524/324 × - 526/332 × - 530/333 × - 537/349 × - 578/328 × 614/336 × 765/306 × 961/362 × - 1.019/339 × 1.663/344 × - 3.204/317 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524/324 × - 526/332 × - 530/333 × - 537/349 × - 578/328 × 614/336 × 765/306 × 961/362 × - 1.019/339 × 1.663/344 × - 3.204/317 =
524/324 × 526/332 × 530/333 × 537/349 × 578/328 × 614/336 × 765/306 × 961/362 × 1.019/339 × 1.663/344 × 3.204/317
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 524/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524 = 22 × 131
324 = 22 × 34
CMMDC (524; 324) = 22 = 4
524/324 =
(524 : 4)/(324 : 4) =
131/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
524/324 =
(22 × 131)/(22 × 34) =
((22 × 131) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 131)/(22 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 131)/(2(2 - 2) × 34) =
(20 × 131)/(20 × 34) =
(1 × 131)/(1 × 34) =
131/81
Fracția: 526/332
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
526 = 2 × 263
332 = 22 × 83
CMMDC (526; 332) = 2
526/332 =
(526 : 2)/(332 : 2) =
263/166
O altă metodă de a simplifica o fracție:
526/332 =
(2 × 263)/(22 × 83) =
((2 × 263) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 263)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 263)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 263)/(21 × 83) =
(1 × 263)/(2 × 83) =
263/166
Fracția: 530/333
530/333 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
530 = 2 × 5 × 53
333 = 32 × 37
CMMDC (530; 333) = 1
Fracția: 537/349
537/349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
537 = 3 × 179
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (537; 349) = 1
Fracția: 578/328
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
578 = 2 × 172
328 = 23 × 41
CMMDC (578; 328) = 2
578/328 =
(578 : 2)/(328 : 2) =
289/164
O altă metodă de a simplifica o fracție:
578/328 =
(2 × 172)/(23 × 41) =
((2 × 172) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 172)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 172)/(22 × 41) =
289/164
Fracția: 614/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
614 = 2 × 307
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (614; 336) = 2
614/336 =
(614 : 2)/(336 : 2) =
307/168
O altă metodă de a simplifica o fracție:
614/336 =
(2 × 307)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 307) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 307)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 307)/(23 × 3 × 7) =
307/168
Fracția: 765/306
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
765 = 32 × 5 × 17
306 = 2 × 32 × 17
CMMDC (765; 306) = 32 × 17 = 153
765/306 =
(765 : 153)/(306 : 153) =
5/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
765/306 =
(32 × 5 × 17)/(2 × 32 × 17) =
((32 × 5 × 17) : (32 × 17))/((2 × 32 × 17) : (32 × 17)) =
(32 : 32 × 5 × 17 : 17)/(2 × 32 : 32 × 17 : 17) =
(3(2 - 2) × 5 × 1)/(2 × 3(2 - 2) × 1) =
(30 × 5 × 1)/(2 × 30 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(2 × 1 × 1) =
5/2
Fracția: 961/362
961/362 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
961 = 312
362 = 2 × 181
CMMDC (961; 362) = 1
Fracția: 1.019/339
1.019/339 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.019 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
339 = 3 × 113
CMMDC (1.019; 339) = 1
Fracția: 1.663/344
1.663/344 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.663 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
344 = 23 × 43
CMMDC (1.663; 344) = 1
Fracția: 3.204/317
3.204/317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.204 = 22 × 32 × 89
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.204; 317) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
524/324 × 526/332 × 530/333 × 537/349 × 578/328 × 614/336 × 765/306 × 961/362 × 1.019/339 × 1.663/344 × 3.204/317 =
131/81 × 263/166 × 530/333 × 537/349 × 289/164 × 307/168 × 5/2 × 961/362 × 1.019/339 × 1.663/344 × 3.204/317
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
131/81 × 263/166 × 530/333 × 537/349 × 289/164 × 307/168 × 5/2 × 961/362 × 1.019/339 × 1.663/344 × 3.204/317 =
