522/324 × - 520/313 × - 524/324 × - 520/351 × - 568/320 × - 615/332 × 759/304 × - 965/370 × 1.010/344 × 1.672/343 × 3.193/321 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
522/324 × - 520/313 × - 524/324 × - 520/351 × - 568/320 × - 615/332 × 759/304 × - 965/370 × 1.010/344 × 1.672/343 × 3.193/321 =
522/324 × 520/313 × 524/324 × 520/351 × 568/320 × 615/332 × 759/304 × 965/370 × 1.010/344 × 1.672/343 × 3.193/321
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 522/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
522 = 2 × 32 × 29
324 = 22 × 34
CMMDC (522; 324) = 2 × 32 = 18
522/324 =
(522 : 18)/(324 : 18) =
29/18
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
522/324 =
(2 × 32 × 29)/(22 × 34) =
((2 × 32 × 29) : (2 × 32))/((22 × 34) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 29)/(22 : 2 × 34 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 29)/(2(2 - 1) × 3(4 - 2)) =
(1 × 30 × 29)/(2 × 32) =
(1 × 1 × 29)/(2 × 32) =
29/18
Fracția: 520/313
520/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
520 = 23 × 5 × 13
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (520; 313) = 1
Fracția: 524/324
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
524 = 22 × 131
324 = 22 × 34
CMMDC (524; 324) = 22 = 4
524/324 =
(524 : 4)/(324 : 4) =
131/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
524/324 =
(22 × 131)/(22 × 34) =
((22 × 131) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 131)/(22 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 131)/(2(2 - 2) × 34) =
(20 × 131)/(20 × 34) =
(1 × 131)/(1 × 34) =
131/81
Fracția: 520/351
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
520 = 23 × 5 × 13
351 = 33 × 13
CMMDC (520; 351) = 13
520/351 =
(520 : 13)/(351 : 13) =
40/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
520/351 =
(23 × 5 × 13)/(33 × 13) =
((23 × 5 × 13) : 13)/((33 × 13) : 13) =
(23 × 5 × 13 : 13)/(33 × 13 : 13) =
(23 × 5 × 1)/(33 × 1) =
40/27
Fracția: 568/320
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
568 = 23 × 71
320 = 26 × 5
CMMDC (568; 320) = 23 = 8
568/320 =
(568 : 8)/(320 : 8) =
71/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
568/320 =
(23 × 71)/(26 × 5) =
((23 × 71) : 23)/((26 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 71)/(26 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 71)/(2(6 - 3) × 5) =
(20 × 71)/(23 × 5) =
(1 × 71)/(23 × 5) =
71/40
Fracția: 615/332
615/332 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
615 = 3 × 5 × 41
332 = 22 × 83
CMMDC (615; 332) = 1
Fracția: 759/304
759/304 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
759 = 3 × 11 × 23
304 = 24 × 19
CMMDC (759; 304) = 1
Fracția: 965/370
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
965 = 5 × 193
370 = 2 × 5 × 37
CMMDC (965; 370) = 5
965/370 =
(965 : 5)/(370 : 5) =
193/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
965/370 =
(5 × 193)/(2 × 5 × 37) =
((5 × 193) : 5)/((2 × 5 × 37) : 5) =
(5 : 5 × 193)/(2 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 193)/(2 × 1 × 37) =
193/74
Fracția: 1.010/344
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.010 = 2 × 5 × 101
344 = 23 × 43
CMMDC (1.010; 344) = 2
1.010/344 =
(1.010 : 2)/(344 : 2) =
505/172
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.010/344 =
(2 × 5 × 101)/(23 × 43) =
((2 × 5 × 101) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 101)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 5 × 101)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 5 × 101)/(22 × 43) =
505/172
Fracția: 1.672/343
1.672/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.672 = 23 × 11 × 19
343 = 73
CMMDC (1.672; 343) = 1
Fracția: 3.193/321
3.193/321 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.193 = 31 × 103
321 = 3 × 107
CMMDC (3.193; 321) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
522/324 × 520/313 × 524/324 × 520/351 × 568/320 × 615/332 × 759/304 × 965/370 × 1.010/344 × 1.672/343 × 3.193/321 =
29/18 × 520/313 × 131/81 × 40/27 × 71/40 × 615/332 × 759/304 × 193/74 × 505/172 × 1.672/343 × 3.193/321
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 40/27 × 71/40 = 71/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
29/18 × 520/313 × 131/81 × 40/27 × 71/40 × 615/332 × 759/304 × 193/74 × 505/172 × 1.672/343 × 3.193/321 =
