524/314 × 525/331 × 544/338 × - 522/354 × 573/324 × 596/333 × 749/321 × - 954/347 × - 1.025/357 × - 1.661/337 × 3.193/309 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
524/314 × 525/331 × 544/338 × - 522/354 × 573/324 × 596/333 × 749/321 × - 954/347 × - 1.025/357 × - 1.661/337 × 3.193/309 =
524/314 × 525/331 × 544/338 × 522/354 × 573/324 × 596/333 × 749/321 × 954/347 × 1.025/357 × 1.661/337 × 3.193/309
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 524/314
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524 = 22 × 131
314 = 2 × 157
CMMDC (524; 314) = 2
524/314 =
(524 : 2)/(314 : 2) =
262/157
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
524/314 =
(22 × 131)/(2 × 157) =
((22 × 131) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 131)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 131)/(1 × 157) =
(21 × 131)/(1 × 157) =
(2 × 131)/(1 × 157) =
262/157
Fracția: 525/331
525/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
525 = 3 × 52 × 7
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (525; 331) = 1
Fracția: 544/338
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
544 = 25 × 17
338 = 2 × 132
CMMDC (544; 338) = 2
544/338 =
(544 : 2)/(338 : 2) =
272/169
O altă metodă de a simplifica o fracție:
544/338 =
(25 × 17)/(2 × 132) =
((25 × 17) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(25 : 2 × 17)/(2 : 2 × 132) =
(2(5 - 1) × 17)/(1 × 132) =
(24 × 17)/(1 × 132) =
272/169
Fracția: 522/354
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
522 = 2 × 32 × 29
354 = 2 × 3 × 59
CMMDC (522; 354) = 2 × 3 = 6
522/354 =
(522 : 6)/(354 : 6) =
87/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
522/354 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 32 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 3(2 - 1) × 29)/(1 × 1 × 59) =
(1 × 31 × 29)/(1 × 1 × 59) =
(1 × 3 × 29)/(1 × 1 × 59) =
87/59
Fracția: 573/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
573 = 3 × 191
324 = 22 × 34
CMMDC (573; 324) = 3
573/324 =
(573 : 3)/(324 : 3) =
191/108
O altă metodă de a simplifica o fracție:
573/324 =
(3 × 191)/(22 × 34) =
((3 × 191) : 3)/((22 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 191)/(22 × 34 : 3) =
(1 × 191)/(22 × 3(4 - 1)) =
(1 × 191)/(22 × 33) =
191/108
Fracția: 596/333
596/333 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
596 = 22 × 149
333 = 32 × 37
CMMDC (596; 333) = 1
Fracția: 749/321
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
749 = 7 × 107
321 = 3 × 107
CMMDC (749; 321) = 107
749/321 =
(749 : 107)/(321 : 107) =
7/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
749/321 =
(7 × 107)/(3 × 107) =
((7 × 107) : 107)/((3 × 107) : 107) =
(7 × 107 : 107)/(3 × 107 : 107) =
(7 × 1)/(3 × 1) =
7/3
Fracția: 954/347
954/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
954 = 2 × 32 × 53
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (954; 347) = 1
Fracția: 1.025/357
1.025/357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.025 = 52 × 41
357 = 3 × 7 × 17
CMMDC (1.025; 357) = 1
Fracția: 1.661/337
1.661/337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.661 = 11 × 151
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.661; 337) = 1
Fracția: 3.193/309
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.193 = 31 × 103
309 = 3 × 103
CMMDC (3.193; 309) = 103
3.193/309 =
(3.193 : 103)/(309 : 103) =
31/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.193/309 =
(31 × 103)/(3 × 103) =
((31 × 103) : 103)/((3 × 103) : 103) =
(31 × 103 : 103)/(3 × 103 : 103) =
(31 × 1)/(3 × 1) =
31/3
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
524/314 × 525/331 × 544/338 × 522/354 × 573/324 × 596/333 × 749/321 × 954/347 × 1.025/357 × 1.661/337 × 3.193/309 =
262/157 × 525/331 × 272/169 × 87/59 × 191/108 × 596/333 × 7/3 × 954/347 × 1.025/357 × 1.661/337 × 31/3
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
