542/299 × 571/289 × - 548/260 × - 100.415/290 × - 551/266 × - 100.445/261 × - 1.426/284 × 10.432/242 × - 10.443/292 × 10.436/263 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
542/299 × 571/289 × - 548/260 × - 100.415/290 × - 551/266 × - 100.445/261 × - 1.426/284 × 10.432/242 × - 10.443/292 × 10.436/263 =
542/299 × 571/289 × 548/260 × 100.415/290 × 551/266 × 100.445/261 × 1.426/284 × 10.432/242 × 10.443/292 × 10.436/263
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 542/299
542/299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
542 = 2 × 271
299 = 13 × 23
CMMDC (542; 299) = 1
Fracția: 571/289
571/289 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
571 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
289 = 172
CMMDC (571; 289) = 1
Fracția: 548/260
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
548 = 22 × 137
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (548; 260) = 22 = 4
548/260 =
(548 : 4)/(260 : 4) =
137/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
548/260 =
(22 × 137)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 137) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 137)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 137)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 137)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 137)/(1 × 5 × 13) =
137/65
Fracția: 100.415/290
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.415 = 5 × 7 × 19 × 151
290 = 2 × 5 × 29
CMMDC (100.415; 290) = 5
100.415/290 =
(100.415 : 5)/(290 : 5) =
20.083/58
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.415/290 =
(5 × 7 × 19 × 151)/(2 × 5 × 29) =
((5 × 7 × 19 × 151) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 19 × 151)/(2 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 7 × 19 × 151)/(2 × 1 × 29) =
20.083/58
Fracția: 551/266
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
551 = 19 × 29
266 = 2 × 7 × 19
CMMDC (551; 266) = 19
551/266 =
(551 : 19)/(266 : 19) =
29/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
551/266 =
(19 × 29)/(2 × 7 × 19) =
((19 × 29) : 19)/((2 × 7 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 29)/(2 × 7 × 19 : 19) =
(1 × 29)/(2 × 7 × 1) =
29/14
Fracția: 100.445/261
100.445/261 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.445 = 5 × 20.089
261 = 32 × 29
CMMDC (100.445; 261) = 1
Fracția: 1.426/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.426 = 2 × 23 × 31
284 = 22 × 71
CMMDC (1.426; 284) = 2
1.426/284 =
(1.426 : 2)/(284 : 2) =
713/142
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.426/284 =
(2 × 23 × 31)/(22 × 71) =
((2 × 23 × 31) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 31)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 23 × 31)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 23 × 31)/(21 × 71) =
(1 × 23 × 31)/(2 × 71) =
713/142
Fracția: 10.432/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.432 = 26 × 163
242 = 2 × 112
CMMDC (10.432; 242) = 2
10.432/242 =
(10.432 : 2)/(242 : 2) =
5.216/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.432/242 =
(26 × 163)/(2 × 112) =
((26 × 163) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(26 : 2 × 163)/(2 : 2 × 112) =
(2(6 - 1) × 163)/(1 × 112) =
(25 × 163)/(1 × 112) =
5.216/121
Fracția: 10.443/292
10.443/292 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.443 = 3 × 592
292 = 22 × 73
CMMDC (10.443; 292) = 1
Fracția: 10.436/263
10.436/263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.436 = 22 × 2.609
263 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.436; 263) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
542/299 × 571/289 × 548/260 × 100.415/290 × 551/266 × 100.445/261 × 1.426/284 × 10.432/242 × 10.443/292 × 10.436/263 =
542/299 × 571/289 × 137/65 × 20.083/58 × 29/14 × 100.445/261 × 713/142 × 5.216/121 × 10.443/292 × 10.436/263
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
542/299 × 571/289 × 137/65 × 20.083/58 × 29/14 × 100.445/261 × 713/142 × 5.216/121 × 10.443/292 × 10.436/263 =
(542 × 571 × 137 × 20.083 × 29 × 100.445 × 713 × 5.216 × 10.443 × 10.436) / (299 × 289 × 65 × 58 × 14 × 261 × 142 × 121 × 292 × 263) =
