615/310 × - 564/282 × 575/287 × 100.510/338 × - 642/328 × 100.473/321 × 1.457/307 × 10.464/293 × 10.462/337 × 10.464/280 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
615/310 × - 564/282 × 575/287 × 100.510/338 × - 642/328 × 100.473/321 × 1.457/307 × 10.464/293 × 10.462/337 × 10.464/280 =
615/310 × 564/282 × 575/287 × 100.510/338 × 642/328 × 100.473/321 × 1.457/307 × 10.464/293 × 10.462/337 × 10.464/280
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 615/310
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
615 = 3 × 5 × 41
310 = 2 × 5 × 31
CMMDC (615; 310) = 5
615/310 =
(615 : 5)/(310 : 5) =
123/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
615/310 =
(3 × 5 × 41)/(2 × 5 × 31) =
((3 × 5 × 41) : 5)/((2 × 5 × 31) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 41)/(2 × 5 : 5 × 31) =
(3 × 1 × 41)/(2 × 1 × 31) =
123/62
Fracția: 564/282
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
564 = 22 × 3 × 47
282 = 2 × 3 × 47
CMMDC (564; 282) = 2 × 3 × 47 = 282
564/282 =
(564 : 282)/(282 : 282) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
564/282 =
(22 × 3 × 47)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 3 × 47) : (2 × 3 × 47))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3 × 47)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 47 : 47)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47 : 47) =
(2(2 - 1) × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Fracția: 575/287
575/287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
575 = 52 × 23
287 = 7 × 41
CMMDC (575; 287) = 1
Fracția: 100.510/338
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.510 = 2 × 5 × 19 × 232
338 = 2 × 132
CMMDC (100.510; 338) = 2
100.510/338 =
(100.510 : 2)/(338 : 2) =
50.255/169
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.510/338 =
(2 × 5 × 19 × 232)/(2 × 132) =
((2 × 5 × 19 × 232) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19 × 232)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 5 × 19 × 232)/(1 × 132) =
50.255/169
Fracția: 642/328
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
642 = 2 × 3 × 107
328 = 23 × 41
CMMDC (642; 328) = 2
642/328 =
(642 : 2)/(328 : 2) =
321/164
O altă metodă de a simplifica o fracție:
642/328 =
(2 × 3 × 107)/(23 × 41) =
((2 × 3 × 107) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 107)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 107)/(22 × 41) =
321/164
Fracția: 100.473/321
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.473 = 3 × 107 × 313
321 = 3 × 107
CMMDC (100.473; 321) = 3 × 107 = 321
100.473/321 =
(100.473 : 321)/(321 : 321) =
313/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.473/321 =
(3 × 107 × 313)/(3 × 107) =
((3 × 107 × 313) : (3 × 107))/((3 × 107) : (3 × 107)) =
(3 : 3 × 107 : 107 × 313)/(3 : 3 × 107 : 107) =
(1 × 1 × 313)/(1 × 1) =
313/1 =
313
Fracția: 1.457/307
1.457/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.457 = 31 × 47
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.457; 307) = 1
Fracția: 10.464/293
10.464/293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.464 = 25 × 3 × 109
293 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.464; 293) = 1
Fracția: 10.462/337
10.462/337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.462 = 2 × 5.231
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.462; 337) = 1
Fracția: 10.464/280
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.464 = 25 × 3 × 109
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (10.464; 280) = 23 = 8
10.464/280 =
(10.464 : 8)/(280 : 8) =
1.308/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.464/280 =
(25 × 3 × 109)/(23 × 5 × 7) =
((25 × 3 × 109) : 23)/((23 × 5 × 7) : 23) =
(25 : 23 × 3 × 109)/(23 : 23 × 5 × 7) =
(2(5 - 3) × 3 × 109)/(2(3 - 3) × 5 × 7) =
(22 × 3 × 109)/(20 × 5 × 7) =
(22 × 3 × 109)/(1 × 5 × 7) =
1.308/35
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
