522/246 × 492/237 × - 488/248 × 100.424/279 × - 560/282 × 100.390/274 × 1.366/269 × 10.391/235 × - 10.388/282 × - 10.387/255 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
522/246 × 492/237 × - 488/248 × 100.424/279 × - 560/282 × 100.390/274 × 1.366/269 × 10.391/235 × - 10.388/282 × - 10.387/255 =
522/246 × 492/237 × 488/248 × 100.424/279 × 560/282 × 100.390/274 × 1.366/269 × 10.391/235 × 10.388/282 × 10.387/255
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 522/246
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
522 = 2 × 32 × 29
246 = 2 × 3 × 41
CMMDC (522; 246) = 2 × 3 = 6
522/246 =
(522 : 6)/(246 : 6) =
87/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
522/246 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 32 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 3(2 - 1) × 29)/(1 × 1 × 41) =
(1 × 31 × 29)/(1 × 1 × 41) =
(1 × 3 × 29)/(1 × 1 × 41) =
87/41
Fracția: 492/237
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
492 = 22 × 3 × 41
237 = 3 × 79
CMMDC (492; 237) = 3
492/237 =
(492 : 3)/(237 : 3) =
164/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
492/237 =
(22 × 3 × 41)/(3 × 79) =
((22 × 3 × 41) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 79) =
(22 × 1 × 41)/(1 × 79) =
164/79
Fracția: 488/248
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
488 = 23 × 61
248 = 23 × 31
CMMDC (488; 248) = 23 = 8
488/248 =
(488 : 8)/(248 : 8) =
61/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
488/248 =
(23 × 61)/(23 × 31) =
((23 × 61) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 61)/(23 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 61)/(2(3 - 3) × 31) =
(20 × 61)/(20 × 31) =
(1 × 61)/(1 × 31) =
61/31
Fracția: 100.424/279
100.424/279 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.424 = 23 × 12.553
279 = 32 × 31
CMMDC (100.424; 279) = 1
Fracția: 560/282
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
560 = 24 × 5 × 7
282 = 2 × 3 × 47
CMMDC (560; 282) = 2
560/282 =
(560 : 2)/(282 : 2) =
280/141
O altă metodă de a simplifica o fracție:
560/282 =
(24 × 5 × 7)/(2 × 3 × 47) =
((24 × 5 × 7) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(4 - 1) × 5 × 7)/(1 × 3 × 47) =
(23 × 5 × 7)/(1 × 3 × 47) =
280/141
Fracția: 100.390/274
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.390 = 2 × 5 × 10.039
274 = 2 × 137
CMMDC (100.390; 274) = 2
100.390/274 =
(100.390 : 2)/(274 : 2) =
50.195/137
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.390/274 =
(2 × 5 × 10.039)/(2 × 137) =
((2 × 5 × 10.039) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 10.039)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 5 × 10.039)/(1 × 137) =
50.195/137
Fracția: 1.366/269
1.366/269 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.366 = 2 × 683
269 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.366; 269) = 1
Fracția: 10.391/235
10.391/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.391 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
235 = 5 × 47
CMMDC (10.391; 235) = 1
Fracția: 10.388/282
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.388 = 22 × 72 × 53
282 = 2 × 3 × 47
CMMDC (10.388; 282) = 2
10.388/282 =
(10.388 : 2)/(282 : 2) =
5.194/141
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.388/282 =
(22 × 72 × 53)/(2 × 3 × 47) =
((22 × 72 × 53) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 72 × 53)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(2 - 1) × 72 × 53)/(1 × 3 × 47) =
(21 × 72 × 53)/(1 × 3 × 47) =
(2 × 72 × 53)/(1 × 3 × 47) =
5.194/141
Fracția: 10.387/255
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.387 = 13 × 17 × 47
255 = 3 × 5 × 17
CMMDC (10.387; 255) = 17
10.387/255 =
(10.387 : 17)/(255 : 17) =
611/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.387/255 =
(13 × 17 × 47)/(3 × 5 × 17) =
((13 × 17 × 47) : 17)/((3 × 5 × 17) : 17) =
(13 × 17 : 17 × 47)/(3 × 5 × 17 : 17) =
(13 × 1 × 47)/(3 × 5 × 1) =
611/15
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
522/246 × 492/237 × 488/248 × 100.424/279 × 560/282 × 100.390/274 × 1.366/269 × 10.391/235 × 10.388/282 × 10.387/255 =