(2 × 271 × 571 × 137 × 7 × 19 × 151 × 29 × 5 × 20.089 × 23 × 31 × 25 × 163 × 3 × 592 × 22 × 2.609) / (13 × 23 × 172 × 5 × 13 × 2 × 29 × 2 × 7 × 32 × 29 × 2 × 71 × 112 × 22 × 73 × 263) =
(28 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 592 × 137 × 151 × 163 × 271 × 571 × 2.609 × 20.089) / (25 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 292 × 71 × 73 × 263)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 592 × 137 × 151 × 163 × 271 × 571 × 2.609 × 20.089; 25 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 292 × 71 × 73 × 263) = 25 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 592 × 137 × 151 × 163 × 271 × 571 × 2.609 × 20.089) / (25 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 292 × 71 × 73 × 263) =
((28 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 592 × 137 × 151 × 163 × 271 × 571 × 2.609 × 20.089) : (25 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29)) / ((25 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 292 × 71 × 73 × 263) : (25 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29)) =
(28 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 31 × 592 × 137 × 151 × 163 × 271 × 571 × 2.609 × 20.089)/(25 : 25 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 132 × 172 × 23 : 23 × 292 : 29 × 71 × 73 × 263) =
(2(8 - 5) × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 31 × 592 × 137 × 151 × 163 × 271 × 571 × 2.609 × 20.089)/(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 112 × 132 × 172 × 1 × 29(2 - 1) × 71 × 73 × 263) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 31 × 592 × 137 × 151 × 163 × 271 × 571 × 2.609 × 20.089)/(20 × 3 × 1 × 1 × 112 × 132 × 172 × 1 × 291 × 71 × 73 × 263) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 31 × 592 × 137 × 151 × 163 × 271 × 571 × 2.609 × 20.089)/(1 × 3 × 1 × 1 × 112 × 132 × 172 × 1 × 29 × 71 × 73 × 263) =
(23 × 19 × 31 × 592 × 137 × 151 × 163 × 271 × 571 × 2.609 × 20.089)/(3 × 112 × 132 × 172 × 29 × 71 × 73 × 263) =
(8 × 19 × 31 × 3.481 × 137 × 151 × 163 × 271 × 571 × 2.609 × 20.089)/(3 × 121 × 169 × 289 × 29 × 71 × 73 × 263) =
448.572.061.561.415.856.627.355.112/700.851.694.388.703
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
448.572.061.561.415.856.627.355.112 : 700.851.694.388.703 = 640.038.491.956 și restul = 63.001.224.582.044 ⇒
448.572.061.561.415.856.627.355.112 = 640.038.491.956 × 700.851.694.388.703 + 63.001.224.582.044 ⇒
448.572.061.561.415.856.627.355.112/700.851.694.388.703 =
(640.038.491.956 × 700.851.694.388.703 + 63.001.224.582.044)/700.851.694.388.703 =
(640.038.491.956 × 700.851.694.388.703)/700.851.694.388.703 + 63.001.224.582.044/700.851.694.388.703 =
640.038.491.956 + 63.001.224.582.044/700.851.694.388.703 =
640.038.491.956 63.001.224.582.044/700.851.694.388.703
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
640.038.491.956 + 63.001.224.582.044/700.851.694.388.703 =
640.038.491.956 + 63.001.224.582.044 : 700.851.694.388.703 ≈
640.038.491.956,089892376784 ≈
640.038.491.956,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
640.038.491.956,089892376784 =
640.038.491.956,089892376784 × 100/100 =
(640.038.491.956,089892376784 × 100)/100 =
64.003.849.195.608,98923767845/100 ≈
64.003.849.195.608,98923767845% ≈
64.003.849.195.608,99%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
542/299 × 571/289 × - 548/260 × - 100.415/290 × - 551/266 × - 100.445/261 × - 1.426/284 × 10.432/242 × - 10.443/292 × 10.436/263 = 448.572.061.561.415.856.627.355.112/700.851.694.388.703
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
542/299 × 571/289 × - 548/260 × - 100.415/290 × - 551/266 × - 100.445/261 × - 1.426/284 × 10.432/242 × - 10.443/292 × 10.436/263 = 640.038.491.956 63.001.224.582.044/700.851.694.388.703
Ca număr zecimal:
542/299 × 571/289 × - 548/260 × - 100.415/290 × - 551/266 × - 100.445/261 × - 1.426/284 × 10.432/242 × - 10.443/292 × 10.436/263 ≈ 640.038.491.956,09
Ca procentaj:
542/299 × 571/289 × - 548/260 × - 100.415/290 × - 551/266 × - 100.445/261 × - 1.426/284 × 10.432/242 × - 10.443/292 × 10.436/263 ≈ 64.003.849.195.608,99%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.