60/98 × - 6.860/48 × 9.285/63 × - 2.135/67 × 20.430/72 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
60/98 × - 6.860/48 × 9.285/63 × - 2.135/67 × 20.430/72 =
60/98 × 6.860/48 × 9.285/63 × 2.135/67 × 20.430/72
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 60/98
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
60 = 22 × 3 × 5
98 = 2 × 72
CMMDC (60; 98) = 2
60/98 =
(60 : 2)/(98 : 2) =
30/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
60/98 =
(22 × 3 × 5)/(2 × 72) =
((22 × 3 × 5) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 72) =
(2(2 - 1) × 3 × 5)/(1 × 72) =
(21 × 3 × 5)/(1 × 72) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 72) =
30/49
Fracția: 6.860/48
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.860 = 22 × 5 × 73
48 = 24 × 3
CMMDC (6.860; 48) = 22 = 4
6.860/48 =
(6.860 : 4)/(48 : 4) =
1.715/12
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.860/48 =
(22 × 5 × 73)/(24 × 3) =
((22 × 5 × 73) : 22)/((24 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 73)/(24 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 5 × 73)/(2(4 - 2) × 3) =
(20 × 5 × 73)/(22 × 3) =
(1 × 5 × 73)/(22 × 3) =
1.715/12
Fracția: 9.285/63
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.285 = 3 × 5 × 619
63 = 32 × 7
CMMDC (9.285; 63) = 3
9.285/63 =
(9.285 : 3)/(63 : 3) =
3.095/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.285/63 =
(3 × 5 × 619)/(32 × 7) =
((3 × 5 × 619) : 3)/((32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 619)/(32 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 619)/(3(2 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 619)/(31 × 7) =
(1 × 5 × 619)/(3 × 7) =
3.095/21
Fracția: 2.135/67
2.135/67 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.135 = 5 × 7 × 61
67 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.135; 67) = 1
Fracția: 20.430/72
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
20.430 = 2 × 32 × 5 × 227
72 = 23 × 32
CMMDC (20.430; 72) = 2 × 32 = 18
20.430/72 =
(20.430 : 18)/(72 : 18) =
1.135/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
20.430/72 =
(2 × 32 × 5 × 227)/(23 × 32) =
((2 × 32 × 5 × 227) : (2 × 32))/((23 × 32) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 227)/(23 : 2 × 32 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 227)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2)) =
(1 × 30 × 5 × 227)/(22 × 30) =
(1 × 1 × 5 × 227)/(22 × 1) =
1.135/4
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
60/98 × 6.860/48 × 9.285/63 × 2.135/67 × 20.430/72 =
30/49 × 1.715/12 × 3.095/21 × 2.135/67 × 1.135/4
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
30/49 × 1.715/12 × 3.095/21 × 2.135/67 × 1.135/4 =
(30 × 1.715 × 3.095 × 2.135 × 1.135) / (49 × 12 × 21 × 67 × 4) =
(2 × 3 × 5 × 5 × 73 × 5 × 619 × 5 × 7 × 61 × 5 × 227) / (72 × 22 × 3 × 3 × 7 × 67 × 22) =
(2 × 3 × 55 × 74 × 61 × 227 × 619) / (24 × 32 × 73 × 67)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 3 × 55 × 74 × 61 × 227 × 619; 24 × 32 × 73 × 67) = 2 × 3 × 73
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 3 × 55 × 74 × 61 × 227 × 619) / (24 × 32 × 73 × 67) =
((2 × 3 × 55 × 74 × 61 × 227 × 619) : (2 × 3 × 73)) / ((24 × 32 × 73 × 67) : (2 × 3 × 73)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 55 × 74 : 73 × 61 × 227 × 619)/(24 : 2 × 32 : 3 × 73 : 73 × 67) =
(1 × 1 × 55 × 7(4 - 3) × 61 × 227 × 619)/(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 7(3 - 3) × 67) =
(1 × 1 × 55 × 71 × 61 × 227 × 619)/(23 × 3 × 70 × 67) =
(1 × 1 × 55 × 7 × 61 × 227 × 619)/(23 × 3 × 1 × 67) =
(55 × 7 × 61 × 227 × 619)/(23 × 3 × 67) =
(3.125 × 7 × 61 × 227 × 619)/(8 × 3 × 67) =
187.497.034.375/1.608
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
187.497.034.375 : 1.608 = 116.602.633 și restul = 511 ⇒
187.497.034.375 = 116.602.633 × 1.608 + 511 ⇒
187.497.034.375/1.608 =
(116.602.633 × 1.608 + 511)/1.608 =
(116.602.633 × 1.608)/1.608 + 511/1.608 =
116.602.633 + 511/1.608 =
116.602.633 511/1.608
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
116.602.633 + 511/1.608 =
116.602.633 + 511 : 1.608 ≈
116.602.633,317786069652 ≈
116.602.633,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
116.602.633,317786069652 =
116.602.633,317786069652 × 100/100 =
(116.602.633,317786069652 × 100)/100 =
11.660.263.331,778606965174/100 ≈
11.660.263.331,778606965174% ≈
11.660.263.331,78%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
60/98 × - 6.860/48 × 9.285/63 × - 2.135/67 × 20.430/72 = 187.497.034.375/1.608
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
60/98 × - 6.860/48 × 9.285/63 × - 2.135/67 × 20.430/72 = 116.602.633 511/1.608
Ca număr zecimal:
60/98 × - 6.860/48 × 9.285/63 × - 2.135/67 × 20.430/72 ≈ 116.602.633,32
Ca procentaj:
60/98 × - 6.860/48 × 9.285/63 × - 2.135/67 × 20.430/72 ≈ 11.660.263.331,78%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.