615/84 × 147/75 × - 2.160/86 × - 10.009/76 × 142/58 × 152/72 × - 155/76 × 10.102/66 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
615/84 × 147/75 × - 2.160/86 × - 10.009/76 × 142/58 × 152/72 × - 155/76 × 10.102/66 =
- 615/84 × 147/75 × 2.160/86 × 10.009/76 × 142/58 × 152/72 × 155/76 × 10.102/66
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 615/84
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
615 = 3 × 5 × 41
84 = 22 × 3 × 7
CMMDC (615; 84) = 3
615/84 =
(615 : 3)/(84 : 3) =
205/28
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
615/84 =
(3 × 5 × 41)/(22 × 3 × 7) =
((3 × 5 × 41) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 41)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 41)/(22 × 1 × 7) =
205/28
Fracția: 147/75
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
147 = 3 × 72
75 = 3 × 52
CMMDC (147; 75) = 3
147/75 =
(147 : 3)/(75 : 3) =
49/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
147/75 =
(3 × 72)/(3 × 52) =
((3 × 72) : 3)/((3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 72)/(3 : 3 × 52) =
(1 × 72)/(1 × 52) =
49/25
Fracția: 2.160/86
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.160 = 24 × 33 × 5
86 = 2 × 43
CMMDC (2.160; 86) = 2
2.160/86 =
(2.160 : 2)/(86 : 2) =
1.080/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.160/86 =
(24 × 33 × 5)/(2 × 43) =
((24 × 33 × 5) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(24 : 2 × 33 × 5)/(2 : 2 × 43) =
(2(4 - 1) × 33 × 5)/(1 × 43) =
(23 × 33 × 5)/(1 × 43) =
1.080/43
Fracția: 10.009/76
10.009/76 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.009 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
76 = 22 × 19
CMMDC (10.009; 76) = 1
Fracția: 142/58
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
142 = 2 × 71
58 = 2 × 29
CMMDC (142; 58) = 2
142/58 =
(142 : 2)/(58 : 2) =
71/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
142/58 =
(2 × 71)/(2 × 29) =
((2 × 71) : 2)/((2 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 71)/(2 : 2 × 29) =
(1 × 71)/(1 × 29) =
71/29
Fracția: 152/72
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
152 = 23 × 19
72 = 23 × 32
CMMDC (152; 72) = 23 = 8
152/72 =
(152 : 8)/(72 : 8) =
19/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
152/72 =
(23 × 19)/(23 × 32) =
((23 × 19) : 23)/((23 × 32) : 23) =
(23 : 23 × 19)/(23 : 23 × 32) =
(2(3 - 3) × 19)/(2(3 - 3) × 32) =
(20 × 19)/(20 × 32) =
(1 × 19)/(1 × 32) =
19/9
Fracția: 155/76
155/76 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
155 = 5 × 31
76 = 22 × 19
CMMDC (155; 76) = 1
Fracția: 10.102/66
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.102 = 2 × 5.051
66 = 2 × 3 × 11
CMMDC (10.102; 66) = 2
10.102/66 =
(10.102 : 2)/(66 : 2) =
5.051/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.102/66 =
(2 × 5.051)/(2 × 3 × 11) =
((2 × 5.051) : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.051)/(2 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 5.051)/(1 × 3 × 11) =
5.051/33
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 615/84 × 147/75 × 2.160/86 × 10.009/76 × 142/58 × 152/72 × 155/76 × 10.102/66 =
- 205/28 × 49/25 × 1.080/43 × 10.009/76 × 71/29 × 19/9 × 155/76 × 5.051/33
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 205/28 × 49/25 × 1.080/43 × 10.009/76 × 71/29 × 19/9 × 155/76 × 5.051/33 =
- (205 × 49 × 1.080 × 10.009 × 71 × 19 × 155 × 5.051) / (28 × 25 × 43 × 76 × 29 × 9 × 76 × 33) =
- (5 × 41 × 72 × 23 × 33 × 5 × 10.009 × 71 × 19 × 5 × 31 × 5.051) / (22 × 7 × 52 × 43 × 22 × 19 × 29 × 32 × 22 × 19 × 3 × 11) =
- (23 × 33 × 53 × 72 × 19 × 31 × 41 × 71 × 5.051 × 10.009) / (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 192 × 29 × 43)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 53 × 72 × 19 × 31 × 41 × 71 × 5.051 × 10.009; 26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 192 × 29 × 43) = 23 × 33 × 52 × 7 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 33 × 53 × 72 × 19 × 31 × 41 × 71 × 5.051 × 10.009) / (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 192 × 29 × 43) =
- ((23 × 33 × 53 × 72 × 19 × 31 × 41 × 71 × 5.051 × 10.009) : (23 × 33 × 52 × 7 × 19)) / ((26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 192 × 29 × 43) : (23 × 33 × 52 × 7 × 19)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 52 × 72 : 7 × 19 : 19 × 31 × 41 × 71 × 5.051 × 10.009)/(26 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 192 : 19 × 29 × 43) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 31 × 41 × 71 × 5.051 × 10.009)/(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 19(2 - 1) × 29 × 43) =
- (20 × 30 × 51 × 71 × 1 × 31 × 41 × 71 × 5.051 × 10.009)/(23 × 30 × 50 × 1 × 11 × 191 × 29 × 43) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 31 × 41 × 71 × 5.051 × 10.009)/(23 × 1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 29 × 43) =
- (5 × 7 × 31 × 41 × 71 × 5.051 × 10.009)/(23 × 11 × 19 × 29 × 43) =
- (5 × 7 × 31 × 41 × 71 × 5.051 × 10.009)/(8 × 11 × 19 × 29 × 43) =
- 159.676.131.146.665/2.084.984
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 159.676.131.146.665 : 2.084.984 = - 76.583.864 și restul = - 48.489 ⇒
- 159.676.131.146.665 = - 76.583.864 × 2.084.984 - 48.489 ⇒
- 159.676.131.146.665/2.084.984 =
( - 76.583.864 × 2.084.984 - 48.489)/2.084.984 =
( - 76.583.864 × 2.084.984)/2.084.984 - 48.489/2.084.984 =
- 76.583.864 - 48.489/2.084.984 =
- 76.583.864 48.489/2.084.984
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 76.583.864 - 48.489/2.084.984 =
- 76.583.864 - 48.489 : 2.084.984 ≈
- 76.583.864,023256293573 ≈
- 76.583.864,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 76.583.864,023256293573 =
- 76.583.864,023256293573 × 100/100 =
( - 76.583.864,023256293573 × 100)/100 =
- 7.658.386.402,325629357348/100 ≈
- 7.658.386.402,325629357348% ≈
- 7.658.386.402,33%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
615/84 × 147/75 × - 2.160/86 × - 10.009/76 × 142/58 × 152/72 × - 155/76 × 10.102/66 = - 159.676.131.146.665/2.084.984
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
615/84 × 147/75 × - 2.160/86 × - 10.009/76 × 142/58 × 152/72 × - 155/76 × 10.102/66 = - 76.583.864 48.489/2.084.984
Ca număr zecimal:
615/84 × 147/75 × - 2.160/86 × - 10.009/76 × 142/58 × 152/72 × - 155/76 × 10.102/66 ≈ - 76.583.864,02
Ca procentaj:
615/84 × 147/75 × - 2.160/86 × - 10.009/76 × 142/58 × 152/72 × - 155/76 × 10.102/66 ≈ - 7.658.386.402,33%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.