525.390/666 × 525.378/719 × 525.367/660 × - 525.371/698 × 525.396/727 × - 525.344/678 × 525.402/713 × 525.382/656 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.390/666 × 525.378/719 × 525.367/660 × - 525.371/698 × 525.396/727 × - 525.344/678 × 525.402/713 × 525.382/656 =
525.390/666 × 525.378/719 × 525.367/660 × 525.371/698 × 525.396/727 × 525.344/678 × 525.402/713 × 525.382/656
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 525.390/666
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
525.390 = 2 × 3 × 5 × 83 × 211
666 = 2 × 32 × 37
CMMDC (525.390; 666) = 2 × 3 = 6
525.390/666 =
(525.390 : 6)/(666 : 6) =
87.565/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
525.390/666 =
(2 × 3 × 5 × 83 × 211)/(2 × 32 × 37) =
((2 × 3 × 5 × 83 × 211) : (2 × 3))/((2 × 32 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 83 × 211)/(2 : 2 × 32 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 5 × 83 × 211)/(1 × 3(2 - 1) × 37) =
(1 × 1 × 5 × 83 × 211)/(1 × 31 × 37) =
(1 × 1 × 5 × 83 × 211)/(1 × 3 × 37) =
87.565/111
Fracția: 525.378/719
525.378/719 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
525.378 = 2 × 3 × 72 × 1.787
719 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (525.378; 719) = 1
Fracția: 525.367/660
525.367/660 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
525.367 = 89 × 5.903
660 = 22 × 3 × 5 × 11
CMMDC (525.367; 660) = 1
Fracția: 525.371/698
525.371/698 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
525.371 = 7 × 11 × 6.823
698 = 2 × 349
CMMDC (525.371; 698) = 1
Fracția: 525.396/727
525.396/727 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
525.396 = 22 × 3 × 43.783
727 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (525.396; 727) = 1
Fracția: 525.344/678
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
525.344 = 25 × 16.417
678 = 2 × 3 × 113
CMMDC (525.344; 678) = 2
525.344/678 =
(525.344 : 2)/(678 : 2) =
262.672/339
O altă metodă de a simplifica o fracție:
525.344/678 =
(25 × 16.417)/(2 × 3 × 113) =
((25 × 16.417) : 2)/((2 × 3 × 113) : 2) =
(25 : 2 × 16.417)/(2 : 2 × 3 × 113) =
(2(5 - 1) × 16.417)/(1 × 3 × 113) =
(24 × 16.417)/(1 × 3 × 113) =
262.672/339
Fracția: 525.402/713
525.402/713 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
525.402 = 2 × 32 × 172 × 101
713 = 23 × 31
CMMDC (525.402; 713) = 1
Fracția: 525.382/656
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
525.382 = 2 × 112 × 13 × 167
656 = 24 × 41
CMMDC (525.382; 656) = 2
525.382/656 =
(525.382 : 2)/(656 : 2) =
262.691/328
O altă metodă de a simplifica o fracție:
525.382/656 =
(2 × 112 × 13 × 167)/(24 × 41) =
((2 × 112 × 13 × 167) : 2)/((24 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 112 × 13 × 167)/(24 : 2 × 41) =
(1 × 112 × 13 × 167)/(2(4 - 1) × 41) =
(1 × 112 × 13 × 167)/(23 × 41) =
262.691/328
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
525.390/666 × 525.378/719 × 525.367/660 × 525.371/698 × 525.396/727 × 525.344/678 × 525.402/713 × 525.382/656 =
87.565/111 × 525.378/719 × 525.367/660 × 525.371/698 × 525.396/727 × 262.672/339 × 525.402/713 × 262.691/328
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
87.565/111 × 525.378/719 × 525.367/660 × 525.371/698 × 525.396/727 × 262.672/339 × 525.402/713 × 262.691/328 =
(87.565 × 525.378 × 525.367 × 525.371 × 525.396 × 262.672 × 525.402 × 262.691) / (111 × 719 × 660 × 698 × 727 × 339 × 713 × 328) =
(5 × 83 × 211 × 2 × 3 × 72 × 1.787 × 89 × 5.903 × 7 × 11 × 6.823 × 22 × 3 × 43.783 × 24 × 16.417 × 2 × 32 × 172 × 101 × 112 × 13 × 167) / (3 × 37 × 719 × 22 × 3 × 5 × 11 × 2 × 349 × 727 × 3 × 113 × 23 × 31 × 23 × 41) =
(28 × 34 × 5 × 73 × 113 × 13 × 172 × 83 × 89 × 101 × 167 × 211 × 1.787 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 43.783) / (26 × 33 × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 349 × 719 × 727)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 34 × 5 × 73 × 113 × 13 × 172 × 83 × 89 × 101 × 167 × 211 × 1.787 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 43.783; 26 × 33 × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 349 × 719 × 727) = 26 × 33 × 5 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 34 × 5 × 73 × 113 × 13 × 172 × 83 × 89 × 101 × 167 × 211 × 1.787 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 43.783) / (26 × 33 × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 349 × 719 × 727) =
