612/402 × 416/647 × 429/632 × - 426/681 × - 388/644 × - 453/702 × - 398/787 × 408/891 × 421/1.125 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
612/402 × 416/647 × 429/632 × - 426/681 × - 388/644 × - 453/702 × - 398/787 × 408/891 × 421/1.125 =
612/402 × 416/647 × 429/632 × 426/681 × 388/644 × 453/702 × 398/787 × 408/891 × 421/1.125
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 612/402
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
612 = 22 × 32 × 17
402 = 2 × 3 × 67
CMMDC (612; 402) = 2 × 3 = 6
612/402 =
(612 : 6)/(402 : 6) =
102/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
612/402 =
(22 × 32 × 17)/(2 × 3 × 67) =
((22 × 32 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 67) =
(2 × 31 × 17)/(1 × 1 × 67) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 1 × 67) =
102/67
Fracția: 416/647
416/647 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
416 = 25 × 13
647 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (416; 647) = 1
Fracția: 429/632
429/632 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
429 = 3 × 11 × 13
632 = 23 × 79
CMMDC (429; 632) = 1
Fracția: 426/681
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
426 = 2 × 3 × 71
681 = 3 × 227
CMMDC (426; 681) = 3
426/681 =
(426 : 3)/(681 : 3) =
142/227
O altă metodă de a simplifica o fracție:
426/681 =
(2 × 3 × 71)/(3 × 227) =
((2 × 3 × 71) : 3)/((3 × 227) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 71)/(3 : 3 × 227) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 227) =
142/227
Fracția: 388/644
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
388 = 22 × 97
644 = 22 × 7 × 23
CMMDC (388; 644) = 22 = 4
388/644 =
(388 : 4)/(644 : 4) =
97/161
O altă metodă de a simplifica o fracție:
388/644 =
(22 × 97)/(22 × 7 × 23) =
((22 × 97) : 22)/((22 × 7 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 97)/(22 : 22 × 7 × 23) =
(2(2 - 2) × 97)/(2(2 - 2) × 7 × 23) =
(20 × 97)/(20 × 7 × 23) =
(1 × 97)/(1 × 7 × 23) =
97/161
Fracția: 453/702
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
453 = 3 × 151
702 = 2 × 33 × 13
CMMDC (453; 702) = 3
453/702 =
(453 : 3)/(702 : 3) =
151/234
O altă metodă de a simplifica o fracție:
453/702 =
(3 × 151)/(2 × 33 × 13) =
((3 × 151) : 3)/((2 × 33 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 151)/(2 × 33 : 3 × 13) =
(1 × 151)/(2 × 3(3 - 1) × 13) =
(1 × 151)/(2 × 32 × 13) =
151/234
Fracția: 398/787
398/787 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
398 = 2 × 199
787 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (398; 787) = 1
Fracția: 408/891
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
408 = 23 × 3 × 17
891 = 34 × 11
CMMDC (408; 891) = 3
408/891 =
(408 : 3)/(891 : 3) =
136/297
O altă metodă de a simplifica o fracție:
408/891 =
(23 × 3 × 17)/(34 × 11) =
((23 × 3 × 17) : 3)/((34 × 11) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 17)/(34 : 3 × 11) =
(23 × 1 × 17)/(3(4 - 1) × 11) =
(23 × 1 × 17)/(33 × 11) =
136/297
Fracția: 421/1.125
421/1.125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
1.125 = 32 × 53
CMMDC (421; 1.125) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
612/402 × 416/647 × 429/632 × 426/681 × 388/644 × 453/702 × 398/787 × 408/891 × 421/1.125 =
102/67 × 416/647 × 429/632 × 142/227 × 97/161 × 151/234 × 398/787 × 136/297 × 421/1.125
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
102/67 × 416/647 × 429/632 × 142/227 × 97/161 × 151/234 × 398/787 × 136/297 × 421/1.125 =
(102 × 416 × 429 × 142 × 97 × 151 × 398 × 136 × 421) / (67 × 647 × 632 × 227 × 161 × 234 × 787 × 297 × 1.125) =
(2 × 3 × 17 × 25 × 13 × 3 × 11 × 13 × 2 × 71 × 97 × 151 × 2 × 199 × 23 × 17 × 421) / (67 × 647 × 23 × 79 × 227 × 7 × 23 × 2 × 32 × 13 × 787 × 33 × 11 × 32 × 53) =
(211 × 32 × 11 × 132 × 172 × 71 × 97 × 151 × 199 × 421) / (24 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 67 × 79 × 227 × 647 × 787)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 32 × 11 × 132 × 172 × 71 × 97 × 151 × 199 × 421; 24 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 67 × 79 × 227 × 647 × 787) = 24 × 32 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 32 × 11 × 132 × 172 × 71 × 97 × 151 × 199 × 421) / (24 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 67 × 79 × 227 × 647 × 787) =
((211 × 32 × 11 × 132 × 172 × 71 × 97 × 151 × 199 × 421) : (24 × 32 × 11 × 13)) / ((24 × 37 × 53 × 7 × 11 × 13 × 23 × 67 × 79 × 227 × 647 × 787) : (24 × 32 × 11 × 13)) =
(211 : 24 × 32 : 32 × 11 : 11 × 132 : 13 × 172 × 71 × 97 × 151 × 199 × 421)/(24 : 24 × 37 : 32 × 53 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 67 × 79 × 227 × 647 × 787) =
(2(11 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 172 × 71 × 97 × 151 × 199 × 421)/(2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 53 × 7 × 1 × 1 × 23 × 67 × 79 × 227 × 647 × 787) =
(27 × 30 × 1 × 131 × 172 × 71 × 97 × 151 × 199 × 421)/(20 × 35 × 53 × 7 × 1 × 1 × 23 × 67 × 79 × 227 × 647 × 787) =
(27 × 1 × 1 × 13 × 172 × 71 × 97 × 151 × 199 × 421)/(1 × 35 × 53 × 7 × 1 × 1 × 23 × 67 × 79 × 227 × 647 × 787) =
(27 × 13 × 172 × 71 × 97 × 151 × 199 × 421)/(35 × 53 × 7 × 23 × 67 × 79 × 227 × 647 × 787) =
(128 × 13 × 289 × 71 × 97 × 151 × 199 × 421)/(243 × 125 × 7 × 23 × 67 × 79 × 227 × 647 × 787) =
41.898.007.217.243.008/2.991.912.766.160.527.125
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
41.898.007.217.243.008/2.991.912.766.160.527.125 =
41.898.007.217.243.008 : 2.991.912.766.160.527.125 ≈
0,014003752947 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,014003752947 =
0,014003752947 × 100/100 =
(0,014003752947 × 100)/100 =
1,400375294732/100 ≈
1,400375294732% ≈
1,4%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
612/402 × 416/647 × 429/632 × - 426/681 × - 388/644 × - 453/702 × - 398/787 × 408/891 × 421/1.125 = 41.898.007.217.243.008/2.991.912.766.160.527.125
Ca număr zecimal:
612/402 × 416/647 × 429/632 × - 426/681 × - 388/644 × - 453/702 × - 398/787 × 408/891 × 421/1.125 ≈ 0,01
Ca procentaj:
612/402 × 416/647 × 429/632 × - 426/681 × - 388/644 × - 453/702 × - 398/787 × 408/891 × 421/1.125 ≈ 1,4%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.