578/298 × 564/302 × 604/335 × 100.452/280 × 622/282 × - 100.446/312 × - 1.450/284 × - 10.440/250 × 10.459/271 × - 10.451/146 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
578/298 × 564/302 × 604/335 × 100.452/280 × 622/282 × - 100.446/312 × - 1.450/284 × - 10.440/250 × 10.459/271 × - 10.451/146 =
578/298 × 564/302 × 604/335 × 100.452/280 × 622/282 × 100.446/312 × 1.450/284 × 10.440/250 × 10.459/271 × 10.451/146
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 578/298
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
578 = 2 × 172
298 = 2 × 149
CMMDC (578; 298) = 2
578/298 =
(578 : 2)/(298 : 2) =
289/149
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
578/298 =
(2 × 172)/(2 × 149) =
((2 × 172) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 172)/(1 × 149) =
289/149
Fracția: 564/302
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
564 = 22 × 3 × 47
302 = 2 × 151
CMMDC (564; 302) = 2
564/302 =
(564 : 2)/(302 : 2) =
282/151
O altă metodă de a simplifica o fracție:
564/302 =
(22 × 3 × 47)/(2 × 151) =
((22 × 3 × 47) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 3 × 47)/(1 × 151) =
(21 × 3 × 47)/(1 × 151) =
(2 × 3 × 47)/(1 × 151) =
282/151
Fracția: 604/335
604/335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
604 = 22 × 151
335 = 5 × 67
CMMDC (604; 335) = 1
Fracția: 100.452/280
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.452 = 22 × 3 × 11 × 761
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (100.452; 280) = 22 = 4
100.452/280 =
(100.452 : 4)/(280 : 4) =
25.113/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.452/280 =
(22 × 3 × 11 × 761)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 11 × 761) : 22)/((23 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 11 × 761)/(23 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 11 × 761)/(2(3 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 3 × 11 × 761)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 11 × 761)/(2 × 5 × 7) =
25.113/70
Fracția: 622/282
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
622 = 2 × 311
282 = 2 × 3 × 47
CMMDC (622; 282) = 2
622/282 =
(622 : 2)/(282 : 2) =
311/141
O altă metodă de a simplifica o fracție:
622/282 =
(2 × 311)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 311) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 311)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 311)/(1 × 3 × 47) =
311/141
Fracția: 100.446/312
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.446 = 2 × 3 × 16.741
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (100.446; 312) = 2 × 3 = 6
100.446/312 =
(100.446 : 6)/(312 : 6) =
16.741/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.446/312 =
(2 × 3 × 16.741)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 16.741) : (2 × 3))/((23 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 16.741)/(23 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 16.741)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 16.741)/(22 × 1 × 13) =
16.741/52
Fracția: 1.450/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.450 = 2 × 52 × 29
284 = 22 × 71
CMMDC (1.450; 284) = 2
1.450/284 =
(1.450 : 2)/(284 : 2) =
725/142
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.450/284 =
(2 × 52 × 29)/(22 × 71) =
((2 × 52 × 29) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 29)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 52 × 29)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 52 × 29)/(21 × 71) =
(1 × 52 × 29)/(2 × 71) =
725/142
Fracția: 10.440/250
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.440 = 23 × 32 × 5 × 29
250 = 2 × 53
CMMDC (10.440; 250) = 2 × 5 = 10
10.440/250 =
(10.440 : 10)/(250 : 10) =
1.044/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.440/250 =
(23 × 32 × 5 × 29)/(2 × 53) =
((23 × 32 × 5 × 29) : (2 × 5))/((2 × 53) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 32 × 5 : 5 × 29)/(2 : 2 × 53 : 5) =
(2(3 - 1) × 32 × 1 × 29)/(1 × 5(3 - 1)) =
(22 × 32 × 1 × 29)/(1 × 52) =
1.044/25
Fracția: 10.459/271
10.459/271 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.459 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
271 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.459; 271) = 1
Fracția: 10.451/146
10.451/146 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.451 = 7 × 1.493
146 = 2 × 73
CMMDC (10.451; 146) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
