645/332 × 644/352 × - 684/387 × - 100.519/324 × - 692/327 × - 100.506/354 × 1.517/326 × - 10.501/298 × 10.538/306 × - 10.527/195 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
645/332 × 644/352 × - 684/387 × - 100.519/324 × - 692/327 × - 100.506/354 × 1.517/326 × - 10.501/298 × 10.538/306 × - 10.527/195 =
645/332 × 644/352 × 684/387 × 100.519/324 × 692/327 × 100.506/354 × 1.517/326 × 10.501/298 × 10.538/306 × 10.527/195
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 645/332
645/332 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
332 = 22 × 83
CMMDC (645; 332) = 1
Fracția: 644/352
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
644 = 22 × 7 × 23
352 = 25 × 11
CMMDC (644; 352) = 22 = 4
644/352 =
(644 : 4)/(352 : 4) =
161/88
O altă metodă de a simplifica o fracție:
644/352 =
(22 × 7 × 23)/(25 × 11) =
((22 × 7 × 23) : 22)/((25 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 23)/(25 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 7 × 23)/(2(5 - 2) × 11) =
(20 × 7 × 23)/(23 × 11) =
(1 × 7 × 23)/(23 × 11) =
161/88
Fracția: 684/387
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
684 = 22 × 32 × 19
387 = 32 × 43
CMMDC (684; 387) = 32 = 9
684/387 =
(684 : 9)/(387 : 9) =
76/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
684/387 =
(22 × 32 × 19)/(32 × 43) =
((22 × 32 × 19) : 32)/((32 × 43) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 19)/(32 : 32 × 43) =
(22 × 3(2 - 2) × 19)/(3(2 - 2) × 43) =
(22 × 30 × 19)/(30 × 43) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 43) =
76/43
Fracția: 100.519/324
100.519/324 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.519 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
324 = 22 × 34
CMMDC (100.519; 324) = 1
Fracția: 692/327
692/327 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
692 = 22 × 173
327 = 3 × 109
CMMDC (692; 327) = 1
Fracția: 100.506/354
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.506 = 2 × 3 × 7 × 2.393
354 = 2 × 3 × 59
CMMDC (100.506; 354) = 2 × 3 = 6
100.506/354 =
(100.506 : 6)/(354 : 6) =
16.751/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.506/354 =
(2 × 3 × 7 × 2.393)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 3 × 7 × 2.393) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 2.393)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 1 × 7 × 2.393)/(1 × 1 × 59) =
16.751/59
Fracția: 1.517/326
1.517/326 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.517 = 37 × 41
326 = 2 × 163
CMMDC (1.517; 326) = 1
Fracția: 10.501/298
10.501/298 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.501 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
298 = 2 × 149
CMMDC (10.501; 298) = 1
Fracția: 10.538/306
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.538 = 2 × 11 × 479
306 = 2 × 32 × 17
CMMDC (10.538; 306) = 2
10.538/306 =
(10.538 : 2)/(306 : 2) =
5.269/153
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.538/306 =
(2 × 11 × 479)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 11 × 479) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 479)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 11 × 479)/(1 × 32 × 17) =
5.269/153
Fracția: 10.527/195
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.527 = 3 × 112 × 29
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (10.527; 195) = 3
10.527/195 =
(10.527 : 3)/(195 : 3) =
3.509/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.527/195 =
(3 × 112 × 29)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 112 × 29) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 112 × 29)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 112 × 29)/(1 × 5 × 13) =
3.509/65
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
645/332 × 644/352 × 684/387 × 100.519/324 × 692/327 × 100.506/354 × 1.517/326 × 10.501/298 × 10.538/306 × 10.527/195 =
645/332 × 161/88 × 76/43 × 100.519/324 × 692/327 × 16.751/59 × 1.517/326 × 10.501/298 × 5.269/153 × 3.509/65
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
645/332 × 161/88 × 76/43 × 100.519/324 × 692/327 × 16.751/59 × 1.517/326 × 10.501/298 × 5.269/153 × 3.509/65 =
(645 × 161 × 76 × 100.519 × 692 × 16.751 × 1.517 × 10.501 × 5.269 × 3.509) / (332 × 88 × 43 × 324 × 327 × 59 × 326 × 298 × 153 × 65) =
