640/444 × 665/428 × - 693/444 × 700/462 × - 729/442 × - 747/420 × - 934/441 × - 1.166/469 × - 1.172/457 × 1.824/456 × 3.344/467 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
640/444 × 665/428 × - 693/444 × 700/462 × - 729/442 × - 747/420 × - 934/441 × - 1.166/469 × - 1.172/457 × 1.824/456 × 3.344/467 =
640/444 × 665/428 × 693/444 × 700/462 × 729/442 × 747/420 × 934/441 × 1.166/469 × 1.172/457 × 1.824/456 × 3.344/467
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 640/444
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
640 = 27 × 5
444 = 22 × 3 × 37
CMMDC (640; 444) = 22 = 4
640/444 =
(640 : 4)/(444 : 4) =
160/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
640/444 =
(27 × 5)/(22 × 3 × 37) =
((27 × 5) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(27 : 22 × 5)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(7 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(25 × 5)/(20 × 3 × 37) =
(25 × 5)/(1 × 3 × 37) =
160/111
Fracția: 665/428
665/428 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
665 = 5 × 7 × 19
428 = 22 × 107
CMMDC (665; 428) = 1
Fracția: 693/444
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
693 = 32 × 7 × 11
444 = 22 × 3 × 37
CMMDC (693; 444) = 3
693/444 =
(693 : 3)/(444 : 3) =
231/148
O altă metodă de a simplifica o fracție:
693/444 =
(32 × 7 × 11)/(22 × 3 × 37) =
((32 × 7 × 11) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 11)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 7 × 11)/(22 × 1 × 37) =
(31 × 7 × 11)/(22 × 1 × 37) =
(3 × 7 × 11)/(22 × 1 × 37) =
231/148
Fracția: 700/462
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
700 = 22 × 52 × 7
462 = 2 × 3 × 7 × 11
CMMDC (700; 462) = 2 × 7 = 14
700/462 =
(700 : 14)/(462 : 14) =
50/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
700/462 =
(22 × 52 × 7)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 52 × 7) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 52 × 7 : 7)/(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 52 × 1)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(2 × 52 × 1)/(1 × 3 × 1 × 11) =
50/33
Fracția: 729/442
729/442 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
729 = 36
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (729; 442) = 1
Fracția: 747/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
747 = 32 × 83
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (747; 420) = 3
747/420 =
(747 : 3)/(420 : 3) =
249/140
O altă metodă de a simplifica o fracție:
747/420 =
(32 × 83)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((32 × 83) : 3)/((22 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 83)/(22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(3(2 - 1) × 83)/(22 × 1 × 5 × 7) =
(31 × 83)/(22 × 1 × 5 × 7) =
(3 × 83)/(22 × 1 × 5 × 7) =
249/140
Fracția: 934/441
934/441 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
934 = 2 × 467
441 = 32 × 72
CMMDC (934; 441) = 1
Fracția: 1.166/469
1.166/469 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.166 = 2 × 11 × 53
469 = 7 × 67
CMMDC (1.166; 469) = 1
Fracția: 1.172/457
1.172/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.172 = 22 × 293
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.172; 457) = 1
Fracția: 1.824/456
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.824 = 25 × 3 × 19
456 = 23 × 3 × 19
CMMDC (1.824; 456) = 23 × 3 × 19 = 456
1.824/456 =
(1.824 : 456)/(456 : 456) =
4/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.824/456 =
(25 × 3 × 19)/(23 × 3 × 19) =
((25 × 3 × 19) : (23 × 3 × 19))/((23 × 3 × 19) : (23 × 3 × 19)) =
(25 : 23 × 3 : 3 × 19 : 19)/(23 : 23 × 3 : 3 × 19 : 19) =
(2(5 - 3) × 1 × 1)/(2(3 - 3) × 1 × 1) =
(22 × 1 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(22 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
4/1 =
4
Fracția: 3.344/467
3.344/467 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.344 = 24 × 11 × 19
467 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.344; 467) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