((28 × 34 × 5 × 73 × 113 × 13 × 172 × 83 × 89 × 101 × 167 × 211 × 1.787 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 43.783) : (26 × 33 × 5 × 11)) / ((26 × 33 × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 349 × 719 × 727) : (26 × 33 × 5 × 11)) =
(28 : 26 × 34 : 33 × 5 : 5 × 73 × 113 : 11 × 13 × 172 × 83 × 89 × 101 × 167 × 211 × 1.787 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 43.783)/(26 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 349 × 719 × 727) =
(2(8 - 6) × 3(4 - 3) × 1 × 73 × 11(3 - 1) × 13 × 172 × 83 × 89 × 101 × 167 × 211 × 1.787 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 43.783)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 349 × 719 × 727) =
(22 × 31 × 1 × 73 × 112 × 13 × 172 × 83 × 89 × 101 × 167 × 211 × 1.787 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 43.783)/(20 × 30 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 349 × 719 × 727) =
(22 × 3 × 1 × 73 × 112 × 13 × 172 × 83 × 89 × 101 × 167 × 211 × 1.787 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 43.783)/(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 349 × 719 × 727) =
(22 × 3 × 73 × 112 × 13 × 172 × 83 × 89 × 101 × 167 × 211 × 1.787 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 43.783)/(23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 349 × 719 × 727) =
(4 × 3 × 343 × 121 × 13 × 289 × 83 × 89 × 101 × 167 × 211 × 1.787 × 5.903 × 6.823 × 16.417 × 43.783)/(23 × 31 × 37 × 41 × 113 × 349 × 719 × 727) =
2.544.850.954.649.886.682.686.191.394.206.674.160.604/22.296.786.858.493.801
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.544.850.954.649.886.682.686.191.394.206.674.160.604 : 22.296.786.858.493.801 = 114.135.322.313.512.808.590.371 și restul = 2.837.667.622.370.433 ⇒
2.544.850.954.649.886.682.686.191.394.206.674.160.604 = 114.135.322.313.512.808.590.371 × 22.296.786.858.493.801 + 2.837.667.622.370.433 ⇒
2.544.850.954.649.886.682.686.191.394.206.674.160.604/22.296.786.858.493.801 =
(114.135.322.313.512.808.590.371 × 22.296.786.858.493.801 + 2.837.667.622.370.433)/22.296.786.858.493.801 =
(114.135.322.313.512.808.590.371 × 22.296.786.858.493.801)/22.296.786.858.493.801 + 2.837.667.622.370.433/22.296.786.858.493.801 =
114.135.322.313.512.808.590.371 + 2.837.667.622.370.433/22.296.786.858.493.801 =
114.135.322.313.512.808.590.371 2.837.667.622.370.433/22.296.786.858.493.801
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
114.135.322.313.512.808.590.371 + 2.837.667.622.370.433/22.296.786.858.493.801 =
114.135.322.313.512.808.590.371 + 2.837.667.622.370.433 : 22.296.786.858.493.801 ≈
114.135.322.313.512.808.590.371,127268006838 ≈
114.135.322.313.512.808.590.371,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
114.135.322.313.512.808.590.371,127268006838 =
114.135.322.313.512.808.590.371,127268006838 × 100/100 =
(114.135.322.313.512.808.590.371,127268006838 × 100)/100 =
11.413.532.231.351.280.859.037.112,726800683792/100 ≈
11.413.532.231.351.280.859.037.112,726800683792% ≈
11.413.532.231.351.280.859.037.112,73%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
525.390/666 × 525.378/719 × 525.367/660 × - 525.371/698 × 525.396/727 × - 525.344/678 × 525.402/713 × 525.382/656 = 2.544.850.954.649.886.682.686.191.394.206.674.160.604/22.296.786.858.493.801
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
525.390/666 × 525.378/719 × 525.367/660 × - 525.371/698 × 525.396/727 × - 525.344/678 × 525.402/713 × 525.382/656 = 114.135.322.313.512.808.590.371 2.837.667.622.370.433/22.296.786.858.493.801
Ca număr zecimal:
525.390/666 × 525.378/719 × 525.367/660 × - 525.371/698 × 525.396/727 × - 525.344/678 × 525.402/713 × 525.382/656 ≈ 114.135.322.313.512.808.590.371,13
Ca procentaj:
525.390/666 × 525.378/719 × 525.367/660 × - 525.371/698 × 525.396/727 × - 525.344/678 × 525.402/713 × 525.382/656 ≈ 11.413.532.231.351.280.859.037.112,73%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.