615/310 × 564/282 × 575/287 × 100.510/338 × 642/328 × 100.473/321 × 1.457/307 × 10.464/293 × 10.462/337 × 10.464/280 =
123/62 × 2 × 575/287 × 50.255/169 × 321/164 × 313 × 1.457/307 × 10.464/293 × 10.462/337 × 1.308/35
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
123/62 × 2 × 575/287 × 50.255/169 × 321/164 × 313 × 1.457/307 × 10.464/293 × 10.462/337 × 1.308/35 =
(123 × 2 × 575 × 50.255 × 321 × 313 × 1.457 × 10.464 × 10.462 × 1.308) / (62 × 287 × 169 × 164 × 307 × 293 × 337 × 35) =
(3 × 41 × 2 × 52 × 23 × 5 × 19 × 232 × 3 × 107 × 313 × 31 × 47 × 25 × 3 × 109 × 2 × 5.231 × 22 × 3 × 109) / (2 × 31 × 7 × 41 × 132 × 22 × 41 × 307 × 293 × 337 × 5 × 7) =
(29 × 34 × 53 × 19 × 233 × 31 × 41 × 47 × 107 × 1092 × 313 × 5.231) / (23 × 5 × 72 × 132 × 31 × 412 × 293 × 307 × 337)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 34 × 53 × 19 × 233 × 31 × 41 × 47 × 107 × 1092 × 313 × 5.231; 23 × 5 × 72 × 132 × 31 × 412 × 293 × 307 × 337) = 23 × 5 × 31 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 34 × 53 × 19 × 233 × 31 × 41 × 47 × 107 × 1092 × 313 × 5.231) / (23 × 5 × 72 × 132 × 31 × 412 × 293 × 307 × 337) =
((29 × 34 × 53 × 19 × 233 × 31 × 41 × 47 × 107 × 1092 × 313 × 5.231) : (23 × 5 × 31 × 41)) / ((23 × 5 × 72 × 132 × 31 × 412 × 293 × 307 × 337) : (23 × 5 × 31 × 41)) =
(29 : 23 × 34 × 53 : 5 × 19 × 233 × 31 : 31 × 41 : 41 × 47 × 107 × 1092 × 313 × 5.231)/(23 : 23 × 5 : 5 × 72 × 132 × 31 : 31 × 412 : 41 × 293 × 307 × 337) =
(2(9 - 3) × 34 × 5(3 - 1) × 19 × 233 × 1 × 1 × 47 × 107 × 1092 × 313 × 5.231)/(2(3 - 3) × 1 × 72 × 132 × 1 × 41(2 - 1) × 293 × 307 × 337) =
(26 × 34 × 52 × 19 × 233 × 1 × 1 × 47 × 107 × 1092 × 313 × 5.231)/(20 × 1 × 72 × 132 × 1 × 411 × 293 × 307 × 337) =
(26 × 34 × 52 × 19 × 233 × 1 × 1 × 47 × 107 × 1092 × 313 × 5.231)/(1 × 1 × 72 × 132 × 1 × 41 × 293 × 307 × 337) =
(26 × 34 × 52 × 19 × 233 × 47 × 107 × 1092 × 313 × 5.231)/(72 × 132 × 41 × 293 × 307 × 337) =
(64 × 81 × 25 × 19 × 12.167 × 47 × 107 × 11.881 × 313 × 5.231)/(49 × 169 × 41 × 293 × 307 × 337) =
2.930.932.384.982.165.308.017.600/10.292.065.419.727
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.930.932.384.982.165.308.017.600 : 10.292.065.419.727 = 284.775.918.676 și restul = 5.917.349.896.148 ⇒
2.930.932.384.982.165.308.017.600 = 284.775.918.676 × 10.292.065.419.727 + 5.917.349.896.148 ⇒
2.930.932.384.982.165.308.017.600/10.292.065.419.727 =
(284.775.918.676 × 10.292.065.419.727 + 5.917.349.896.148)/10.292.065.419.727 =
(284.775.918.676 × 10.292.065.419.727)/10.292.065.419.727 + 5.917.349.896.148/10.292.065.419.727 =
284.775.918.676 + 5.917.349.896.148/10.292.065.419.727 =
284.775.918.676 5.917.349.896.148/10.292.065.419.727
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
284.775.918.676 + 5.917.349.896.148/10.292.065.419.727 =
284.775.918.676 + 5.917.349.896.148 : 10.292.065.419.727 ≈
284.775.918.676,574942895797 ≈
284.775.918.676,57
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
284.775.918.676,574942895797 =
284.775.918.676,574942895797 × 100/100 =
(284.775.918.676,574942895797 × 100)/100 =
28.477.591.867.657,49428957968/100 ≈
28.477.591.867.657,49428957968% ≈
28.477.591.867.657,49%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
615/310 × - 564/282 × 575/287 × 100.510/338 × - 642/328 × 100.473/321 × 1.457/307 × 10.464/293 × 10.462/337 × 10.464/280 = 2.930.932.384.982.165.308.017.600/10.292.065.419.727
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
615/310 × - 564/282 × 575/287 × 100.510/338 × - 642/328 × 100.473/321 × 1.457/307 × 10.464/293 × 10.462/337 × 10.464/280 = 284.775.918.676 5.917.349.896.148/10.292.065.419.727
Ca număr zecimal:
615/310 × - 564/282 × 575/287 × 100.510/338 × - 642/328 × 100.473/321 × 1.457/307 × 10.464/293 × 10.462/337 × 10.464/280 ≈ 284.775.918.676,57
Ca procentaj:
615/310 × - 564/282 × 575/287 × 100.510/338 × - 642/328 × 100.473/321 × 1.457/307 × 10.464/293 × 10.462/337 × 10.464/280 ≈ 28.477.591.867.657,49%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.