645/426 × - 681/430 × - 706/457 × 701/468 × - 712/448 × - 746/412 × - 938/450 × 1.165/465 × 1.152/464 × 1.804/455 × - 3.340/460 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
645/426 × - 681/430 × - 706/457 × 701/468 × - 712/448 × - 746/412 × - 938/450 × 1.165/465 × 1.152/464 × 1.804/455 × - 3.340/460 =
645/426 × 681/430 × 706/457 × 701/468 × 712/448 × 746/412 × 938/450 × 1.165/465 × 1.152/464 × 1.804/455 × 3.340/460
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 645/426
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (645; 426) = 3
645/426 =
(645 : 3)/(426 : 3) =
215/142
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
645/426 =
(3 × 5 × 43)/(2 × 3 × 71) =
((3 × 5 × 43) : 3)/((2 × 3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 43)/(2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 5 × 43)/(2 × 1 × 71) =
215/142
Fracția: 681/430
681/430 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
681 = 3 × 227
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (681; 430) = 1
Fracția: 706/457
706/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
706 = 2 × 353
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (706; 457) = 1
Fracția: 701/468
701/468 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
701 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (701; 468) = 1
Fracția: 712/448
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
712 = 23 × 89
448 = 26 × 7
CMMDC (712; 448) = 23 = 8
712/448 =
(712 : 8)/(448 : 8) =
89/56
O altă metodă de a simplifica o fracție:
712/448 =
(23 × 89)/(26 × 7) =
((23 × 89) : 23)/((26 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 89)/(26 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 89)/(2(6 - 3) × 7) =
(20 × 89)/(23 × 7) =
(1 × 89)/(23 × 7) =
89/56
Fracția: 746/412
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
746 = 2 × 373
412 = 22 × 103
CMMDC (746; 412) = 2
746/412 =
(746 : 2)/(412 : 2) =
373/206
O altă metodă de a simplifica o fracție:
746/412 =
(2 × 373)/(22 × 103) =
((2 × 373) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 373)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 373)/(21 × 103) =
(1 × 373)/(2 × 103) =
373/206
Fracția: 938/450
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
938 = 2 × 7 × 67
450 = 2 × 32 × 52
CMMDC (938; 450) = 2
938/450 =
(938 : 2)/(450 : 2) =
469/225
O altă metodă de a simplifica o fracție:
938/450 =
(2 × 7 × 67)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 7 × 67) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(1 × 7 × 67)/(1 × 32 × 52) =
469/225
Fracția: 1.165/465
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.165 = 5 × 233
465 = 3 × 5 × 31
CMMDC (1.165; 465) = 5
1.165/465 =
(1.165 : 5)/(465 : 5) =
233/93
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.165/465 =
(5 × 233)/(3 × 5 × 31) =
((5 × 233) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 233)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 233)/(3 × 1 × 31) =
233/93
Fracția: 1.152/464
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.152 = 27 × 32
464 = 24 × 29
CMMDC (1.152; 464) = 24 = 16
1.152/464 =
(1.152 : 16)/(464 : 16) =
72/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.152/464 =
(27 × 32)/(24 × 29) =
((27 × 32) : 24)/((24 × 29) : 24) =
(27 : 24 × 32)/(24 : 24 × 29) =
(2(7 - 4) × 32)/(2(4 - 4) × 29) =
(23 × 32)/(20 × 29) =
(23 × 32)/(1 × 29) =
72/29
Fracția: 1.804/455
1.804/455 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.804 = 22 × 11 × 41
455 = 5 × 7 × 13
CMMDC (1.804; 455) = 1
Fracția: 3.340/460
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.340 = 22 × 5 × 167
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (3.340; 460) = 22 × 5 = 20
3.340/460 =
(3.340 : 20)/(460 : 20) =
167/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.340/460 =
(22 × 5 × 167)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 5 × 167) : (22 × 5))/((22 × 5 × 23) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 167)/(22 : 22 × 5 : 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 1 × 167)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 1 × 167)/(20 × 1 × 23) =
(1 × 1 × 167)/(1 × 1 × 23) =
167/23
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
645/426 × 681/430 × 706/457 × 701/468 × 712/448 × 746/412 × 938/450 × 1.165/465 × 1.152/464 × 1.804/455 × 3.340/460 =
