642/958 × 8.712/645 × 6.772/588 × - 10.572/603 × 962.900/1.373 × - 1.010/608 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
642/958 × 8.712/645 × 6.772/588 × - 10.572/603 × 962.900/1.373 × - 1.010/608 =
642/958 × 8.712/645 × 6.772/588 × 10.572/603 × 962.900/1.373 × 1.010/608
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 642/958
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
642 = 2 × 3 × 107
958 = 2 × 479
CMMDC (642; 958) = 2
642/958 =
(642 : 2)/(958 : 2) =
321/479
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
642/958 =
(2 × 3 × 107)/(2 × 479) =
((2 × 3 × 107) : 2)/((2 × 479) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107)/(2 : 2 × 479) =
(1 × 3 × 107)/(1 × 479) =
321/479
Fracția: 8.712/645
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.712 = 23 × 32 × 112
645 = 3 × 5 × 43
CMMDC (8.712; 645) = 3
8.712/645 =
(8.712 : 3)/(645 : 3) =
2.904/215
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.712/645 =
(23 × 32 × 112)/(3 × 5 × 43) =
((23 × 32 × 112) : 3)/((3 × 5 × 43) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 112)/(3 : 3 × 5 × 43) =
(23 × 3(2 - 1) × 112)/(1 × 5 × 43) =
(23 × 31 × 112)/(1 × 5 × 43) =
(23 × 3 × 112)/(1 × 5 × 43) =
2.904/215
Fracția: 6.772/588
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.772 = 22 × 1.693
588 = 22 × 3 × 72
CMMDC (6.772; 588) = 22 = 4
6.772/588 =
(6.772 : 4)/(588 : 4) =
1.693/147
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.772/588 =
(22 × 1.693)/(22 × 3 × 72) =
((22 × 1.693) : 22)/((22 × 3 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 1.693)/(22 : 22 × 3 × 72) =
(2(2 - 2) × 1.693)/(2(2 - 2) × 3 × 72) =
(20 × 1.693)/(20 × 3 × 72) =
(1 × 1.693)/(1 × 3 × 72) =
1.693/147
Fracția: 10.572/603
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.572 = 22 × 3 × 881
603 = 32 × 67
CMMDC (10.572; 603) = 3
10.572/603 =
(10.572 : 3)/(603 : 3) =
3.524/201
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.572/603 =
(22 × 3 × 881)/(32 × 67) =
((22 × 3 × 881) : 3)/((32 × 67) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 881)/(32 : 3 × 67) =
(22 × 1 × 881)/(3(2 - 1) × 67) =
(22 × 1 × 881)/(31 × 67) =
(22 × 1 × 881)/(3 × 67) =
3.524/201
Fracția: 962.900/1.373
962.900/1.373 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.900 = 22 × 52 × 9.629
1.373 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (962.900; 1.373) = 1
Fracția: 1.010/608
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.010 = 2 × 5 × 101
608 = 25 × 19
CMMDC (1.010; 608) = 2
1.010/608 =
(1.010 : 2)/(608 : 2) =
505/304
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.010/608 =
(2 × 5 × 101)/(25 × 19) =
((2 × 5 × 101) : 2)/((25 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 101)/(25 : 2 × 19) =
(1 × 5 × 101)/(2(5 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 101)/(24 × 19) =
505/304
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
642/958 × 8.712/645 × 6.772/588 × 10.572/603 × 962.900/1.373 × 1.010/608 =
321/479 × 2.904/215 × 1.693/147 × 3.524/201 × 962.900/1.373 × 505/304
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
321/479 × 2.904/215 × 1.693/147 × 3.524/201 × 962.900/1.373 × 505/304 =
