590/284 × 551/260 × 557/286 × - 100.485/332 × 619/331 × - 100.450/319 × 1.435/302 × 10.460/287 × 10.445/331 × 10.432/277 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
590/284 × 551/260 × 557/286 × - 100.485/332 × 619/331 × - 100.450/319 × 1.435/302 × 10.460/287 × 10.445/331 × 10.432/277 =
590/284 × 551/260 × 557/286 × 100.485/332 × 619/331 × 100.450/319 × 1.435/302 × 10.460/287 × 10.445/331 × 10.432/277
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 590/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
590 = 2 × 5 × 59
284 = 22 × 71
CMMDC (590; 284) = 2
590/284 =
(590 : 2)/(284 : 2) =
295/142
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
590/284 =
(2 × 5 × 59)/(22 × 71) =
((2 × 5 × 59) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 59)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 5 × 59)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 5 × 59)/(21 × 71) =
(1 × 5 × 59)/(2 × 71) =
295/142
Fracția: 551/260
551/260 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
551 = 19 × 29
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (551; 260) = 1
Fracția: 557/286
557/286 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
557 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
286 = 2 × 11 × 13
CMMDC (557; 286) = 1
Fracția: 100.485/332
100.485/332 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.485 = 32 × 5 × 7 × 11 × 29
332 = 22 × 83
CMMDC (100.485; 332) = 1
Fracția: 619/331
619/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
619 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (619; 331) = 1
Fracția: 100.450/319
100.450/319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.450 = 2 × 52 × 72 × 41
319 = 11 × 29
CMMDC (100.450; 319) = 1
Fracția: 1.435/302
1.435/302 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.435 = 5 × 7 × 41
302 = 2 × 151
CMMDC (1.435; 302) = 1
Fracția: 10.460/287
10.460/287 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.460 = 22 × 5 × 523
287 = 7 × 41
CMMDC (10.460; 287) = 1
Fracția: 10.445/331
10.445/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.445 = 5 × 2.089
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.445; 331) = 1
Fracția: 10.432/277
10.432/277 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.432 = 26 × 163
277 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.432; 277) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
590/284 × 551/260 × 557/286 × 100.485/332 × 619/331 × 100.450/319 × 1.435/302 × 10.460/287 × 10.445/331 × 10.432/277 =
295/142 × 551/260 × 557/286 × 100.485/332 × 619/331 × 100.450/319 × 1.435/302 × 10.460/287 × 10.445/331 × 10.432/277
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
295/142 × 551/260 × 557/286 × 100.485/332 × 619/331 × 100.450/319 × 1.435/302 × 10.460/287 × 10.445/331 × 10.432/277 =
(295 × 551 × 557 × 100.485 × 619 × 100.450 × 1.435 × 10.460 × 10.445 × 10.432) / (142 × 260 × 286 × 332 × 331 × 319 × 302 × 287 × 331 × 277) =
(5 × 59 × 19 × 29 × 557 × 32 × 5 × 7 × 11 × 29 × 619 × 2 × 52 × 72 × 41 × 5 × 7 × 41 × 22 × 5 × 523 × 5 × 2.089 × 26 × 163) / (2 × 71 × 22 × 5 × 13 × 2 × 11 × 13 × 22 × 83 × 331 × 11 × 29 × 2 × 151 × 7 × 41 × 331 × 277) =
(29 × 32 × 57 × 74 × 11 × 19 × 292 × 412 × 59 × 163 × 523 × 557 × 619 × 2.089) / (27 × 5 × 7 × 112 × 132 × 29 × 41 × 71 × 83 × 151 × 277 × 3312)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 32 × 57 × 74 × 11 × 19 × 292 × 412 × 59 × 163 × 523 × 557 × 619 × 2.089; 27 × 5 × 7 × 112 × 132 × 29 × 41 × 71 × 83 × 151 × 277 × 3312) = 27 × 5 × 7 × 11 × 29 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 32 × 57 × 74 × 11 × 19 × 292 × 412 × 59 × 163 × 523 × 557 × 619 × 2.089) / (27 × 5 × 7 × 112 × 132 × 29 × 41 × 71 × 83 × 151 × 277 × 3312) =