262/157 × 525/331 × 272/169 × 87/59 × 191/108 × 596/333 × 7/3 × 954/347 × 1.025/357 × 1.661/337 × 31/3 =
(262 × 525 × 272 × 87 × 191 × 596 × 7 × 954 × 1.025 × 1.661 × 31) / (157 × 331 × 169 × 59 × 108 × 333 × 3 × 347 × 357 × 337 × 3) =
(2 × 131 × 3 × 52 × 7 × 24 × 17 × 3 × 29 × 191 × 22 × 149 × 7 × 2 × 32 × 53 × 52 × 41 × 11 × 151 × 31) / (157 × 331 × 132 × 59 × 22 × 33 × 32 × 37 × 3 × 347 × 3 × 7 × 17 × 337 × 3) =
(28 × 34 × 54 × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 53 × 131 × 149 × 151 × 191) / (22 × 38 × 7 × 132 × 17 × 37 × 59 × 157 × 331 × 337 × 347)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 34 × 54 × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 53 × 131 × 149 × 151 × 191; 22 × 38 × 7 × 132 × 17 × 37 × 59 × 157 × 331 × 337 × 347) = 22 × 34 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 34 × 54 × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 53 × 131 × 149 × 151 × 191) / (22 × 38 × 7 × 132 × 17 × 37 × 59 × 157 × 331 × 337 × 347) =
((28 × 34 × 54 × 72 × 11 × 17 × 29 × 31 × 41 × 53 × 131 × 149 × 151 × 191) : (22 × 34 × 7 × 17)) / ((22 × 38 × 7 × 132 × 17 × 37 × 59 × 157 × 331 × 337 × 347) : (22 × 34 × 7 × 17)) =
(28 : 22 × 34 : 34 × 54 × 72 : 7 × 11 × 17 : 17 × 29 × 31 × 41 × 53 × 131 × 149 × 151 × 191)/(22 : 22 × 38 : 34 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 37 × 59 × 157 × 331 × 337 × 347) =
(2(8 - 2) × 3(4 - 4) × 54 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 29 × 31 × 41 × 53 × 131 × 149 × 151 × 191)/(2(2 - 2) × 3(8 - 4) × 1 × 132 × 1 × 37 × 59 × 157 × 331 × 337 × 347) =
(26 × 30 × 54 × 71 × 11 × 1 × 29 × 31 × 41 × 53 × 131 × 149 × 151 × 191)/(20 × 34 × 1 × 132 × 1 × 37 × 59 × 157 × 331 × 337 × 347) =
(26 × 1 × 54 × 7 × 11 × 1 × 29 × 31 × 41 × 53 × 131 × 149 × 151 × 191)/(1 × 34 × 1 × 132 × 1 × 37 × 59 × 157 × 331 × 337 × 347) =
(26 × 54 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 53 × 131 × 149 × 151 × 191)/(34 × 132 × 37 × 59 × 157 × 331 × 337 × 347) =
(64 × 625 × 7 × 11 × 29 × 31 × 41 × 53 × 131 × 149 × 151 × 191)/(81 × 169 × 37 × 59 × 157 × 331 × 337 × 347) =
3.387.177.947.409.973.640.000/181.598.593.711.783.131
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.387.177.947.409.973.640.000 : 181.598.593.711.783.131 = 18.652 și restul = 977.497.794.680.588 ⇒
3.387.177.947.409.973.640.000 = 18.652 × 181.598.593.711.783.131 + 977.497.794.680.588 ⇒
3.387.177.947.409.973.640.000/181.598.593.711.783.131 =
(18.652 × 181.598.593.711.783.131 + 977.497.794.680.588)/181.598.593.711.783.131 =
(18.652 × 181.598.593.711.783.131)/181.598.593.711.783.131 + 977.497.794.680.588/181.598.593.711.783.131 =
18.652 + 977.497.794.680.588/181.598.593.711.783.131 =
18.652 977.497.794.680.588/181.598.593.711.783.131
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
18.652 + 977.497.794.680.588/181.598.593.711.783.131 =
18.652 + 977.497.794.680.588 : 181.598.593.711.783.131 ≈
18.652,005382738791 ≈
18.652,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
18.652,005382738791 =
18.652,005382738791 × 100/100 =
(18.652,005382738791 × 100)/100 =
1.865.200,538273879054/100 ≈
1.865.200,538273879054% ≈
1.865.200,54%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
524/314 × 525/331 × 544/338 × - 522/354 × 573/324 × 596/333 × 749/321 × - 954/347 × - 1.025/357 × - 1.661/337 × 3.193/309 = 3.387.177.947.409.973.640.000/181.598.593.711.783.131
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
524/314 × 525/331 × 544/338 × - 522/354 × 573/324 × 596/333 × 749/321 × - 954/347 × - 1.025/357 × - 1.661/337 × 3.193/309 = 18.652 977.497.794.680.588/181.598.593.711.783.131
Ca număr zecimal:
524/314 × 525/331 × 544/338 × - 522/354 × 573/324 × 596/333 × 749/321 × - 954/347 × - 1.025/357 × - 1.661/337 × 3.193/309 ≈ 18.652,01
Ca procentaj:
524/314 × 525/331 × 544/338 × - 522/354 × 573/324 × 596/333 × 749/321 × - 954/347 × - 1.025/357 × - 1.661/337 × 3.193/309 ≈ 1.865.200,54%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.