522/228 × 486/217 × 482/230 × - 100.384/244 × 522/230 × - 100.358/224 × 1.362/219 × 10.343/255 × - 10.359/235 × 10.366/247 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
522/228 × 486/217 × 482/230 × - 100.384/244 × 522/230 × - 100.358/224 × 1.362/219 × 10.343/255 × - 10.359/235 × 10.366/247 =
- 522/228 × 486/217 × 482/230 × 100.384/244 × 522/230 × 100.358/224 × 1.362/219 × 10.343/255 × 10.359/235 × 10.366/247
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 522/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
522 = 2 × 32 × 29
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (522; 228) = 2 × 3 = 6
522/228 =
(522 : 6)/(228 : 6) =
87/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
522/228 =
(2 × 32 × 29)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 32 × 29) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3(2 - 1) × 29)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 31 × 29)/(2 × 1 × 19) =
(1 × 3 × 29)/(2 × 1 × 19) =
87/38
Fracția: 486/217
486/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
486 = 2 × 35
217 = 7 × 31
CMMDC (486; 217) = 1
Fracția: 482/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
482 = 2 × 241
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (482; 230) = 2
482/230 =
(482 : 2)/(230 : 2) =
241/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
482/230 =
(2 × 241)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 241) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 241)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 241)/(1 × 5 × 23) =
241/115
Fracția: 100.384/244
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.384 = 25 × 3.137
244 = 22 × 61
CMMDC (100.384; 244) = 22 = 4
100.384/244 =
(100.384 : 4)/(244 : 4) =
25.096/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.384/244 =
(25 × 3.137)/(22 × 61) =
((25 × 3.137) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(25 : 22 × 3.137)/(22 : 22 × 61) =
(2(5 - 2) × 3.137)/(2(2 - 2) × 61) =
(23 × 3.137)/(20 × 61) =
(23 × 3.137)/(1 × 61) =
25.096/61
Fracția: 522/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
522 = 2 × 32 × 29
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (522; 230) = 2
522/230 =
(522 : 2)/(230 : 2) =
261/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
522/230 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 32 × 29)/(1 × 5 × 23) =
261/115
Fracția: 100.358/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.358 = 2 × 192 × 139
224 = 25 × 7
CMMDC (100.358; 224) = 2
100.358/224 =
(100.358 : 2)/(224 : 2) =
50.179/112
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.358/224 =
(2 × 192 × 139)/(25 × 7) =
((2 × 192 × 139) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 192 × 139)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 192 × 139)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 192 × 139)/(24 × 7) =
50.179/112
Fracția: 1.362/219
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.362 = 2 × 3 × 227
219 = 3 × 73
CMMDC (1.362; 219) = 3
1.362/219 =
(1.362 : 3)/(219 : 3) =
454/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.362/219 =
(2 × 3 × 227)/(3 × 73) =
((2 × 3 × 227) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 227)/(3 : 3 × 73) =
(2 × 1 × 227)/(1 × 73) =
454/73
Fracția: 10.343/255
10.343/255 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.343 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
255 = 3 × 5 × 17
CMMDC (10.343; 255) = 1
Fracția: 10.359/235
10.359/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.359 = 32 × 1.151
235 = 5 × 47
CMMDC (10.359; 235) = 1
Fracția: 10.366/247
10.366/247 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.366 = 2 × 71 × 73
247 = 13 × 19
CMMDC (10.366; 247) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 522/228 × 486/217 × 482/230 × 100.384/244 × 522/230 × 100.358/224 × 1.362/219 × 10.343/255 × 10.359/235 × 10.366/247 =
- 87/38 × 486/217 × 241/115 × 25.096/61 × 261/115 × 50.179/112 × 454/73 × 10.343/255 × 10.359/235 × 10.366/247
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 87/38 × 486/217 × 241/115 × 25.096/61 × 261/115 × 50.179/112 × 454/73 × 10.343/255 × 10.359/235 × 10.366/247 =
