585/309 × - 590/315 × 624/336 × - 100.465/301 × 622/292 × - 100.464/317 × - 1.470/285 × - 10.455/263 × - 10.485/283 × 10.467/158 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
585/309 × - 590/315 × 624/336 × - 100.465/301 × 622/292 × - 100.464/317 × - 1.470/285 × - 10.455/263 × - 10.485/283 × 10.467/158 =
585/309 × 590/315 × 624/336 × 100.465/301 × 622/292 × 100.464/317 × 1.470/285 × 10.455/263 × 10.485/283 × 10.467/158
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 585/309
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
585 = 32 × 5 × 13
309 = 3 × 103
CMMDC (585; 309) = 3
585/309 =
(585 : 3)/(309 : 3) =
195/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
585/309 =
(32 × 5 × 13)/(3 × 103) =
((32 × 5 × 13) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 103) =
(3(2 - 1) × 5 × 13)/(1 × 103) =
(31 × 5 × 13)/(1 × 103) =
(3 × 5 × 13)/(1 × 103) =
195/103
Fracția: 590/315
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
590 = 2 × 5 × 59
315 = 32 × 5 × 7
CMMDC (590; 315) = 5
590/315 =
(590 : 5)/(315 : 5) =
118/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
590/315 =
(2 × 5 × 59)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 59) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 59)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(2 × 1 × 59)/(32 × 1 × 7) =
118/63
Fracția: 624/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
624 = 24 × 3 × 13
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (624; 336) = 24 × 3 = 48
624/336 =
(624 : 48)/(336 : 48) =
13/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
624/336 =
(24 × 3 × 13)/(24 × 3 × 7) =
((24 × 3 × 13) : (24 × 3))/((24 × 3 × 7) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 13)/(24 : 24 × 3 : 3 × 7) =
(2(4 - 4) × 1 × 13)/(2(4 - 4) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 13)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 7) =
13/7
Fracția: 100.465/301
100.465/301 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.465 = 5 × 71 × 283
301 = 7 × 43
CMMDC (100.465; 301) = 1
Fracția: 622/292
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
622 = 2 × 311
292 = 22 × 73
CMMDC (622; 292) = 2
622/292 =
(622 : 2)/(292 : 2) =
311/146
O altă metodă de a simplifica o fracție:
622/292 =
(2 × 311)/(22 × 73) =
((2 × 311) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 311)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 311)/(21 × 73) =
(1 × 311)/(2 × 73) =
311/146
Fracția: 100.464/317
100.464/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.464 = 24 × 3 × 7 × 13 × 23
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.464; 317) = 1
Fracția: 1.470/285
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.470 = 2 × 3 × 5 × 72
285 = 3 × 5 × 19
CMMDC (1.470; 285) = 3 × 5 = 15
1.470/285 =
(1.470 : 15)/(285 : 15) =
98/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.470/285 =
(2 × 3 × 5 × 72)/(3 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 72) : (3 × 5))/((3 × 5 × 19) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72)/(3 : 3 × 5 : 5 × 19) =
(2 × 1 × 1 × 72)/(1 × 1 × 19) =
98/19
Fracția: 10.455/263
10.455/263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
263 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.455; 263) = 1
Fracția: 10.485/283
10.485/283 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.485 = 32 × 5 × 233
283 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.485; 283) = 1
Fracția: 10.467/158
10.467/158 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.467 = 32 × 1.163
158 = 2 × 79
CMMDC (10.467; 158) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
585/309 × 590/315 × 624/336 × 100.465/301 × 622/292 × 100.464/317 × 1.470/285 × 10.455/263 × 10.485/283 × 10.467/158 =
195/103 × 118/63 × 13/7 × 100.465/301 × 311/146 × 100.464/317 × 98/19 × 10.455/263 × 10.485/283 × 10.467/158
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
195/103 × 118/63 × 13/7 × 100.465/301 × 311/146 × 100.464/317 × 98/19 × 10.455/263 × 10.485/283 × 10.467/158 =