((29 × 32 × 57 × 74 × 11 × 19 × 292 × 412 × 59 × 163 × 523 × 557 × 619 × 2.089) : (27 × 5 × 7 × 11 × 29 × 41)) / ((27 × 5 × 7 × 112 × 132 × 29 × 41 × 71 × 83 × 151 × 277 × 3312) : (27 × 5 × 7 × 11 × 29 × 41)) =
(29 : 27 × 32 × 57 : 5 × 74 : 7 × 11 : 11 × 19 × 292 : 29 × 412 : 41 × 59 × 163 × 523 × 557 × 619 × 2.089)/(27 : 27 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 × 29 : 29 × 41 : 41 × 71 × 83 × 151 × 277 × 3312) =
(2(9 - 7) × 32 × 5(7 - 1) × 7(4 - 1) × 1 × 19 × 29(2 - 1) × 41(2 - 1) × 59 × 163 × 523 × 557 × 619 × 2.089)/(2(7 - 7) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 132 × 1 × 1 × 71 × 83 × 151 × 277 × 3312) =
(22 × 32 × 56 × 73 × 1 × 19 × 291 × 411 × 59 × 163 × 523 × 557 × 619 × 2.089)/(20 × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 1 × 71 × 83 × 151 × 277 × 3312) =
(22 × 32 × 56 × 73 × 1 × 19 × 29 × 41 × 59 × 163 × 523 × 557 × 619 × 2.089)/(1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 1 × 71 × 83 × 151 × 277 × 3312) =
(22 × 32 × 56 × 73 × 19 × 29 × 41 × 59 × 163 × 523 × 557 × 619 × 2.089)/(11 × 132 × 71 × 83 × 151 × 277 × 3312) =
(4 × 9 × 15.625 × 343 × 19 × 29 × 41 × 59 × 163 × 523 × 557 × 619 × 2.089)/(11 × 169 × 71 × 83 × 151 × 277 × 109.561) =
15.789.838.625.807.865.930.686.812.500/50.202.868.746.276.389
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
15.789.838.625.807.865.930.686.812.500 : 50.202.868.746.276.389 = 314.520.644.340 și restul = 12.568.086.678.324.240 ⇒
15.789.838.625.807.865.930.686.812.500 = 314.520.644.340 × 50.202.868.746.276.389 + 12.568.086.678.324.240 ⇒
15.789.838.625.807.865.930.686.812.500/50.202.868.746.276.389 =
(314.520.644.340 × 50.202.868.746.276.389 + 12.568.086.678.324.240)/50.202.868.746.276.389 =
(314.520.644.340 × 50.202.868.746.276.389)/50.202.868.746.276.389 + 12.568.086.678.324.240/50.202.868.746.276.389 =
314.520.644.340 + 12.568.086.678.324.240/50.202.868.746.276.389 =
314.520.644.340 12.568.086.678.324.240/50.202.868.746.276.389
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
314.520.644.340 + 12.568.086.678.324.240/50.202.868.746.276.389 =
314.520.644.340 + 12.568.086.678.324.240 : 50.202.868.746.276.389 ≈
314.520.644.340,25034598604 ≈
314.520.644.340,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
314.520.644.340,25034598604 =
314.520.644.340,25034598604 × 100/100 =
(314.520.644.340,25034598604 × 100)/100 =
31.452.064.434.025,034598604002/100 ≈
31.452.064.434.025,034598604002% ≈
31.452.064.434.025,03%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
590/284 × 551/260 × 557/286 × - 100.485/332 × 619/331 × - 100.450/319 × 1.435/302 × 10.460/287 × 10.445/331 × 10.432/277 = 15.789.838.625.807.865.930.686.812.500/50.202.868.746.276.389
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
590/284 × 551/260 × 557/286 × - 100.485/332 × 619/331 × - 100.450/319 × 1.435/302 × 10.460/287 × 10.445/331 × 10.432/277 = 314.520.644.340 12.568.086.678.324.240/50.202.868.746.276.389
Ca număr zecimal:
590/284 × 551/260 × 557/286 × - 100.485/332 × 619/331 × - 100.450/319 × 1.435/302 × 10.460/287 × 10.445/331 × 10.432/277 ≈ 314.520.644.340,25
Ca procentaj:
590/284 × 551/260 × 557/286 × - 100.485/332 × 619/331 × - 100.450/319 × 1.435/302 × 10.460/287 × 10.445/331 × 10.432/277 ≈ 31.452.064.434.025,03%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.