645/436 × 688/442 × 706/456 × 713/466 × 732/450 × 750/415 × 936/448 × 1.172/473 × - 1.176/474 × 1.814/466 × - 3.357/465 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
645/436 × 688/442 × 706/456 × 713/466 × 732/450 × 750/415 × 936/448 × 1.172/473 × - 1.176/474 × 1.814/466 × - 3.357/465 =
645/436 × 688/442 × 706/456 × 713/466 × 732/450 × 750/415 × 936/448 × 1.172/473 × 1.176/474 × 1.814/466 × 3.357/465
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 645/436
645/436 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
436 = 22 × 109
CMMDC (645; 436) = 1
Fracția: 688/442
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
688 = 24 × 43
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (688; 442) = 2
688/442 =
(688 : 2)/(442 : 2) =
344/221
O altă metodă de a simplifica o fracție:
688/442 =
(24 × 43)/(2 × 13 × 17) =
((24 × 43) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 43)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(4 - 1) × 43)/(1 × 13 × 17) =
(23 × 43)/(1 × 13 × 17) =
344/221
Fracția: 706/456
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
706 = 2 × 353
456 = 23 × 3 × 19
CMMDC (706; 456) = 2
706/456 =
(706 : 2)/(456 : 2) =
353/228
O altă metodă de a simplifica o fracție:
706/456 =
(2 × 353)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 353) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 353)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 353)/(22 × 3 × 19) =
353/228
Fracția: 713/466
713/466 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
713 = 23 × 31
466 = 2 × 233
CMMDC (713; 466) = 1
Fracția: 732/450
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
732 = 22 × 3 × 61
450 = 2 × 32 × 52
CMMDC (732; 450) = 2 × 3 = 6
732/450 =
(732 : 6)/(450 : 6) =
122/75
O altă metodă de a simplifica o fracție:
732/450 =
(22 × 3 × 61)/(2 × 32 × 52) =
((22 × 3 × 61) : (2 × 3))/((2 × 32 × 52) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 61)/(2 : 2 × 32 : 3 × 52) =
(2(2 - 1) × 1 × 61)/(1 × 3(2 - 1) × 52) =
(2 × 1 × 61)/(1 × 31 × 52) =
(2 × 1 × 61)/(1 × 3 × 52) =
122/75
Fracția: 750/415
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
750 = 2 × 3 × 53
415 = 5 × 83
CMMDC (750; 415) = 5
750/415 =
(750 : 5)/(415 : 5) =
150/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
750/415 =
(2 × 3 × 53)/(5 × 83) =
((2 × 3 × 53) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(2 × 3 × 53 : 5)/(5 : 5 × 83) =
(2 × 3 × 5(3 - 1))/(1 × 83) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 83) =
150/83
Fracția: 936/448
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
936 = 23 × 32 × 13
448 = 26 × 7
CMMDC (936; 448) = 23 = 8
936/448 =
(936 : 8)/(448 : 8) =
117/56
O altă metodă de a simplifica o fracție:
936/448 =
(23 × 32 × 13)/(26 × 7) =
((23 × 32 × 13) : 23)/((26 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 13)/(26 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 32 × 13)/(2(6 - 3) × 7) =
(20 × 32 × 13)/(23 × 7) =
(1 × 32 × 13)/(23 × 7) =
117/56
Fracția: 1.172/473
1.172/473 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.172 = 22 × 293
473 = 11 × 43
CMMDC (1.172; 473) = 1
Fracția: 1.176/474
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.176 = 23 × 3 × 72
474 = 2 × 3 × 79
CMMDC (1.176; 474) = 2 × 3 = 6
1.176/474 =
(1.176 : 6)/(474 : 6) =
196/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.176/474 =
(23 × 3 × 72)/(2 × 3 × 79) =
((23 × 3 × 72) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 72)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(2(3 - 1) × 1 × 72)/(1 × 1 × 79) =
(22 × 1 × 72)/(1 × 1 × 79) =
196/79
Fracția: 1.814/466
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.814 = 2 × 907
466 = 2 × 233
CMMDC (1.814; 466) = 2
1.814/466 =
(1.814 : 2)/(466 : 2) =
907/233
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.814/466 =
(2 × 907)/(2 × 233) =
((2 × 907) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 907)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 907)/(1 × 233) =
907/233
Fracția: 3.357/465
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.357 = 32 × 373
465 = 3 × 5 × 31
CMMDC (3.357; 465) = 3
3.357/465 =
(3.357 : 3)/(465 : 3) =
1.119/155
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.357/465 =
(32 × 373)/(3 × 5 × 31) =
((32 × 373) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 373)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(3(2 - 1) × 373)/(1 × 5 × 31) =