578/298 × 564/302 × 604/335 × 100.452/280 × 622/282 × 100.446/312 × 1.450/284 × 10.440/250 × 10.459/271 × 10.451/146 =
289/149 × 282/151 × 604/335 × 25.113/70 × 311/141 × 16.741/52 × 725/142 × 1.044/25 × 10.459/271 × 10.451/146
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
289/149 × 282/151 × 604/335 × 25.113/70 × 311/141 × 16.741/52 × 725/142 × 1.044/25 × 10.459/271 × 10.451/146 =
(289 × 282 × 604 × 25.113 × 311 × 16.741 × 725 × 1.044 × 10.459 × 10.451) / (149 × 151 × 335 × 70 × 141 × 52 × 142 × 25 × 271 × 146) =
(172 × 2 × 3 × 47 × 22 × 151 × 3 × 11 × 761 × 311 × 16.741 × 52 × 29 × 22 × 32 × 29 × 10.459 × 7 × 1.493) / (149 × 151 × 5 × 67 × 2 × 5 × 7 × 3 × 47 × 22 × 13 × 2 × 71 × 52 × 271 × 2 × 73) =
(25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 292 × 47 × 151 × 311 × 761 × 1.493 × 10.459 × 16.741) / (25 × 3 × 54 × 7 × 13 × 47 × 67 × 71 × 73 × 149 × 151 × 271)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 292 × 47 × 151 × 311 × 761 × 1.493 × 10.459 × 16.741; 25 × 3 × 54 × 7 × 13 × 47 × 67 × 71 × 73 × 149 × 151 × 271) = 25 × 3 × 52 × 7 × 47 × 151
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 292 × 47 × 151 × 311 × 761 × 1.493 × 10.459 × 16.741) / (25 × 3 × 54 × 7 × 13 × 47 × 67 × 71 × 73 × 149 × 151 × 271) =
((25 × 34 × 52 × 7 × 11 × 172 × 292 × 47 × 151 × 311 × 761 × 1.493 × 10.459 × 16.741) : (25 × 3 × 52 × 7 × 47 × 151)) / ((25 × 3 × 54 × 7 × 13 × 47 × 67 × 71 × 73 × 149 × 151 × 271) : (25 × 3 × 52 × 7 × 47 × 151)) =
(25 : 25 × 34 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 172 × 292 × 47 : 47 × 151 : 151 × 311 × 761 × 1.493 × 10.459 × 16.741)/(25 : 25 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 13 × 47 : 47 × 67 × 71 × 73 × 149 × 151 : 151 × 271) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 172 × 292 × 1 × 1 × 311 × 761 × 1.493 × 10.459 × 16.741)/(2(5 - 5) × 1 × 5(4 - 2) × 1 × 13 × 1 × 67 × 71 × 73 × 149 × 1 × 271) =
(20 × 33 × 50 × 1 × 11 × 172 × 292 × 1 × 1 × 311 × 761 × 1.493 × 10.459 × 16.741)/(20 × 1 × 52 × 1 × 13 × 1 × 67 × 71 × 73 × 149 × 1 × 271) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 11 × 172 × 292 × 1 × 1 × 311 × 761 × 1.493 × 10.459 × 16.741)/(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 1 × 67 × 71 × 73 × 149 × 1 × 271) =
(33 × 11 × 172 × 292 × 311 × 761 × 1.493 × 10.459 × 16.741)/(52 × 13 × 67 × 71 × 73 × 149 × 271) =
(27 × 11 × 289 × 841 × 311 × 761 × 1.493 × 10.459 × 16.741)/(25 × 13 × 67 × 71 × 73 × 149 × 271) =
4.466.082.082.990.278.862.077.021/4.557.166.873.675
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.466.082.082.990.278.862.077.021 : 4.557.166.873.675 = 980.012.847.190 și restul = 91.053.353.771 ⇒
4.466.082.082.990.278.862.077.021 = 980.012.847.190 × 4.557.166.873.675 + 91.053.353.771 ⇒
4.466.082.082.990.278.862.077.021/4.557.166.873.675 =
(980.012.847.190 × 4.557.166.873.675 + 91.053.353.771)/4.557.166.873.675 =
(980.012.847.190 × 4.557.166.873.675)/4.557.166.873.675 + 91.053.353.771/4.557.166.873.675 =
980.012.847.190 + 91.053.353.771/4.557.166.873.675 =
980.012.847.190 91.053.353.771/4.557.166.873.675
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
980.012.847.190 + 91.053.353.771/4.557.166.873.675 =
980.012.847.190 + 91.053.353.771 : 4.557.166.873.675 ≈
980.012.847.190,019980254464 ≈
980.012.847.190,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
980.012.847.190,019980254464 =
980.012.847.190,019980254464 × 100/100 =
(980.012.847.190,019980254464 × 100)/100 =
98.001.284.719.001,998025446401/100 ≈
98.001.284.719.001,998025446401% ≈
98.001.284.719.002%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
578/298 × 564/302 × 604/335 × 100.452/280 × 622/282 × - 100.446/312 × - 1.450/284 × - 10.440/250 × 10.459/271 × - 10.451/146 = 4.466.082.082.990.278.862.077.021/4.557.166.873.675
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
578/298 × 564/302 × 604/335 × 100.452/280 × 622/282 × - 100.446/312 × - 1.450/284 × - 10.440/250 × 10.459/271 × - 10.451/146 = 980.012.847.190 91.053.353.771/4.557.166.873.675
Ca număr zecimal:
578/298 × 564/302 × 604/335 × 100.452/280 × 622/282 × - 100.446/312 × - 1.450/284 × - 10.440/250 × 10.459/271 × - 10.451/146 ≈ 980.012.847.190,02
Ca procentaj:
578/298 × 564/302 × 604/335 × 100.452/280 × 622/282 × - 100.446/312 × - 1.450/284 × - 10.440/250 × 10.459/271 × - 10.451/146 ≈ 98.001.284.719.002%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.