(321 × 2.904 × 1.693 × 3.524 × 962.900 × 505) / (479 × 215 × 147 × 201 × 1.373 × 304) =
(3 × 107 × 23 × 3 × 112 × 1.693 × 22 × 881 × 22 × 52 × 9.629 × 5 × 101) / (479 × 5 × 43 × 3 × 72 × 3 × 67 × 1.373 × 24 × 19) =
(27 × 32 × 53 × 112 × 101 × 107 × 881 × 1.693 × 9.629) / (24 × 32 × 5 × 72 × 19 × 43 × 67 × 479 × 1.373)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 32 × 53 × 112 × 101 × 107 × 881 × 1.693 × 9.629; 24 × 32 × 5 × 72 × 19 × 43 × 67 × 479 × 1.373) = 24 × 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 32 × 53 × 112 × 101 × 107 × 881 × 1.693 × 9.629) / (24 × 32 × 5 × 72 × 19 × 43 × 67 × 479 × 1.373) =
((27 × 32 × 53 × 112 × 101 × 107 × 881 × 1.693 × 9.629) : (24 × 32 × 5)) / ((24 × 32 × 5 × 72 × 19 × 43 × 67 × 479 × 1.373) : (24 × 32 × 5)) =
(27 : 24 × 32 : 32 × 53 : 5 × 112 × 101 × 107 × 881 × 1.693 × 9.629)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 19 × 43 × 67 × 479 × 1.373) =
(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 112 × 101 × 107 × 881 × 1.693 × 9.629)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 19 × 43 × 67 × 479 × 1.373) =
(23 × 30 × 52 × 112 × 101 × 107 × 881 × 1.693 × 9.629)/(20 × 30 × 1 × 72 × 19 × 43 × 67 × 479 × 1.373) =
(23 × 1 × 52 × 112 × 101 × 107 × 881 × 1.693 × 9.629)/(1 × 1 × 1 × 72 × 19 × 43 × 67 × 479 × 1.373) =
(23 × 52 × 112 × 101 × 107 × 881 × 1.693 × 9.629)/(72 × 19 × 43 × 67 × 479 × 1.373) =
(8 × 25 × 121 × 101 × 107 × 881 × 1.693 × 9.629)/(49 × 19 × 43 × 67 × 479 × 1.373) =
3.756.077.725.660.455.800/1.764.001.661.737
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.756.077.725.660.455.800 : 1.764.001.661.737 = 2.129.293 și restul = 1.335.335.493.859 ⇒
3.756.077.725.660.455.800 = 2.129.293 × 1.764.001.661.737 + 1.335.335.493.859 ⇒
3.756.077.725.660.455.800/1.764.001.661.737 =
(2.129.293 × 1.764.001.661.737 + 1.335.335.493.859)/1.764.001.661.737 =
(2.129.293 × 1.764.001.661.737)/1.764.001.661.737 + 1.335.335.493.859/1.764.001.661.737 =
2.129.293 + 1.335.335.493.859/1.764.001.661.737 =
2.129.293 1.335.335.493.859/1.764.001.661.737
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.129.293 + 1.335.335.493.859/1.764.001.661.737 =
2.129.293 + 1.335.335.493.859 : 1.764.001.661.737 ≈
2.129.293,756992197243 ≈
2.129.293,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.129.293,756992197243 =
2.129.293,756992197243 × 100/100 =
(2.129.293,756992197243 × 100)/100 =
212.929.375,699219724323/100 ≈
212.929.375,699219724323% ≈
212.929.375,7%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
642/958 × 8.712/645 × 6.772/588 × - 10.572/603 × 962.900/1.373 × - 1.010/608 = 3.756.077.725.660.455.800/1.764.001.661.737
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
642/958 × 8.712/645 × 6.772/588 × - 10.572/603 × 962.900/1.373 × - 1.010/608 = 2.129.293 1.335.335.493.859/1.764.001.661.737
Ca număr zecimal:
642/958 × 8.712/645 × 6.772/588 × - 10.572/603 × 962.900/1.373 × - 1.010/608 ≈ 2.129.293,76
Ca procentaj:
642/958 × 8.712/645 × 6.772/588 × - 10.572/603 × 962.900/1.373 × - 1.010/608 ≈ 212.929.375,7%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.