609/208 × - 826/824 × 271/422 × - 405/196 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
609/208 × - 826/824 × 271/422 × - 405/196 =
609/208 × 826/824 × 271/422 × 405/196
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 609/208
609/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
609 = 3 × 7 × 29
208 = 24 × 13
CMMDC (609; 208) = 1
Fracția: 826/824
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
826 = 2 × 7 × 59
824 = 23 × 103
CMMDC (826; 824) = 2
826/824 =
(826 : 2)/(824 : 2) =
413/412
O altă metodă de a simplifica o fracție:
826/824 =
(2 × 7 × 59)/(23 × 103) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((23 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(23 : 2 × 103) =
(1 × 7 × 59)/(2(3 - 1) × 103) =
(1 × 7 × 59)/(22 × 103) =
413/412
Fracția: 271/422
271/422 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
271 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
422 = 2 × 211
CMMDC (271; 422) = 1
Fracția: 405/196
405/196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
405 = 34 × 5
196 = 22 × 72
CMMDC (405; 196) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
609/208 × 826/824 × 271/422 × 405/196 =
609/208 × 413/412 × 271/422 × 405/196
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
609/208 × 413/412 × 271/422 × 405/196 =
(609 × 413 × 271 × 405) / (208 × 412 × 422 × 196) =
(3 × 7 × 29 × 7 × 59 × 271 × 34 × 5) / (24 × 13 × 22 × 103 × 2 × 211 × 22 × 72) =
(35 × 5 × 72 × 29 × 59 × 271) / (29 × 72 × 13 × 103 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (35 × 5 × 72 × 29 × 59 × 271; 29 × 72 × 13 × 103 × 211) = 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(35 × 5 × 72 × 29 × 59 × 271) / (29 × 72 × 13 × 103 × 211) =
((35 × 5 × 72 × 29 × 59 × 271) : 72) / ((29 × 72 × 13 × 103 × 211) : 72) =
(35 × 5 × 72 : 72 × 29 × 59 × 271)/(29 × 72 : 72 × 13 × 103 × 211) =
(35 × 5 × 7(2 - 2) × 29 × 59 × 271)/(29 × 7(2 - 2) × 13 × 103 × 211) =
(35 × 5 × 70 × 29 × 59 × 271)/(29 × 70 × 13 × 103 × 211) =
(35 × 5 × 1 × 29 × 59 × 271)/(29 × 1 × 13 × 103 × 211) =
(35 × 5 × 29 × 59 × 271)/(29 × 13 × 103 × 211) =
(243 × 5 × 29 × 59 × 271)/(512 × 13 × 103 × 211) =
563.372.415/144.654.848
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
563.372.415 : 144.654.848 = 3 și restul = 129.407.871 ⇒
563.372.415 = 3 × 144.654.848 + 129.407.871 ⇒
563.372.415/144.654.848 =
(3 × 144.654.848 + 129.407.871)/144.654.848 =
(3 × 144.654.848)/144.654.848 + 129.407.871/144.654.848 =
3 + 129.407.871/144.654.848 =
3 129.407.871/144.654.848
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 129.407.871/144.654.848 =
3 + 129.407.871 : 144.654.848 ≈
3,894597538826 ≈
3,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3,894597538826 =
3,894597538826 × 100/100 =
(3,894597538826 × 100)/100 =
389,459753882566/100 =
389,459753882566% ≈
389,46%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
609/208 × - 826/824 × 271/422 × - 405/196 = 563.372.415/144.654.848
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
609/208 × - 826/824 × 271/422 × - 405/196 = 3 129.407.871/144.654.848
Ca număr zecimal:
609/208 × - 826/824 × 271/422 × - 405/196 ≈ 3,89
Ca procentaj:
609/208 × - 826/824 × 271/422 × - 405/196 ≈ 389,46%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.