614/312 × - 639/317 × 630/287 × - 100.505/324 × - 644/345 × - 100.499/331 × - 1.476/317 × 10.519/272 × - 10.519/331 × 10.495/309 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
614/312 × - 639/317 × 630/287 × - 100.505/324 × - 644/345 × - 100.499/331 × - 1.476/317 × 10.519/272 × - 10.519/331 × 10.495/309 =
614/312 × 639/317 × 630/287 × 100.505/324 × 644/345 × 100.499/331 × 1.476/317 × 10.519/272 × 10.519/331 × 10.495/309
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 614/312
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
614 = 2 × 307
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (614; 312) = 2
614/312 =
(614 : 2)/(312 : 2) =
307/156
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
614/312 =
(2 × 307)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 307) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 307)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 307)/(22 × 3 × 13) =
307/156
Fracția: 639/317
639/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
639 = 32 × 71
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (639; 317) = 1
Fracția: 630/287
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
287 = 7 × 41
CMMDC (630; 287) = 7
630/287 =
(630 : 7)/(287 : 7) =
90/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
630/287 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(7 × 41) =
((2 × 32 × 5 × 7) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(2 × 32 × 5 × 7 : 7)/(7 : 7 × 41) =
(2 × 32 × 5 × 1)/(1 × 41) =
90/41
Fracția: 100.505/324
100.505/324 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.505 = 5 × 20.101
324 = 22 × 34
CMMDC (100.505; 324) = 1
Fracția: 644/345
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
644 = 22 × 7 × 23
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (644; 345) = 23
644/345 =
(644 : 23)/(345 : 23) =
28/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
644/345 =
(22 × 7 × 23)/(3 × 5 × 23) =
((22 × 7 × 23) : 23)/((3 × 5 × 23) : 23) =
(22 × 7 × 23 : 23)/(3 × 5 × 23 : 23) =
(22 × 7 × 1)/(3 × 5 × 1) =
28/15
Fracția: 100.499/331
100.499/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.499 = 73 × 293
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.499; 331) = 1
Fracția: 1.476/317
1.476/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.476 = 22 × 32 × 41
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.476; 317) = 1
Fracția: 10.519/272
10.519/272 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.519 = 67 × 157
272 = 24 × 17
CMMDC (10.519; 272) = 1
Fracția: 10.519/331
10.519/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.519 = 67 × 157
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.519; 331) = 1
Fracția: 10.495/309
10.495/309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.495 = 5 × 2.099
309 = 3 × 103
CMMDC (10.495; 309) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
614/312 × 639/317 × 630/287 × 100.505/324 × 644/345 × 100.499/331 × 1.476/317 × 10.519/272 × 10.519/331 × 10.495/309 =
307/156 × 639/317 × 90/41 × 100.505/324 × 28/15 × 100.499/331 × 1.476/317 × 10.519/272 × 10.519/331 × 10.495/309
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
307/156 × 639/317 × 90/41 × 100.505/324 × 28/15 × 100.499/331 × 1.476/317 × 10.519/272 × 10.519/331 × 10.495/309 =
(307 × 639 × 90 × 100.505 × 28 × 100.499 × 1.476 × 10.519 × 10.519 × 10.495) / (156 × 317 × 41 × 324 × 15 × 331 × 317 × 272 × 331 × 309) =
(307 × 32 × 71 × 2 × 32 × 5 × 5 × 20.101 × 22 × 7 × 73 × 293 × 22 × 32 × 41 × 67 × 157 × 67 × 157 × 5 × 2.099) / (22 × 3 × 13 × 317 × 41 × 22 × 34 × 3 × 5 × 331 × 317 × 24 × 17 × 331 × 3 × 103) =