- (87 × 486 × 241 × 25.096 × 261 × 50.179 × 454 × 10.343 × 10.359 × 10.366) / (38 × 217 × 115 × 61 × 115 × 112 × 73 × 255 × 235 × 247) =
- (3 × 29 × 2 × 35 × 241 × 23 × 3.137 × 32 × 29 × 192 × 139 × 2 × 227 × 10.343 × 32 × 1.151 × 2 × 71 × 73) / (2 × 19 × 7 × 31 × 5 × 23 × 61 × 5 × 23 × 24 × 7 × 73 × 3 × 5 × 17 × 5 × 47 × 13 × 19) =
- (26 × 310 × 192 × 292 × 71 × 73 × 139 × 227 × 241 × 1.151 × 3.137 × 10.343) / (25 × 3 × 54 × 72 × 13 × 17 × 192 × 232 × 31 × 47 × 61 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 310 × 192 × 292 × 71 × 73 × 139 × 227 × 241 × 1.151 × 3.137 × 10.343; 25 × 3 × 54 × 72 × 13 × 17 × 192 × 232 × 31 × 47 × 61 × 73) = 25 × 3 × 192 × 73
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 310 × 192 × 292 × 71 × 73 × 139 × 227 × 241 × 1.151 × 3.137 × 10.343) / (25 × 3 × 54 × 72 × 13 × 17 × 192 × 232 × 31 × 47 × 61 × 73) =
- ((26 × 310 × 192 × 292 × 71 × 73 × 139 × 227 × 241 × 1.151 × 3.137 × 10.343) : (25 × 3 × 192 × 73)) / ((25 × 3 × 54 × 72 × 13 × 17 × 192 × 232 × 31 × 47 × 61 × 73) : (25 × 3 × 192 × 73)) =
- (26 : 25 × 310 : 3 × 192 : 192 × 292 × 71 × 73 : 73 × 139 × 227 × 241 × 1.151 × 3.137 × 10.343)/(25 : 25 × 3 : 3 × 54 × 72 × 13 × 17 × 192 : 192 × 232 × 31 × 47 × 61 × 73 : 73) =
- (2(6 - 5) × 3(10 - 1) × 19(2 - 2) × 292 × 71 × 1 × 139 × 227 × 241 × 1.151 × 3.137 × 10.343)/(2(5 - 5) × 1 × 54 × 72 × 13 × 17 × 19(2 - 2) × 232 × 31 × 47 × 61 × 1) =
- (21 × 39 × 190 × 292 × 71 × 1 × 139 × 227 × 241 × 1.151 × 3.137 × 10.343)/(20 × 1 × 54 × 72 × 13 × 17 × 190 × 232 × 31 × 47 × 61 × 1) =
- (2 × 39 × 1 × 292 × 71 × 1 × 139 × 227 × 241 × 1.151 × 3.137 × 10.343)/(1 × 1 × 54 × 72 × 13 × 17 × 1 × 232 × 31 × 47 × 61 × 1) =
- (2 × 39 × 292 × 71 × 139 × 227 × 241 × 1.151 × 3.137 × 10.343)/(54 × 72 × 13 × 17 × 232 × 31 × 47 × 61) =
- (2 × 19.683 × 841 × 71 × 139 × 227 × 241 × 1.151 × 3.137 × 10.343)/(625 × 49 × 13 × 17 × 529 × 31 × 47 × 61) =
- 667.528.326.530.105.829.367.361.418/318.209.711.535.625
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 667.528.326.530.105.829.367.361.418 : 318.209.711.535.625 = - 2.097.762.269.129 și restul = - 248.602.246.140.793 ⇒
- 667.528.326.530.105.829.367.361.418 = - 2.097.762.269.129 × 318.209.711.535.625 - 248.602.246.140.793 ⇒
- 667.528.326.530.105.829.367.361.418/318.209.711.535.625 =
( - 2.097.762.269.129 × 318.209.711.535.625 - 248.602.246.140.793)/318.209.711.535.625 =
( - 2.097.762.269.129 × 318.209.711.535.625)/318.209.711.535.625 - 248.602.246.140.793/318.209.711.535.625 =
- 2.097.762.269.129 - 248.602.246.140.793/318.209.711.535.625 =
- 2.097.762.269.129 248.602.246.140.793/318.209.711.535.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.097.762.269.129 - 248.602.246.140.793/318.209.711.535.625 =
- 2.097.762.269.129 - 248.602.246.140.793 : 318.209.711.535.625 ≈
- 2.097.762.269.129,781252856618 ≈
- 2.097.762.269.129,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.097.762.269.129,781252856618 =
- 2.097.762.269.129,781252856618 × 100/100 =
( - 2.097.762.269.129,781252856618 × 100)/100 =
- 209.776.226.912.978,125285661799/100 ≈
- 209.776.226.912.978,125285661799% ≈
- 209.776.226.912.978,13%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
522/228 × 486/217 × 482/230 × - 100.384/244 × 522/230 × - 100.358/224 × 1.362/219 × 10.343/255 × - 10.359/235 × 10.366/247 = - 667.528.326.530.105.829.367.361.418/318.209.711.535.625
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
522/228 × 486/217 × 482/230 × - 100.384/244 × 522/230 × - 100.358/224 × 1.362/219 × 10.343/255 × - 10.359/235 × 10.366/247 = - 2.097.762.269.129 248.602.246.140.793/318.209.711.535.625
Ca număr zecimal:
522/228 × 486/217 × 482/230 × - 100.384/244 × 522/230 × - 100.358/224 × 1.362/219 × 10.343/255 × - 10.359/235 × 10.366/247 ≈ - 2.097.762.269.129,78
Ca procentaj:
522/228 × 486/217 × 482/230 × - 100.384/244 × 522/230 × - 100.358/224 × 1.362/219 × 10.343/255 × - 10.359/235 × 10.366/247 ≈ - 209.776.226.912.978,13%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.