614/210 × - 824/819 × 279/429 × 411/203 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
614/210 × - 824/819 × 279/429 × 411/203 =
- 614/210 × 824/819 × 279/429 × 411/203
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 614/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
614 = 2 × 307
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (614; 210) = 2
614/210 =
(614 : 2)/(210 : 2) =
307/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
614/210 =
(2 × 307)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 307) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 307)/(1 × 3 × 5 × 7) =
307/105
Fracția: 824/819
824/819 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
824 = 23 × 103
819 = 32 × 7 × 13
CMMDC (824; 819) = 1
Fracția: 279/429
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
279 = 32 × 31
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (279; 429) = 3
279/429 =
(279 : 3)/(429 : 3) =
93/143
O altă metodă de a simplifica o fracție:
279/429 =
(32 × 31)/(3 × 11 × 13) =
((32 × 31) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 31)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(3(2 - 1) × 31)/(1 × 11 × 13) =
(31 × 31)/(1 × 11 × 13) =
(3 × 31)/(1 × 11 × 13) =
93/143
Fracția: 411/203
411/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
411 = 3 × 137
203 = 7 × 29
CMMDC (411; 203) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 614/210 × 824/819 × 279/429 × 411/203 =
- 307/105 × 824/819 × 93/143 × 411/203
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 307/105 × 824/819 × 93/143 × 411/203 =
- (307 × 824 × 93 × 411) / (105 × 819 × 143 × 203) =
- (307 × 23 × 103 × 3 × 31 × 3 × 137) / (3 × 5 × 7 × 32 × 7 × 13 × 11 × 13 × 7 × 29) =
- (23 × 32 × 31 × 103 × 137 × 307) / (33 × 5 × 73 × 11 × 132 × 29)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 31 × 103 × 137 × 307; 33 × 5 × 73 × 11 × 132 × 29) = 32
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 32 × 31 × 103 × 137 × 307) / (33 × 5 × 73 × 11 × 132 × 29) =
- ((23 × 32 × 31 × 103 × 137 × 307) : 32) / ((33 × 5 × 73 × 11 × 132 × 29) : 32) =
- (23 × 32 : 32 × 31 × 103 × 137 × 307)/(33 : 32 × 5 × 73 × 11 × 132 × 29) =
- (23 × 3(2 - 2) × 31 × 103 × 137 × 307)/(3(3 - 2) × 5 × 73 × 11 × 132 × 29) =
- (23 × 30 × 31 × 103 × 137 × 307)/(31 × 5 × 73 × 11 × 132 × 29) =
- (23 × 1 × 31 × 103 × 137 × 307)/(3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 29) =
- (23 × 31 × 103 × 137 × 307)/(3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 29) =
- (8 × 31 × 103 × 137 × 307)/(3 × 5 × 343 × 11 × 169 × 29) =
- 1.074.355.096/277.372.095
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.074.355.096 : 277.372.095 = - 3 și restul = - 242.238.811 ⇒
- 1.074.355.096 = - 3 × 277.372.095 - 242.238.811 ⇒
- 1.074.355.096/277.372.095 =
( - 3 × 277.372.095 - 242.238.811)/277.372.095 =
( - 3 × 277.372.095)/277.372.095 - 242.238.811/277.372.095 =
- 3 - 242.238.811/277.372.095 =
- 3 242.238.811/277.372.095
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 242.238.811/277.372.095 =
- 3 - 242.238.811 : 277.372.095 ≈
- 3,873335188963 ≈
- 3,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3,873335188963 =
- 3,873335188963 × 100/100 =
( - 3,873335188963 × 100)/100 =
- 387,33351889634/100 ≈
- 387,33351889634% ≈
- 387,33%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
614/210 × - 824/819 × 279/429 × 411/203 = - 1.074.355.096/277.372.095
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
614/210 × - 824/819 × 279/429 × 411/203 = - 3 242.238.811/277.372.095
Ca număr zecimal:
614/210 × - 824/819 × 279/429 × 411/203 ≈ - 3,87
Ca procentaj:
614/210 × - 824/819 × 279/429 × 411/203 ≈ - 387,33%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.