215/142 × 681/430 × 706/457 × 701/468 × 89/56 × 373/206 × 469/225 × 233/93 × 72/29 × 1.804/455 × 167/23
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
215/142 × 681/430 × 706/457 × 701/468 × 89/56 × 373/206 × 469/225 × 233/93 × 72/29 × 1.804/455 × 167/23 =
(215 × 681 × 706 × 701 × 89 × 373 × 469 × 233 × 72 × 1.804 × 167) / (142 × 430 × 457 × 468 × 56 × 206 × 225 × 93 × 29 × 455 × 23) =
(5 × 43 × 3 × 227 × 2 × 353 × 701 × 89 × 373 × 7 × 67 × 233 × 23 × 32 × 22 × 11 × 41 × 167) / (2 × 71 × 2 × 5 × 43 × 457 × 22 × 32 × 13 × 23 × 7 × 2 × 103 × 32 × 52 × 3 × 31 × 29 × 5 × 7 × 13 × 23) =
(26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 43 × 67 × 89 × 167 × 227 × 233 × 353 × 373 × 701) / (28 × 35 × 54 × 72 × 132 × 23 × 29 × 31 × 43 × 71 × 103 × 457)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 43 × 67 × 89 × 167 × 227 × 233 × 353 × 373 × 701; 28 × 35 × 54 × 72 × 132 × 23 × 29 × 31 × 43 × 71 × 103 × 457) = 26 × 33 × 5 × 7 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 43 × 67 × 89 × 167 × 227 × 233 × 353 × 373 × 701) / (28 × 35 × 54 × 72 × 132 × 23 × 29 × 31 × 43 × 71 × 103 × 457) =
((26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 43 × 67 × 89 × 167 × 227 × 233 × 353 × 373 × 701) : (26 × 33 × 5 × 7 × 43)) / ((28 × 35 × 54 × 72 × 132 × 23 × 29 × 31 × 43 × 71 × 103 × 457) : (26 × 33 × 5 × 7 × 43)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 41 × 43 : 43 × 67 × 89 × 167 × 227 × 233 × 353 × 373 × 701)/(28 : 26 × 35 : 33 × 54 : 5 × 72 : 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 43 : 43 × 71 × 103 × 457) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 41 × 1 × 67 × 89 × 167 × 227 × 233 × 353 × 373 × 701)/(2(8 - 6) × 3(5 - 3) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 132 × 23 × 29 × 31 × 1 × 71 × 103 × 457) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 11 × 41 × 1 × 67 × 89 × 167 × 227 × 233 × 353 × 373 × 701)/(22 × 32 × 53 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 1 × 71 × 103 × 457) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 41 × 1 × 67 × 89 × 167 × 227 × 233 × 353 × 373 × 701)/(22 × 32 × 53 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 1 × 71 × 103 × 457) =
(11 × 41 × 67 × 89 × 167 × 227 × 233 × 353 × 373 × 701)/(22 × 32 × 53 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 71 × 103 × 457) =
(11 × 41 × 67 × 89 × 167 × 227 × 233 × 353 × 373 × 701)/(4 × 9 × 125 × 7 × 169 × 23 × 29 × 31 × 71 × 103 × 457) =
2.192.507.843.819.120.547.709/367.871.852.783.389.500
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.192.507.843.819.120.547.709 : 367.871.852.783.389.500 = 5.959 și restul = 359.473.082.902.517.209 ⇒
2.192.507.843.819.120.547.709 = 5.959 × 367.871.852.783.389.500 + 359.473.082.902.517.209 ⇒
2.192.507.843.819.120.547.709/367.871.852.783.389.500 =
(5.959 × 367.871.852.783.389.500 + 359.473.082.902.517.209)/367.871.852.783.389.500 =
(5.959 × 367.871.852.783.389.500)/367.871.852.783.389.500 + 359.473.082.902.517.209/367.871.852.783.389.500 =
5.959 + 359.473.082.902.517.209/367.871.852.783.389.500 =
5.959 359.473.082.902.517.209/367.871.852.783.389.500
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.959 + 359.473.082.902.517.209/367.871.852.783.389.500 =
5.959 + 359.473.082.902.517.209 : 367.871.852.783.389.500 ≈
5.959,977169305514 ≈
5.959,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.959,977169305514 =
5.959,977169305514 × 100/100 =
(5.959,977169305514 × 100)/100 =
595.997,716930551407/100 ≈
595.997,716930551407% ≈
595.997,72%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
645/426 × - 681/430 × - 706/457 × 701/468 × - 712/448 × - 746/412 × - 938/450 × 1.165/465 × 1.152/464 × 1.804/455 × - 3.340/460 = 2.192.507.843.819.120.547.709/367.871.852.783.389.500
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
645/426 × - 681/430 × - 706/457 × 701/468 × - 712/448 × - 746/412 × - 938/450 × 1.165/465 × 1.152/464 × 1.804/455 × - 3.340/460 = 5.959 359.473.082.902.517.209/367.871.852.783.389.500
Ca număr zecimal:
645/426 × - 681/430 × - 706/457 × 701/468 × - 712/448 × - 746/412 × - 938/450 × 1.165/465 × 1.152/464 × 1.804/455 × - 3.340/460 ≈ 5.959,98
Ca procentaj:
645/426 × - 681/430 × - 706/457 × 701/468 × - 712/448 × - 746/412 × - 938/450 × 1.165/465 × 1.152/464 × 1.804/455 × - 3.340/460 ≈ 595.997,72%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.