 19 × 29 × 43 × 1 × 349 × 1.021 × 1.877)/(28 × 1 × 50 × 72 × 11 × 1 × 97 × 197 × 691) =
(1 × 36 × 52 × 13 × 19 × 29 × 43 × 1 × 349 × 1.021 × 1.877)/(28 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 97 × 197 × 691) =
(36 × 52 × 13 × 19 × 29 × 43 × 349 × 1.021 × 1.877)/(28 × 72 × 11 × 97 × 197 × 691) =
(729 × 25 × 13 × 19 × 29 × 43 × 349 × 1.021 × 1.877)/(256 × 49 × 11 × 97 × 197 × 691) =
3.754.450.522.353.050.325/1.821.984.752.896
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.754.450.522.353.050.325 : 1.821.984.752.896 = 2.060.637 și restul = 1.327.099.695.573 ⇒
3.754.450.522.353.050.325 = 2.060.637 × 1.821.984.752.896 + 1.327.099.695.573 ⇒
3.754.450.522.353.050.325/1.821.984.752.896 =
(2.060.637 × 1.821.984.752.896 + 1.327.099.695.573)/1.821.984.752.896 =
(2.060.637 × 1.821.984.752.896)/1.821.984.752.896 + 1.327.099.695.573/1.821.984.752.896 =
2.060.637 + 1.327.099.695.573/1.821.984.752.896 =
2.060.637 1.327.099.695.573/1.821.984.752.896
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.060.637 + 1.327.099.695.573/1.821.984.752.896 =
2.060.637 + 1.327.099.695.573 : 1.821.984.752.896 ≈
2.060.637,72838133989 ≈
2.060.637,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.060.637,72838133989 =
2.060.637,72838133989 × 100/100 =
(2.060.637,72838133989 × 100)/100 =
206.063.772,83813398897/100 ≈
206.063.772,83813398897% ≈
206.063.772,84%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
645/970 × 8.725/658 × - 6.786/591 × - 10.575/616 × 962.901/1.382 × 1.021/600 = 3.754.450.522.353.050.325/1.821.984.752.896
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
645/970 × 8.725/658 × - 6.786/591 × - 10.575/616 × 962.901/1.382 × 1.021/600 = 2.060.637 1.327.099.695.573/1.821.984.752.896
Ca număr zecimal:
645/970 × 8.725/658 × - 6.786/591 × - 10.575/616 × 962.901/1.382 × 1.021/600 ≈ 2.060.637,73
Ca procentaj:
645/970 × 8.725/658 × - 6.786/591 × - 10.575/616 × 962.901/1.382 × 1.021/600 ≈ 206.063.772,84%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.