(195 × 118 × 13 × 100.465 × 311 × 100.464 × 98 × 10.455 × 10.485 × 10.467) / (103 × 63 × 7 × 301 × 146 × 317 × 19 × 263 × 283 × 158) =
(3 × 5 × 13 × 2 × 59 × 13 × 5 × 71 × 283 × 311 × 24 × 3 × 7 × 13 × 23 × 2 × 72 × 3 × 5 × 17 × 41 × 32 × 5 × 233 × 32 × 1.163) / (103 × 32 × 7 × 7 × 7 × 43 × 2 × 73 × 317 × 19 × 263 × 283 × 2 × 79) =
(26 × 37 × 54 × 73 × 133 × 17 × 23 × 41 × 59 × 71 × 233 × 283 × 311 × 1.163) / (22 × 32 × 73 × 19 × 43 × 73 × 79 × 103 × 263 × 283 × 317)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 37 × 54 × 73 × 133 × 17 × 23 × 41 × 59 × 71 × 233 × 283 × 311 × 1.163; 22 × 32 × 73 × 19 × 43 × 73 × 79 × 103 × 263 × 283 × 317) = 22 × 32 × 73 × 283
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 37 × 54 × 73 × 133 × 17 × 23 × 41 × 59 × 71 × 233 × 283 × 311 × 1.163) / (22 × 32 × 73 × 19 × 43 × 73 × 79 × 103 × 263 × 283 × 317) =
((26 × 37 × 54 × 73 × 133 × 17 × 23 × 41 × 59 × 71 × 233 × 283 × 311 × 1.163) : (22 × 32 × 73 × 283)) / ((22 × 32 × 73 × 19 × 43 × 73 × 79 × 103 × 263 × 283 × 317) : (22 × 32 × 73 × 283)) =
(26 : 22 × 37 : 32 × 54 × 73 : 73 × 133 × 17 × 23 × 41 × 59 × 71 × 233 × 283 : 283 × 311 × 1.163)/(22 : 22 × 32 : 32 × 73 : 73 × 19 × 43 × 73 × 79 × 103 × 263 × 283 : 283 × 317) =
(2(6 - 2) × 3(7 - 2) × 54 × 7(3 - 3) × 133 × 17 × 23 × 41 × 59 × 71 × 233 × 1 × 311 × 1.163)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7(3 - 3) × 19 × 43 × 73 × 79 × 103 × 263 × 1 × 317) =
(24 × 35 × 54 × 70 × 133 × 17 × 23 × 41 × 59 × 71 × 233 × 1 × 311 × 1.163)/(20 × 30 × 70 × 19 × 43 × 73 × 79 × 103 × 263 × 1 × 317) =
(24 × 35 × 54 × 1 × 133 × 17 × 23 × 41 × 59 × 71 × 233 × 1 × 311 × 1.163)/(1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 73 × 79 × 103 × 263 × 1 × 317) =
(24 × 35 × 54 × 133 × 17 × 23 × 41 × 59 × 71 × 233 × 311 × 1.163)/(19 × 43 × 73 × 79 × 103 × 263 × 317) =
(16 × 243 × 625 × 2.197 × 17 × 23 × 41 × 59 × 71 × 233 × 311 × 1.163)/(19 × 43 × 73 × 79 × 103 × 263 × 317) =
30.213.659.448.535.152.766.410.000/40.459.847.672.107
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
30.213.659.448.535.152.766.410.000 : 40.459.847.672.107 = 746.756.628.779 și restul = 658.454.642.647 ⇒
30.213.659.448.535.152.766.410.000 = 746.756.628.779 × 40.459.847.672.107 + 658.454.642.647 ⇒
30.213.659.448.535.152.766.410.000/40.459.847.672.107 =
(746.756.628.779 × 40.459.847.672.107 + 658.454.642.647)/40.459.847.672.107 =
(746.756.628.779 × 40.459.847.672.107)/40.459.847.672.107 + 658.454.642.647/40.459.847.672.107 =
746.756.628.779 + 658.454.642.647/40.459.847.672.107 =
746.756.628.779 658.454.642.647/40.459.847.672.107
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
746.756.628.779 + 658.454.642.647/40.459.847.672.107 =
746.756.628.779 + 658.454.642.647 : 40.459.847.672.107 ≈
746.756.628.779,016274273892 ≈
746.756.628.779,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
746.756.628.779,016274273892 =
746.756.628.779,016274273892 × 100/100 =
(746.756.628.779,016274273892 × 100)/100 =
74.675.662.877.901,627427389206/100 ≈
74.675.662.877.901,627427389206% ≈
74.675.662.877.901,63%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
585/309 × - 590/315 × 624/336 × - 100.465/301 × 622/292 × - 100.464/317 × - 1.470/285 × - 10.455/263 × - 10.485/283 × 10.467/158 = 30.213.659.448.535.152.766.410.000/40.459.847.672.107
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
585/309 × - 590/315 × 624/336 × - 100.465/301 × 622/292 × - 100.464/317 × - 1.470/285 × - 10.455/263 × - 10.485/283 × 10.467/158 = 746.756.628.779 658.454.642.647/40.459.847.672.107
Ca număr zecimal:
585/309 × - 590/315 × 624/336 × - 100.465/301 × 622/292 × - 100.464/317 × - 1.470/285 × - 10.455/263 × - 10.485/283 × 10.467/158 ≈ 746.756.628.779,02
Ca procentaj:
585/309 × - 590/315 × 624/336 × - 100.465/301 × 622/292 × - 100.464/317 × - 1.470/285 × - 10.455/263 × - 10.485/283 × 10.467/158 ≈ 74.675.662.877.901,63%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.