640/444 × 665/428 × 693/444 × 700/462 × 729/442 × 747/420 × 934/441 × 1.166/469 × 1.172/457 × 1.824/456 × 3.344/467 =
160/111 × 665/428 × 231/148 × 50/33 × 729/442 × 249/140 × 934/441 × 1.166/469 × 1.172/457 × 4 × 3.344/467
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
160/111 × 665/428 × 231/148 × 50/33 × 729/442 × 249/140 × 934/441 × 1.166/469 × 1.172/457 × 4 × 3.344/467 =
(160 × 665 × 231 × 50 × 729 × 249 × 934 × 1.166 × 1.172 × 4 × 3.344) / (111 × 428 × 148 × 33 × 442 × 140 × 441 × 469 × 457 × 467) =
(25 × 5 × 5 × 7 × 19 × 3 × 7 × 11 × 2 × 52 × 36 × 3 × 83 × 2 × 467 × 2 × 11 × 53 × 22 × 293 × 22 × 24 × 11 × 19) / (3 × 37 × 22 × 107 × 22 × 37 × 3 × 11 × 2 × 13 × 17 × 22 × 5 × 7 × 32 × 72 × 7 × 67 × 457 × 467) =
(216 × 38 × 54 × 72 × 113 × 192 × 53 × 83 × 293 × 467) / (27 × 34 × 5 × 74 × 11 × 13 × 17 × 372 × 67 × 107 × 457 × 467)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (216 × 38 × 54 × 72 × 113 × 192 × 53 × 83 × 293 × 467; 27 × 34 × 5 × 74 × 11 × 13 × 17 × 372 × 67 × 107 × 457 × 467) = 27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 467
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(216 × 38 × 54 × 72 × 113 × 192 × 53 × 83 × 293 × 467) / (27 × 34 × 5 × 74 × 11 × 13 × 17 × 372 × 67 × 107 × 457 × 467) =
((216 × 38 × 54 × 72 × 113 × 192 × 53 × 83 × 293 × 467) : (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 467)) / ((27 × 34 × 5 × 74 × 11 × 13 × 17 × 372 × 67 × 107 × 457 × 467) : (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 467)) =
(216 : 27 × 38 : 34 × 54 : 5 × 72 : 72 × 113 : 11 × 192 × 53 × 83 × 293 × 467 : 467)/(27 : 27 × 34 : 34 × 5 : 5 × 74 : 72 × 11 : 11 × 13 × 17 × 372 × 67 × 107 × 457 × 467 : 467) =
(2(16 - 7) × 3(8 - 4) × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 11(3 - 1) × 192 × 53 × 83 × 293 × 1)/(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 1 × 7(4 - 2) × 1 × 13 × 17 × 372 × 67 × 107 × 457 × 1) =
(29 × 34 × 53 × 70 × 112 × 192 × 53 × 83 × 293 × 1)/(20 × 30 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 372 × 67 × 107 × 457 × 1) =
(29 × 34 × 53 × 1 × 112 × 192 × 53 × 83 × 293 × 1)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 372 × 67 × 107 × 457 × 1) =
(29 × 34 × 53 × 112 × 192 × 53 × 83 × 293)/(72 × 13 × 17 × 372 × 67 × 107 × 457) =
(512 × 81 × 125 × 121 × 361 × 53 × 83 × 293)/(49 × 13 × 17 × 1.369 × 67 × 107 × 457) =
291.863.070.721.728.000/48.569.829.877.933
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
291.863.070.721.728.000 : 48.569.829.877.933 = 6.009 și restul = 6.962.985.228.603 ⇒
291.863.070.721.728.000 = 6.009 × 48.569.829.877.933 + 6.962.985.228.603 ⇒
291.863.070.721.728.000/48.569.829.877.933 =
(6.009 × 48.569.829.877.933 + 6.962.985.228.603)/48.569.829.877.933 =
(6.009 × 48.569.829.877.933)/48.569.829.877.933 + 6.962.985.228.603/48.569.829.877.933 =
6.009 + 6.962.985.228.603/48.569.829.877.933 =
6.009 6.962.985.228.603/48.569.829.877.933
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.009 + 6.962.985.228.603/48.569.829.877.933 =
6.009 + 6.962.985.228.603 : 48.569.829.877.933 ≈
6.009,143360296837 ≈
6.009,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6.009,143360296837 =
6.009,143360296837 × 100/100 =
(6.009,143360296837 × 100)/100 =
600.914,336029683659/100 ≈
600.914,336029683659% ≈
600.914,34%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
640/444 × 665/428 × - 693/444 × 700/462 × - 729/442 × - 747/420 × - 934/441 × - 1.166/469 × - 1.172/457 × 1.824/456 × 3.344/467 = 291.863.070.721.728.000/48.569.829.877.933
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
640/444 × 665/428 × - 693/444 × 700/462 × - 729/442 × - 747/420 × - 934/441 × - 1.166/469 × - 1.172/457 × 1.824/456 × 3.344/467 = 6.009 6.962.985.228.603/48.569.829.877.933
Ca număr zecimal:
640/444 × 665/428 × - 693/444 × 700/462 × - 729/442 × - 747/420 × - 934/441 × - 1.166/469 × - 1.172/457 × 1.824/456 × 3.344/467 ≈ 6.009,14
Ca procentaj:
640/444 × 665/428 × - 693/444 × 700/462 × - 729/442 × - 747/420 × - 934/441 × - 1.166/469 × - 1.172/457 × 1.824/456 × 3.344/467 ≈ 600.914,34%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.