(131 × 263 × 530 × 537 × 289 × 307 × 5 × 961 × 1.019 × 1.663 × 3.204) / (81 × 166 × 333 × 349 × 164 × 168 × 2 × 362 × 339 × 344 × 317) =
(131 × 263 × 2 × 5 × 53 × 3 × 179 × 172 × 307 × 5 × 312 × 1.019 × 1.663 × 22 × 32 × 89) / (34 × 2 × 83 × 32 × 37 × 349 × 22 × 41 × 23 × 3 × 7 × 2 × 2 × 181 × 3 × 113 × 23 × 43 × 317) =
(23 × 33 × 52 × 172 × 312 × 53 × 89 × 131 × 179 × 263 × 307 × 1.019 × 1.663) / (211 × 38 × 7 × 37 × 41 × 43 × 83 × 113 × 181 × 317 × 349)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 52 × 172 × 312 × 53 × 89 × 131 × 179 × 263 × 307 × 1.019 × 1.663; 211 × 38 × 7 × 37 × 41 × 43 × 83 × 113 × 181 × 317 × 349) = 23 × 33
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 33 × 52 × 172 × 312 × 53 × 89 × 131 × 179 × 263 × 307 × 1.019 × 1.663) / (211 × 38 × 7 × 37 × 41 × 43 × 83 × 113 × 181 × 317 × 349) =
((23 × 33 × 52 × 172 × 312 × 53 × 89 × 131 × 179 × 263 × 307 × 1.019 × 1.663) : (23 × 33)) / ((211 × 38 × 7 × 37 × 41 × 43 × 83 × 113 × 181 × 317 × 349) : (23 × 33)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 52 × 172 × 312 × 53 × 89 × 131 × 179 × 263 × 307 × 1.019 × 1.663)/(211 : 23 × 38 : 33 × 7 × 37 × 41 × 43 × 83 × 113 × 181 × 317 × 349) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 52 × 172 × 312 × 53 × 89 × 131 × 179 × 263 × 307 × 1.019 × 1.663)/(2(11 - 3) × 3(8 - 3) × 7 × 37 × 41 × 43 × 83 × 113 × 181 × 317 × 349) =
(20 × 30 × 52 × 172 × 312 × 53 × 89 × 131 × 179 × 263 × 307 × 1.019 × 1.663)/(28 × 35 × 7 × 37 × 41 × 43 × 83 × 113 × 181 × 317 × 349) =
(1 × 1 × 52 × 172 × 312 × 53 × 89 × 131 × 179 × 263 × 307 × 1.019 × 1.663)/(28 × 35 × 7 × 37 × 41 × 43 × 83 × 113 × 181 × 317 × 349) =
(52 × 172 × 312 × 53 × 89 × 131 × 179 × 263 × 307 × 1.019 × 1.663)/(28 × 35 × 7 × 37 × 41 × 43 × 83 × 113 × 181 × 317 × 349) =
(25 × 289 × 961 × 53 × 89 × 131 × 179 × 263 × 307 × 1.019 × 1.663)/(256 × 243 × 7 × 37 × 41 × 43 × 83 × 113 × 181 × 317 × 349) =
105.078.048.659.744.712.493.304.725/5.334.799.664.606.091.386.112
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
105.078.048.659.744.712.493.304.725 : 5.334.799.664.606.091.386.112 = 19.696 și restul = 3.834.465.663.136.552.442.773 ⇒
105.078.048.659.744.712.493.304.725 = 19.696 × 5.334.799.664.606.091.386.112 + 3.834.465.663.136.552.442.773 ⇒
105.078.048.659.744.712.493.304.725/5.334.799.664.606.091.386.112 =
(19.696 × 5.334.799.664.606.091.386.112 + 3.834.465.663.136.552.442.773)/5.334.799.664.606.091.386.112 =
(19.696 × 5.334.799.664.606.091.386.112)/5.334.799.664.606.091.386.112 + 3.834.465.663.136.552.442.773/5.334.799.664.606.091.386.112 =
19.696 + 3.834.465.663.136.552.442.773/5.334.799.664.606.091.386.112 =
19.696 3.834.465.663.136.552.442.773/5.334.799.664.606.091.386.112
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
19.696 + 3.834.465.663.136.552.442.773/5.334.799.664.606.091.386.112 =
19.696 + 3.834.465.663.136.552.442.773 : 5.334.799.664.606.091.386.112 ≈
19.696,718764696747 ≈
19.696,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
19.696,718764696747 =
19.696,718764696747 × 100/100 =
(19.696,718764696747 × 100)/100 =
1.969.671,876469674699/100 ≈
1.969.671,876469674699% ≈
1.969.671,88%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
524/324 × - 526/332 × - 530/333 × - 537/349 × - 578/328 × 614/336 × 765/306 × 961/362 × - 1.019/339 × 1.663/344 × - 3.204/317 = 105.078.048.659.744.712.493.304.725/5.334.799.664.606.091.386.112
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
524/324 × - 526/332 × - 530/333 × - 537/349 × - 578/328 × 614/336 × 765/306 × 961/362 × - 1.019/339 × 1.663/344 × - 3.204/317 = 19.696 3.834.465.663.136.552.442.773/5.334.799.664.606.091.386.112
Ca număr zecimal:
524/324 × - 526/332 × - 530/333 × - 537/349 × - 578/328 × 614/336 × 765/306 × 961/362 × - 1.019/339 × 1.663/344 × - 3.204/317 ≈ 19.696,72
Ca procentaj:
524/324 × - 526/332 × - 530/333 × - 537/349 × - 578/328 × 614/336 × 765/306 × 961/362 × - 1.019/339 × 1.663/344 × - 3.204/317 ≈ 1.969.671,88%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.