560/357 × 549/354 × 573/378 × - 584/372 × 594/360 × - 661/352 × - 811/344 × - 1.002/378 × 1.064/368 × - 1.709/383 × 3.233/342 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
560/357 × 549/354 × 573/378 × - 584/372 × 594/360 × - 661/352 × - 811/344 × - 1.002/378 × 1.064/368 × - 1.709/383 × 3.233/342 =
- 560/357 × 549/354 × 573/378 × 584/372 × 594/360 × 661/352 × 811/344 × 1.002/378 × 1.064/368 × 1.709/383 × 3.233/342
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 560/357
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
560 = 24 × 5 × 7
357 = 3 × 7 × 17
CMMDC (560; 357) = 7
560/357 =
(560 : 7)/(357 : 7) =
80/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
560/357 =
(24 × 5 × 7)/(3 × 7 × 17) =
((24 × 5 × 7) : 7)/((3 × 7 × 17) : 7) =
(24 × 5 × 7 : 7)/(3 × 7 : 7 × 17) =
(24 × 5 × 1)/(3 × 1 × 17) =
80/51
Fracția: 549/354
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
549 = 32 × 61
354 = 2 × 3 × 59
CMMDC (549; 354) = 3
549/354 =
(549 : 3)/(354 : 3) =
183/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
549/354 =
(32 × 61)/(2 × 3 × 59) =
((32 × 61) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(32 : 3 × 61)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(3(2 - 1) × 61)/(2 × 1 × 59) =
(31 × 61)/(2 × 1 × 59) =
(3 × 61)/(2 × 1 × 59) =
183/118
Fracția: 573/378
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
573 = 3 × 191
378 = 2 × 33 × 7
CMMDC (573; 378) = 3
573/378 =
(573 : 3)/(378 : 3) =
191/126
O altă metodă de a simplifica o fracție:
573/378 =
(3 × 191)/(2 × 33 × 7) =
((3 × 191) : 3)/((2 × 33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 191)/(2 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 191)/(2 × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 191)/(2 × 32 × 7) =
191/126
Fracția: 584/372
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
584 = 23 × 73
372 = 22 × 3 × 31
CMMDC (584; 372) = 22 = 4
584/372 =
(584 : 4)/(372 : 4) =
146/93
O altă metodă de a simplifica o fracție:
584/372 =
(23 × 73)/(22 × 3 × 31) =
((23 × 73) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 73)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(3 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(21 × 73)/(20 × 3 × 31) =
(2 × 73)/(1 × 3 × 31) =
146/93
Fracția: 594/360
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
594 = 2 × 33 × 11
360 = 23 × 32 × 5
CMMDC (594; 360) = 2 × 32 = 18
594/360 =
(594 : 18)/(360 : 18) =
33/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
594/360 =
(2 × 33 × 11)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 33 × 11) : (2 × 32))/((23 × 32 × 5) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 11)/(23 : 2 × 32 : 32 × 5) =
(1 × 3(3 - 2) × 11)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 5) =
(1 × 31 × 11)/(22 × 30 × 5) =
(1 × 3 × 11)/(22 × 1 × 5) =
33/20
Fracția: 661/352
661/352 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
661 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
352 = 25 × 11
CMMDC (661; 352) = 1
Fracția: 811/344
811/344 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
811 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
344 = 23 × 43
CMMDC (811; 344) = 1
Fracția: 1.002/378
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.002 = 2 × 3 × 167
378 = 2 × 33 × 7
CMMDC (1.002; 378) = 2 × 3 = 6
1.002/378 =
(1.002 : 6)/(378 : 6) =
167/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.002/378 =
(2 × 3 × 167)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 3 × 167) : (2 × 3))/((2 × 33 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 167)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 167)/(1 × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 167)/(1 × 32 × 7) =
167/63
Fracția: 1.064/368
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.064 = 23 × 7 × 19
368 = 24 × 23
CMMDC (1.064; 368) = 23 = 8
1.064/368 =
(1.064 : 8)/(368 : 8) =
133/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.064/368 =
(23 × 7 × 19)/(24 × 23) =
((23 × 7 × 19) : 23)/((24 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 19)/(24 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 7 × 19)/(2(4 - 3) × 23) =
(20 × 7 × 19)/(21 × 23) =
(1 × 7 × 19)/(2 × 23) =
133/46
Fracția: 1.709/383
1.709/383 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.709 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
383 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.709; 383) = 1
Fracția: 3.233/342
3.233/342 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.233 = 53 × 61