29/18 × 520/313 × 131/81 × 71/27 × 615/332 × 759/304 × 193/74 × 505/172 × 1.672/343 × 3.193/321
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 71/27
71/27 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
71 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
27 = 33
CMMDC (71; 27) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
29/18 × 520/313 × 131/81 × 71/27 × 615/332 × 759/304 × 193/74 × 505/172 × 1.672/343 × 3.193/321 =
(29 × 520 × 131 × 71 × 615 × 759 × 193 × 505 × 1.672 × 3.193) / (18 × 313 × 81 × 27 × 332 × 304 × 74 × 172 × 343 × 321) =
(29 × 23 × 5 × 13 × 131 × 71 × 3 × 5 × 41 × 3 × 11 × 23 × 193 × 5 × 101 × 23 × 11 × 19 × 31 × 103) / (2 × 32 × 313 × 34 × 33 × 22 × 83 × 24 × 19 × 2 × 37 × 22 × 43 × 73 × 3 × 107) =
(26 × 32 × 53 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 71 × 101 × 103 × 131 × 193) / (210 × 310 × 73 × 19 × 37 × 43 × 83 × 107 × 313)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 32 × 53 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 71 × 101 × 103 × 131 × 193; 210 × 310 × 73 × 19 × 37 × 43 × 83 × 107 × 313) = 26 × 32 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 32 × 53 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 71 × 101 × 103 × 131 × 193) / (210 × 310 × 73 × 19 × 37 × 43 × 83 × 107 × 313) =
((26 × 32 × 53 × 112 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 71 × 101 × 103 × 131 × 193) : (26 × 32 × 19)) / ((210 × 310 × 73 × 19 × 37 × 43 × 83 × 107 × 313) : (26 × 32 × 19)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 53 × 112 × 13 × 19 : 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 71 × 101 × 103 × 131 × 193)/(210 : 26 × 310 : 32 × 73 × 19 : 19 × 37 × 43 × 83 × 107 × 313) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 53 × 112 × 13 × 1 × 23 × 29 × 31 × 41 × 71 × 101 × 103 × 131 × 193)/(2(10 - 6) × 3(10 - 2) × 73 × 1 × 37 × 43 × 83 × 107 × 313) =
(20 × 30 × 53 × 112 × 13 × 1 × 23 × 29 × 31 × 41 × 71 × 101 × 103 × 131 × 193)/(24 × 38 × 73 × 1 × 37 × 43 × 83 × 107 × 313) =
(1 × 1 × 53 × 112 × 13 × 1 × 23 × 29 × 31 × 41 × 71 × 101 × 103 × 131 × 193)/(24 × 38 × 73 × 1 × 37 × 43 × 83 × 107 × 313) =
(53 × 112 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 71 × 101 × 103 × 131 × 193)/(24 × 38 × 73 × 37 × 43 × 83 × 107 × 313) =
(125 × 121 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 71 × 101 × 103 × 131 × 193)/(16 × 6.561 × 343 × 37 × 43 × 83 × 107 × 313) =
3.112.831.925.416.349.439.875/159.243.064.896.971.664
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.112.831.925.416.349.439.875 : 159.243.064.896.971.664 = 19.547 și restul = 107.735.875.244.323.667 ⇒
3.112.831.925.416.349.439.875 = 19.547 × 159.243.064.896.971.664 + 107.735.875.244.323.667 ⇒
3.112.831.925.416.349.439.875/159.243.064.896.971.664 =
(19.547 × 159.243.064.896.971.664 + 107.735.875.244.323.667)/159.243.064.896.971.664 =
(19.547 × 159.243.064.896.971.664)/159.243.064.896.971.664 + 107.735.875.244.323.667/159.243.064.896.971.664 =
19.547 + 107.735.875.244.323.667/159.243.064.896.971.664 =
19.547 107.735.875.244.323.667/159.243.064.896.971.664
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
19.547 + 107.735.875.244.323.667/159.243.064.896.971.664 =
19.547 + 107.735.875.244.323.667 : 159.243.064.896.971.664 ≈
19.547,676549872448 ≈
19.547,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
19.547,676549872448 =
19.547,676549872448 × 100/100 =
(19.547,676549872448 × 100)/100 =
1.954.767,654987244831/100 ≈
1.954.767,654987244831% ≈
1.954.767,65%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
522/324 × - 520/313 × - 524/324 × - 520/351 × - 568/320 × - 615/332 × 759/304 × - 965/370 × 1.010/344 × 1.672/343 × 3.193/321 = 3.112.831.925.416.349.439.875/159.243.064.896.971.664
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
522/324 × - 520/313 × - 524/324 × - 520/351 × - 568/320 × - 615/332 × 759/304 × - 965/370 × 1.010/344 × 1.672/343 × 3.193/321 = 19.547 107.735.875.244.323.667/159.243.064.896.971.664
Ca număr zecimal:
522/324 × - 520/313 × - 524/324 × - 520/351 × - 568/320 × - 615/332 × 759/304 × - 965/370 × 1.010/344 × 1.672/343 × 3.193/321 ≈ 19.547,68
Ca procentaj:
522/324 × - 520/313 × - 524/324 × - 520/351 × - 568/320 × - 615/332 × 759/304 × - 965/370 × 1.010/344 × 1.672/343 × 3.193/321 ≈ 1.954.767,65%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.