(31 × 373)/(1 × 5 × 31) =
(3 × 373)/(1 × 5 × 31) =
1.119/155
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
645/436 × 688/442 × 706/456 × 713/466 × 732/450 × 750/415 × 936/448 × 1.172/473 × 1.176/474 × 1.814/466 × 3.357/465 =
645/436 × 344/221 × 353/228 × 713/466 × 122/75 × 150/83 × 117/56 × 1.172/473 × 196/79 × 907/233 × 1.119/155
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
645/436 × 344/221 × 353/228 × 713/466 × 122/75 × 150/83 × 117/56 × 1.172/473 × 196/79 × 907/233 × 1.119/155 =
(645 × 344 × 353 × 713 × 122 × 150 × 117 × 1.172 × 196 × 907 × 1.119) / (436 × 221 × 228 × 466 × 75 × 83 × 56 × 473 × 79 × 233 × 155) =
(3 × 5 × 43 × 23 × 43 × 353 × 23 × 31 × 2 × 61 × 2 × 3 × 52 × 32 × 13 × 22 × 293 × 22 × 72 × 907 × 3 × 373) / (22 × 109 × 13 × 17 × 22 × 3 × 19 × 2 × 233 × 3 × 52 × 83 × 23 × 7 × 11 × 43 × 79 × 233 × 5 × 31) =
(29 × 35 × 53 × 72 × 13 × 23 × 31 × 432 × 61 × 293 × 353 × 373 × 907) / (28 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 79 × 83 × 109 × 2332)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 35 × 53 × 72 × 13 × 23 × 31 × 432 × 61 × 293 × 353 × 373 × 907; 28 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 79 × 83 × 109 × 2332) = 28 × 32 × 53 × 7 × 13 × 31 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 35 × 53 × 72 × 13 × 23 × 31 × 432 × 61 × 293 × 353 × 373 × 907) / (28 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 79 × 83 × 109 × 2332) =
((29 × 35 × 53 × 72 × 13 × 23 × 31 × 432 × 61 × 293 × 353 × 373 × 907) : (28 × 32 × 53 × 7 × 13 × 31 × 43)) / ((28 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 79 × 83 × 109 × 2332) : (28 × 32 × 53 × 7 × 13 × 31 × 43)) =
(29 : 28 × 35 : 32 × 53 : 53 × 72 : 7 × 13 : 13 × 23 × 31 : 31 × 432 : 43 × 61 × 293 × 353 × 373 × 907)/(28 : 28 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 31 : 31 × 43 : 43 × 79 × 83 × 109 × 2332) =
(2(9 - 8) × 3(5 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 1 × 43(2 - 1) × 61 × 293 × 353 × 373 × 907)/(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 79 × 83 × 109 × 2332) =
(21 × 33 × 50 × 71 × 1 × 23 × 1 × 431 × 61 × 293 × 353 × 373 × 907)/(20 × 30 × 50 × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 79 × 83 × 109 × 2332) =
(2 × 33 × 1 × 7 × 1 × 23 × 1 × 43 × 61 × 293 × 353 × 373 × 907)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 79 × 83 × 109 × 2332) =
(2 × 33 × 7 × 23 × 43 × 61 × 293 × 353 × 373 × 907)/(11 × 17 × 19 × 79 × 83 × 109 × 2332) =
(2 × 27 × 7 × 23 × 43 × 61 × 293 × 353 × 373 × 907)/(11 × 17 × 19 × 79 × 83 × 109 × 54.289) =
797.951.271.429.843.678/137.860.145.064.521
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
797.951.271.429.843.678 : 137.860.145.064.521 = 5.788 și restul = 16.751.796.396.130 ⇒
797.951.271.429.843.678 = 5.788 × 137.860.145.064.521 + 16.751.796.396.130 ⇒
797.951.271.429.843.678/137.860.145.064.521 =
(5.788 × 137.860.145.064.521 + 16.751.796.396.130)/137.860.145.064.521 =
(5.788 × 137.860.145.064.521)/137.860.145.064.521 + 16.751.796.396.130/137.860.145.064.521 =
5.788 + 16.751.796.396.130/137.860.145.064.521 =
5.788 16.751.796.396.130/137.860.145.064.521
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.788 + 16.751.796.396.130/137.860.145.064.521 =
5.788 + 16.751.796.396.130 : 137.860.145.064.521 ≈
5.788,121512975257 ≈
5.788,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.788,121512975257 =
5.788,121512975257 × 100/100 =
(5.788,121512975257 × 100)/100 =
578.812,151297525684/100 ≈
578.812,151297525684% ≈
578.812,15%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
645/436 × 688/442 × 706/456 × 713/466 × 732/450 × 750/415 × 936/448 × 1.172/473 × - 1.176/474 × 1.814/466 × - 3.357/465 = 797.951.271.429.843.678/137.860.145.064.521
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
645/436 × 688/442 × 706/456 × 713/466 × 732/450 × 750/415 × 936/448 × 1.172/473 × - 1.176/474 × 1.814/466 × - 3.357/465 = 5.788 16.751.796.396.130/137.860.145.064.521
Ca număr zecimal:
645/436 × 688/442 × 706/456 × 713/466 × 732/450 × 750/415 × 936/448 × 1.172/473 × - 1.176/474 × 1.814/466 × - 3.357/465 ≈ 5.788,12
Ca procentaj:
645/436 × 688/442 × 706/456 × 713/466 × 732/450 × 750/415 × 936/448 × 1.172/473 × - 1.176/474 × 1.814/466 × - 3.357/465 ≈ 578.812,15%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.