87/41 × 164/79 × 61/31 × 100.424/279 × 280/141 × 50.195/137 × 1.366/269 × 10.391/235 × 5.194/141 × 611/15
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
87/41 × 164/79 × 61/31 × 100.424/279 × 280/141 × 50.195/137 × 1.366/269 × 10.391/235 × 5.194/141 × 611/15 =
(87 × 164 × 61 × 100.424 × 280 × 50.195 × 1.366 × 10.391 × 5.194 × 611) / (41 × 79 × 31 × 279 × 141 × 137 × 269 × 235 × 141 × 15) =
(3 × 29 × 22 × 41 × 61 × 23 × 12.553 × 23 × 5 × 7 × 5 × 10.039 × 2 × 683 × 10.391 × 2 × 72 × 53 × 13 × 47) / (41 × 79 × 31 × 32 × 31 × 3 × 47 × 137 × 269 × 5 × 47 × 3 × 47 × 3 × 5) =
(210 × 3 × 52 × 73 × 13 × 29 × 41 × 47 × 53 × 61 × 683 × 10.039 × 10.391 × 12.553) / (35 × 52 × 312 × 41 × 473 × 79 × 137 × 269)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 3 × 52 × 73 × 13 × 29 × 41 × 47 × 53 × 61 × 683 × 10.039 × 10.391 × 12.553; 35 × 52 × 312 × 41 × 473 × 79 × 137 × 269) = 3 × 52 × 41 × 47
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 3 × 52 × 73 × 13 × 29 × 41 × 47 × 53 × 61 × 683 × 10.039 × 10.391 × 12.553) / (35 × 52 × 312 × 41 × 473 × 79 × 137 × 269) =
((210 × 3 × 52 × 73 × 13 × 29 × 41 × 47 × 53 × 61 × 683 × 10.039 × 10.391 × 12.553) : (3 × 52 × 41 × 47)) / ((35 × 52 × 312 × 41 × 473 × 79 × 137 × 269) : (3 × 52 × 41 × 47)) =
(210 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 × 13 × 29 × 41 : 41 × 47 : 47 × 53 × 61 × 683 × 10.039 × 10.391 × 12.553)/(35 : 3 × 52 : 52 × 312 × 41 : 41 × 473 : 47 × 79 × 137 × 269) =
(210 × 1 × 5(2 - 2) × 73 × 13 × 29 × 1 × 1 × 53 × 61 × 683 × 10.039 × 10.391 × 12.553)/(3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 312 × 1 × 47(3 - 1) × 79 × 137 × 269) =
(210 × 1 × 50 × 73 × 13 × 29 × 1 × 1 × 53 × 61 × 683 × 10.039 × 10.391 × 12.553)/(34 × 50 × 312 × 1 × 472 × 79 × 137 × 269) =
(210 × 1 × 1 × 73 × 13 × 29 × 1 × 1 × 53 × 61 × 683 × 10.039 × 10.391 × 12.553)/(34 × 1 × 312 × 1 × 472 × 79 × 137 × 269) =
(210 × 73 × 13 × 29 × 53 × 61 × 683 × 10.039 × 10.391 × 12.553)/(34 × 312 × 472 × 79 × 137 × 269) =
(1.024 × 343 × 13 × 29 × 53 × 61 × 683 × 10.039 × 10.391 × 12.553)/(81 × 961 × 2.209 × 79 × 137 × 269) =
382.875.135.102.051.704.682.099.712/500.615.233.506.603
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
382.875.135.102.051.704.682.099.712 : 500.615.233.506.603 = 764.809.197.714 și restul = 459.893.330.594.170 ⇒
382.875.135.102.051.704.682.099.712 = 764.809.197.714 × 500.615.233.506.603 + 459.893.330.594.170 ⇒
382.875.135.102.051.704.682.099.712/500.615.233.506.603 =
(764.809.197.714 × 500.615.233.506.603 + 459.893.330.594.170)/500.615.233.506.603 =
(764.809.197.714 × 500.615.233.506.603)/500.615.233.506.603 + 459.893.330.594.170/500.615.233.506.603 =
764.809.197.714 + 459.893.330.594.170/500.615.233.506.603 =
764.809.197.714 459.893.330.594.170/500.615.233.506.603
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
764.809.197.714 + 459.893.330.594.170/500.615.233.506.603 =
764.809.197.714 + 459.893.330.594.170 : 500.615.233.506.603 ≈
764.809.197.714,918656284933 ≈
764.809.197.714,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
764.809.197.714,918656284933 =
764.809.197.714,918656284933 × 100/100 =
(764.809.197.714,918656284933 × 100)/100 =
76.480.919.771.491,865628493326/100 ≈
76.480.919.771.491,865628493326% ≈
76.480.919.771.491,87%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
522/246 × 492/237 × - 488/248 × 100.424/279 × - 560/282 × 100.390/274 × 1.366/269 × 10.391/235 × - 10.388/282 × - 10.387/255 = 382.875.135.102.051.704.682.099.712/500.615.233.506.603
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
522/246 × 492/237 × - 488/248 × 100.424/279 × - 560/282 × 100.390/274 × 1.366/269 × 10.391/235 × - 10.388/282 × - 10.387/255 = 764.809.197.714 459.893.330.594.170/500.615.233.506.603
Ca număr zecimal:
522/246 × 492/237 × - 488/248 × 100.424/279 × - 560/282 × 100.390/274 × 1.366/269 × 10.391/235 × - 10.388/282 × - 10.387/255 ≈ 764.809.197.714,92
Ca procentaj:
522/246 × 492/237 × - 488/248 × 100.424/279 × - 560/282 × 100.390/274 × 1.366/269 × 10.391/235 × - 10.388/282 × - 10.387/255 ≈ 76.480.919.771.491,87%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.