598/376 × 590/367 × - 596/390 × - 563/421 × - 641/395 × - 675/385 × 844/357 × 1.019/398 × 1.092/378 × - 1.750/393 × - 3.281/408 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
598/376 × 590/367 × - 596/390 × - 563/421 × - 641/395 × - 675/385 × 844/357 × 1.019/398 × 1.092/378 × - 1.750/393 × - 3.281/408 =
598/376 × 590/367 × 596/390 × 563/421 × 641/395 × 675/385 × 844/357 × 1.019/398 × 1.092/378 × 1.750/393 × 3.281/408
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 598/376
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
598 = 2 × 13 × 23
376 = 23 × 47
CMMDC (598; 376) = 2
598/376 =
(598 : 2)/(376 : 2) =
299/188
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
598/376 =
(2 × 13 × 23)/(23 × 47) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 13 × 23)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 13 × 23)/(22 × 47) =
299/188
Fracția: 590/367
590/367 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
590 = 2 × 5 × 59
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (590; 367) = 1
Fracția: 596/390
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
596 = 22 × 149
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (596; 390) = 2
596/390 =
(596 : 2)/(390 : 2) =
298/195
O altă metodă de a simplifica o fracție:
596/390 =
(22 × 149)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 149) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 149)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 149)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(21 × 149)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(2 × 149)/(1 × 3 × 5 × 13) =
298/195
Fracția: 563/421
563/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
563 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (563; 421) = 1
Fracția: 641/395
641/395 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
641 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
395 = 5 × 79
CMMDC (641; 395) = 1
Fracția: 675/385
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
675 = 33 × 52
385 = 5 × 7 × 11
CMMDC (675; 385) = 5
675/385 =
(675 : 5)/(385 : 5) =
135/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
675/385 =
(33 × 52)/(5 × 7 × 11) =
((33 × 52) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) =
(33 × 52 : 5)/(5 : 5 × 7 × 11) =
(33 × 5(2 - 1))/(1 × 7 × 11) =
(33 × 51)/(1 × 7 × 11) =
(33 × 5)/(1 × 7 × 11) =
135/77
Fracția: 844/357
844/357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
844 = 22 × 211
357 = 3 × 7 × 17
CMMDC (844; 357) = 1
Fracția: 1.019/398
1.019/398 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.019 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
398 = 2 × 199
CMMDC (1.019; 398) = 1
Fracția: 1.092/378
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
378 = 2 × 33 × 7
CMMDC (1.092; 378) = 2 × 3 × 7 = 42
1.092/378 =
(1.092 : 42)/(378 : 42) =
26/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.092/378 =
(22 × 3 × 7 × 13)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3 × 7))/((2 × 33 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7 : 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 1 × 13)/(1 × 3(3 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1 × 13)/(1 × 32 × 1) =
26/9
Fracția: 1.750/393
1.750/393 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.750 = 2 × 53 × 7
393 = 3 × 131
CMMDC (1.750; 393) = 1
Fracția: 3.281/408
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.281 = 17 × 193
408 = 23 × 3 × 17
CMMDC (3.281; 408) = 17
3.281/408 =
(3.281 : 17)/(408 : 17) =
193/24
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.281/408 =
(17 × 193)/(23 × 3 × 17) =
((17 × 193) : 17)/((23 × 3 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 193)/(23 × 3 × 17 : 17) =
(1 × 193)/(23 × 3 × 1) =
193/24
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
598/376 × 590/367 × 596/390 × 563/421 × 641/395 × 675/385 × 844/357 × 1.019/398 × 1.092/378 × 1.750/393 × 3.281/408 =
299/188 × 590/367 × 298/195 × 563/421 × 641/395 × 135/77 × 844/357 × 1.019/398 × 26/9 × 1.750/393 × 193/24
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
299/188 × 590/367 × 298/195 × 563/421 × 641/395 × 135/77 × 844/357 × 1.019/398 × 26/9 × 1.750/393 × 193/24 =