(3 × 5 × 43 × 7 × 23 × 22 × 19 × 100.519 × 22 × 173 × 7 × 2.393 × 37 × 41 × 10.501 × 11 × 479 × 112 × 29) / (22 × 83 × 23 × 11 × 43 × 22 × 34 × 3 × 109 × 59 × 2 × 163 × 2 × 149 × 32 × 17 × 5 × 13) =
(24 × 3 × 5 × 72 × 113 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 173 × 479 × 2.393 × 10.501 × 100.519) / (29 × 37 × 5 × 11 × 13 × 17 × 43 × 59 × 83 × 109 × 149 × 163)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 3 × 5 × 72 × 113 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 173 × 479 × 2.393 × 10.501 × 100.519; 29 × 37 × 5 × 11 × 13 × 17 × 43 × 59 × 83 × 109 × 149 × 163) = 24 × 3 × 5 × 11 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 3 × 5 × 72 × 113 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 173 × 479 × 2.393 × 10.501 × 100.519) / (29 × 37 × 5 × 11 × 13 × 17 × 43 × 59 × 83 × 109 × 149 × 163) =
((24 × 3 × 5 × 72 × 113 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 × 173 × 479 × 2.393 × 10.501 × 100.519) : (24 × 3 × 5 × 11 × 43)) / ((29 × 37 × 5 × 11 × 13 × 17 × 43 × 59 × 83 × 109 × 149 × 163) : (24 × 3 × 5 × 11 × 43)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 113 : 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 43 : 43 × 173 × 479 × 2.393 × 10.501 × 100.519)/(29 : 24 × 37 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 × 43 : 43 × 59 × 83 × 109 × 149 × 163) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 72 × 11(3 - 1) × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 1 × 173 × 479 × 2.393 × 10.501 × 100.519)/(2(9 - 4) × 3(7 - 1) × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 59 × 83 × 109 × 149 × 163) =
(20 × 1 × 1 × 72 × 112 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 1 × 173 × 479 × 2.393 × 10.501 × 100.519)/(25 × 36 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 59 × 83 × 109 × 149 × 163) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 1 × 173 × 479 × 2.393 × 10.501 × 100.519)/(25 × 36 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 59 × 83 × 109 × 149 × 163) =
(72 × 112 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 173 × 479 × 2.393 × 10.501 × 100.519)/(25 × 36 × 13 × 17 × 59 × 83 × 109 × 149 × 163) =
(49 × 121 × 19 × 23 × 29 × 37 × 41 × 173 × 479 × 2.393 × 10.501 × 100.519)/(32 × 729 × 13 × 17 × 59 × 83 × 109 × 149 × 163) =
23.858.855.069.367.628.420.231.450.021/66.834.431.014.392.288
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
23.858.855.069.367.628.420.231.450.021 : 66.834.431.014.392.288 = 356.984.486.996 și restul = 25.245.595.852.763.173 ⇒
23.858.855.069.367.628.420.231.450.021 = 356.984.486.996 × 66.834.431.014.392.288 + 25.245.595.852.763.173 ⇒
23.858.855.069.367.628.420.231.450.021/66.834.431.014.392.288 =
(356.984.486.996 × 66.834.431.014.392.288 + 25.245.595.852.763.173)/66.834.431.014.392.288 =
(356.984.486.996 × 66.834.431.014.392.288)/66.834.431.014.392.288 + 25.245.595.852.763.173/66.834.431.014.392.288 =
356.984.486.996 + 25.245.595.852.763.173/66.834.431.014.392.288 =
356.984.486.996 25.245.595.852.763.173/66.834.431.014.392.288
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
356.984.486.996 + 25.245.595.852.763.173/66.834.431.014.392.288 =
356.984.486.996 + 25.245.595.852.763.173 : 66.834.431.014.392.288 ≈
356.984.486.996,377733384868 ≈
356.984.486.996,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
356.984.486.996,377733384868 =
356.984.486.996,377733384868 × 100/100 =
(356.984.486.996,377733384868 × 100)/100 =
35.698.448.699.637,773338486755/100 =
35.698.448.699.637,773338486755% ≈
35.698.448.699.637,77%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
645/332 × 644/352 × - 684/387 × - 100.519/324 × - 692/327 × - 100.506/354 × 1.517/326 × - 10.501/298 × 10.538/306 × - 10.527/195 = 23.858.855.069.367.628.420.231.450.021/66.834.431.014.392.288
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
645/332 × 644/352 × - 684/387 × - 100.519/324 × - 692/327 × - 100.506/354 × 1.517/326 × - 10.501/298 × 10.538/306 × - 10.527/195 = 356.984.486.996 25.245.595.852.763.173/66.834.431.014.392.288
Ca număr zecimal:
645/332 × 644/352 × - 684/387 × - 100.519/324 × - 692/327 × - 100.506/354 × 1.517/326 × - 10.501/298 × 10.538/306 × - 10.527/195 ≈ 356.984.486.996,38
Ca procentaj:
645/332 × 644/352 × - 684/387 × - 100.519/324 × - 692/327 × - 100.506/354 × 1.517/326 × - 10.501/298 × 10.538/306 × - 10.527/195 ≈ 35.698.448.699.637,77%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.