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (3.233; 342) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 560/357 × 549/354 × 573/378 × 584/372 × 594/360 × 661/352 × 811/344 × 1.002/378 × 1.064/368 × 1.709/383 × 3.233/342 =
- 80/51 × 183/118 × 191/126 × 146/93 × 33/20 × 661/352 × 811/344 × 167/63 × 133/46 × 1.709/383 × 3.233/342
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 80/51 × 183/118 × 191/126 × 146/93 × 33/20 × 661/352 × 811/344 × 167/63 × 133/46 × 1.709/383 × 3.233/342 =
- (80 × 183 × 191 × 146 × 33 × 661 × 811 × 167 × 133 × 1.709 × 3.233) / (51 × 118 × 126 × 93 × 20 × 352 × 344 × 63 × 46 × 383 × 342) =
- (24 × 5 × 3 × 61 × 191 × 2 × 73 × 3 × 11 × 661 × 811 × 167 × 7 × 19 × 1.709 × 53 × 61) / (3 × 17 × 2 × 59 × 2 × 32 × 7 × 3 × 31 × 22 × 5 × 25 × 11 × 23 × 43 × 32 × 7 × 2 × 23 × 383 × 2 × 32 × 19) =
- (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 612 × 73 × 167 × 191 × 661 × 811 × 1.709) / (214 × 38 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 43 × 59 × 383)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 612 × 73 × 167 × 191 × 661 × 811 × 1.709; 214 × 38 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 43 × 59 × 383) = 25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 612 × 73 × 167 × 191 × 661 × 811 × 1.709) / (214 × 38 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 43 × 59 × 383) =
- ((25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 612 × 73 × 167 × 191 × 661 × 811 × 1.709) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19)) / ((214 × 38 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 43 × 59 × 383) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 53 × 612 × 73 × 167 × 191 × 661 × 811 × 1.709)/(214 : 25 × 38 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 23 × 31 × 43 × 59 × 383) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 612 × 73 × 167 × 191 × 661 × 811 × 1.709)/(2(14 - 5) × 3(8 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 43 × 59 × 383) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 612 × 73 × 167 × 191 × 661 × 811 × 1.709)/(29 × 36 × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 43 × 59 × 383) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 612 × 73 × 167 × 191 × 661 × 811 × 1.709)/(29 × 36 × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 43 × 59 × 383) =
- (53 × 612 × 73 × 167 × 191 × 661 × 811 × 1.709)/(29 × 36 × 7 × 17 × 23 × 31 × 43 × 59 × 383) =
- (53 × 3.721 × 73 × 167 × 191 × 661 × 811 × 1.709)/(512 × 729 × 7 × 17 × 23 × 31 × 43 × 59 × 383) =
- 420.700.099.328.927.935.567/30.771.822.718.296.576
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 420.700.099.328.927.935.567 : 30.771.822.718.296.576 = - 13.671 și restul = - 18.510.947.095.445.071 ⇒
- 420.700.099.328.927.935.567 = - 13.671 × 30.771.822.718.296.576 - 18.510.947.095.445.071 ⇒
- 420.700.099.328.927.935.567/30.771.822.718.296.576 =
( - 13.671 × 30.771.822.718.296.576 - 18.510.947.095.445.071)/30.771.822.718.296.576 =
( - 13.671 × 30.771.822.718.296.576)/30.771.822.718.296.576 - 18.510.947.095.445.071/30.771.822.718.296.576 =
- 13.671 - 18.510.947.095.445.071/30.771.822.718.296.576 =
- 13.671 18.510.947.095.445.071/30.771.822.718.296.576
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 13.671 - 18.510.947.095.445.071/30.771.822.718.296.576 =
- 13.671 - 18.510.947.095.445.071 : 30.771.822.718.296.576 ≈
- 13.671,601555106596 ≈
- 13.671,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 13.671,601555106596 =
- 13.671,601555106596 × 100/100 =
( - 13.671,601555106596 × 100)/100 =
- 1.367.160,155510659558/100 ≈
- 1.367.160,155510659558% ≈
- 1.367.160,16%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
560/357 × 549/354 × 573/378 × - 584/372 × 594/360 × - 661/352 × - 811/344 × - 1.002/378 × 1.064/368 × - 1.709/383 × 3.233/342 = - 420.700.099.328.927.935.567/30.771.822.718.296.576
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
560/357 × 549/354 × 573/378 × - 584/372 × 594/360 × - 661/352 × - 811/344 × - 1.002/378 × 1.064/368 × - 1.709/383 × 3.233/342 = - 13.671 18.510.947.095.445.071/30.771.822.718.296.576
Ca număr zecimal:
560/357 × 549/354 × 573/378 × - 584/372 × 594/360 × - 661/352 × - 811/344 × - 1.002/378 × 1.064/368 × - 1.709/383 × 3.233/342 ≈ - 13.671,6
Ca procentaj:
560/357 × 549/354 × 573/378 × - 584/372 × 594/360 × - 661/352 × - 811/344 × - 1.002/378 × 1.064/368 × - 1.709/383 × 3.233/342 ≈ - 1.367.160,16%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.