(299 × 590 × 298 × 563 × 641 × 135 × 844 × 1.019 × 26 × 1.750 × 193) / (188 × 367 × 195 × 421 × 395 × 77 × 357 × 398 × 9 × 393 × 24) =
(13 × 23 × 2 × 5 × 59 × 2 × 149 × 563 × 641 × 33 × 5 × 22 × 211 × 1.019 × 2 × 13 × 2 × 53 × 7 × 193) / (22 × 47 × 367 × 3 × 5 × 13 × 421 × 5 × 79 × 7 × 11 × 3 × 7 × 17 × 2 × 199 × 32 × 3 × 131 × 23 × 3) =
(26 × 33 × 55 × 7 × 132 × 23 × 59 × 149 × 193 × 211 × 563 × 641 × 1.019) / (26 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 47 × 79 × 131 × 199 × 367 × 421)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 55 × 7 × 132 × 23 × 59 × 149 × 193 × 211 × 563 × 641 × 1.019; 26 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 47 × 79 × 131 × 199 × 367 × 421) = 26 × 33 × 52 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 33 × 55 × 7 × 132 × 23 × 59 × 149 × 193 × 211 × 563 × 641 × 1.019) / (26 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 47 × 79 × 131 × 199 × 367 × 421) =
((26 × 33 × 55 × 7 × 132 × 23 × 59 × 149 × 193 × 211 × 563 × 641 × 1.019) : (26 × 33 × 52 × 7 × 13)) / ((26 × 36 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 47 × 79 × 131 × 199 × 367 × 421) : (26 × 33 × 52 × 7 × 13)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 55 : 52 × 7 : 7 × 132 : 13 × 23 × 59 × 149 × 193 × 211 × 563 × 641 × 1.019)/(26 : 26 × 36 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 47 × 79 × 131 × 199 × 367 × 421) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(5 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 59 × 149 × 193 × 211 × 563 × 641 × 1.019)/(2(6 - 6) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 17 × 47 × 79 × 131 × 199 × 367 × 421) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 131 × 23 × 59 × 149 × 193 × 211 × 563 × 641 × 1.019)/(20 × 33 × 50 × 7 × 11 × 1 × 17 × 47 × 79 × 131 × 199 × 367 × 421) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 23 × 59 × 149 × 193 × 211 × 563 × 641 × 1.019)/(1 × 33 × 1 × 7 × 11 × 1 × 17 × 47 × 79 × 131 × 199 × 367 × 421) =
(53 × 13 × 23 × 59 × 149 × 193 × 211 × 563 × 641 × 1.019)/(33 × 7 × 11 × 17 × 47 × 79 × 131 × 199 × 367 × 421) =
(125 × 13 × 23 × 59 × 149 × 193 × 211 × 563 × 641 × 1.019)/(27 × 7 × 11 × 17 × 47 × 79 × 131 × 199 × 367 × 421) =
4.920.393.703.470.252.804.875/528.568.030.537.351.497
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.920.393.703.470.252.804.875 : 528.568.030.537.351.497 = 9.308 și restul = 482.475.228.585.070.799 ⇒
4.920.393.703.470.252.804.875 = 9.308 × 528.568.030.537.351.497 + 482.475.228.585.070.799 ⇒
4.920.393.703.470.252.804.875/528.568.030.537.351.497 =
(9.308 × 528.568.030.537.351.497 + 482.475.228.585.070.799)/528.568.030.537.351.497 =
(9.308 × 528.568.030.537.351.497)/528.568.030.537.351.497 + 482.475.228.585.070.799/528.568.030.537.351.497 =
9.308 + 482.475.228.585.070.799/528.568.030.537.351.497 =
9.308 482.475.228.585.070.799/528.568.030.537.351.497
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9.308 + 482.475.228.585.070.799/528.568.030.537.351.497 =
9.308 + 482.475.228.585.070.799 : 528.568.030.537.351.497 ≈
9.308,912796841108 ≈
9.308,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
9.308,912796841108 =
9.308,912796841108 × 100/100 =
(9.308,912796841108 × 100)/100 =
930.891,279684110781/100 ≈
930.891,279684110781% ≈
930.891,28%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
598/376 × 590/367 × - 596/390 × - 563/421 × - 641/395 × - 675/385 × 844/357 × 1.019/398 × 1.092/378 × - 1.750/393 × - 3.281/408 = 4.920.393.703.470.252.804.875/528.568.030.537.351.497
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
598/376 × 590/367 × - 596/390 × - 563/421 × - 641/395 × - 675/385 × 844/357 × 1.019/398 × 1.092/378 × - 1.750/393 × - 3.281/408 = 9.308 482.475.228.585.070.799/528.568.030.537.351.497
Ca număr zecimal:
598/376 × 590/367 × - 596/390 × - 563/421 × - 641/395 × - 675/385 × 844/357 × 1.019/398 × 1.092/378 × - 1.750/393 × - 3.281/408 ≈ 9.308,91
Ca procentaj:
598/376 × 590/367 × - 596/390 × - 563/421 × - 641/395 × - 675/385 × 844/357 × 1.019/398 × 1.092/378 × - 1.750/393 × - 3.281/408 ≈ 930.891,28%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.