(25 × 36 × 53 × 74 × 41 × 672 × 71 × 1572 × 293 × 307 × 2.099 × 20.101) / (28 × 37 × 5 × 13 × 17 × 41 × 103 × 3172 × 3312)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 36 × 53 × 74 × 41 × 672 × 71 × 1572 × 293 × 307 × 2.099 × 20.101; 28 × 37 × 5 × 13 × 17 × 41 × 103 × 3172 × 3312) = 25 × 36 × 5 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 36 × 53 × 74 × 41 × 672 × 71 × 1572 × 293 × 307 × 2.099 × 20.101) / (28 × 37 × 5 × 13 × 17 × 41 × 103 × 3172 × 3312) =
((25 × 36 × 53 × 74 × 41 × 672 × 71 × 1572 × 293 × 307 × 2.099 × 20.101) : (25 × 36 × 5 × 41)) / ((28 × 37 × 5 × 13 × 17 × 41 × 103 × 3172 × 3312) : (25 × 36 × 5 × 41)) =
(25 : 25 × 36 : 36 × 53 : 5 × 74 × 41 : 41 × 672 × 71 × 1572 × 293 × 307 × 2.099 × 20.101)/(28 : 25 × 37 : 36 × 5 : 5 × 13 × 17 × 41 : 41 × 103 × 3172 × 3312) =
(2(5 - 5) × 3(6 - 6) × 5(3 - 1) × 74 × 1 × 672 × 71 × 1572 × 293 × 307 × 2.099 × 20.101)/(2(8 - 5) × 3(7 - 6) × 1 × 13 × 17 × 1 × 103 × 3172 × 3312) =
(20 × 30 × 52 × 74 × 1 × 672 × 71 × 1572 × 293 × 307 × 2.099 × 20.101)/(23 × 3 × 1 × 13 × 17 × 1 × 103 × 3172 × 3312) =
(1 × 1 × 52 × 74 × 1 × 672 × 71 × 1572 × 293 × 307 × 2.099 × 20.101)/(23 × 3 × 1 × 13 × 17 × 1 × 103 × 3172 × 3312) =
(52 × 74 × 672 × 71 × 1572 × 293 × 307 × 2.099 × 20.101)/(23 × 3 × 13 × 17 × 103 × 3172 × 3312) =
(25 × 2.401 × 4.489 × 71 × 24.649 × 293 × 307 × 2.099 × 20.101)/(8 × 3 × 13 × 17 × 103 × 100.489 × 109.561) =
1.789.680.580.441.399.159.482.362.975/6.014.717.748.336.648
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.789.680.580.441.399.159.482.362.975 : 6.014.717.748.336.648 = 297.550.218.534 și restul = 3.501.132.081.328.943 ⇒
1.789.680.580.441.399.159.482.362.975 = 297.550.218.534 × 6.014.717.748.336.648 + 3.501.132.081.328.943 ⇒
1.789.680.580.441.399.159.482.362.975/6.014.717.748.336.648 =
(297.550.218.534 × 6.014.717.748.336.648 + 3.501.132.081.328.943)/6.014.717.748.336.648 =
(297.550.218.534 × 6.014.717.748.336.648)/6.014.717.748.336.648 + 3.501.132.081.328.943/6.014.717.748.336.648 =
297.550.218.534 + 3.501.132.081.328.943/6.014.717.748.336.648 =
297.550.218.534 3.501.132.081.328.943/6.014.717.748.336.648
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
297.550.218.534 + 3.501.132.081.328.943/6.014.717.748.336.648 =
297.550.218.534 + 3.501.132.081.328.943 : 6.014.717.748.336.648 ≈
297.550.218.534,582094160993 ≈
297.550.218.534,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
297.550.218.534,582094160993 =
297.550.218.534,582094160993 × 100/100 =
(297.550.218.534,582094160993 × 100)/100 =
29.755.021.853.458,20941609932/100 ≈
29.755.021.853.458,20941609932% ≈
29.755.021.853.458,21%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
614/312 × - 639/317 × 630/287 × - 100.505/324 × - 644/345 × - 100.499/331 × - 1.476/317 × 10.519/272 × - 10.519/331 × 10.495/309 = 1.789.680.580.441.399.159.482.362.975/6.014.717.748.336.648
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
614/312 × - 639/317 × 630/287 × - 100.505/324 × - 644/345 × - 100.499/331 × - 1.476/317 × 10.519/272 × - 10.519/331 × 10.495/309 = 297.550.218.534 3.501.132.081.328.943/6.014.717.748.336.648
Ca număr zecimal:
614/312 × - 639/317 × 630/287 × - 100.505/324 × - 644/345 × - 100.499/331 × - 1.476/317 × 10.519/272 × - 10.519/331 × 10.495/309 ≈ 297.550.218.534,58
Ca procentaj:
614/312 × - 639/317 × 630/287 × - 100.505/324 × - 644/345 × - 100.499/331 × - 1.476/317 × 10.519/272 × - 10.519/331 × 10.495/309 ≈ 29.755.021.853.458,21%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.