522/222 × - 474/222 × - 476/230 × 100.380/232 × 508/217 × - 100.357/221 × 1.356/234 × - 10.343/261 × - 10.349/237 × 10.370/249 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
522/222 × - 474/222 × - 476/230 × 100.380/232 × 508/217 × - 100.357/221 × 1.356/234 × - 10.343/261 × - 10.349/237 × 10.370/249 =
- 522/222 × 474/222 × 476/230 × 100.380/232 × 508/217 × 100.357/221 × 1.356/234 × 10.343/261 × 10.349/237 × 10.370/249
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 522/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
522 = 2 × 32 × 29
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (522; 222) = 2 × 3 = 6
522/222 =
(522 : 6)/(222 : 6) =
87/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
522/222 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 32 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 3(2 - 1) × 29)/(1 × 1 × 37) =
(1 × 31 × 29)/(1 × 1 × 37) =
(1 × 3 × 29)/(1 × 1 × 37) =
87/37
Fracția: 474/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
474 = 2 × 3 × 79
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (474; 222) = 2 × 3 = 6
474/222 =
(474 : 6)/(222 : 6) =
79/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
474/222 =
(2 × 3 × 79)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 79) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 79)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 79)/(1 × 1 × 37) =
79/37
Fracția: 476/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
476 = 22 × 7 × 17
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (476; 230) = 2
476/230 =
(476 : 2)/(230 : 2) =
238/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
476/230 =
(22 × 7 × 17)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 7 × 17) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 7 × 17)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 7 × 17)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 7 × 17)/(1 × 5 × 23) =
238/115
Fracția: 100.380/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.380 = 22 × 3 × 5 × 7 × 239
232 = 23 × 29
CMMDC (100.380; 232) = 22 = 4
100.380/232 =
(100.380 : 4)/(232 : 4) =
25.095/58
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.380/232 =
(22 × 3 × 5 × 7 × 239)/(23 × 29) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 239) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 7 × 239)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7 × 239)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 5 × 7 × 239)/(21 × 29) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 239)/(2 × 29) =
25.095/58
Fracția: 508/217
508/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
508 = 22 × 127
217 = 7 × 31
CMMDC (508; 217) = 1
Fracția: 100.357/221
100.357/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.357 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
221 = 13 × 17
CMMDC (100.357; 221) = 1
Fracția: 1.356/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.356 = 22 × 3 × 113
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (1.356; 234) = 2 × 3 = 6
1.356/234 =
(1.356 : 6)/(234 : 6) =
226/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.356/234 =
(22 × 3 × 113)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 3 × 113) : (2 × 3))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 113)/(2 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 113)/(1 × 3(2 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 113)/(1 × 31 × 13) =
(2 × 1 × 113)/(1 × 3 × 13) =
226/39
Fracția: 10.343/261
10.343/261 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.343 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
261 = 32 × 29
CMMDC (10.343; 261) = 1
Fracția: 10.349/237
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.349 = 79 × 131
237 = 3 × 79
CMMDC (10.349; 237) = 79
10.349/237 =
(10.349 : 79)/(237 : 79) =
131/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.349/237 =
(79 × 131)/(3 × 79) =
((79 × 131) : 79)/((3 × 79) : 79) =
(79 : 79 × 131)/(3 × 79 : 79) =
(1 × 131)/(3 × 1) =
131/3
Fracția: 10.370/249
10.370/249 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.370 = 2 × 5 × 17 × 61
249 = 3 × 83
CMMDC (10.370; 249) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 522/222 × 474/222 × 476/230 × 100.380/232 × 508/217 × 100.357/221 × 1.356/234 × 10.343/261 × 10.349/237 × 10.370/249 =
- 87/37 × 79/37 × 238/115 × 25.095/58 × 508/217 × 100.357/221 × 226/39 × 10.343/261 × 131/3 × 10.370/249
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 87/37 × 79/37 × 238/115 × 25.095/58 × 508/217 × 100.357/221 × 226/39 × 10.343/261 × 131/3 × 10.370/249 =
- (87 × 79 × 238 × 25.095 × 508 × 100.357 × 226 × 10.343 × 131 × 10.370) / (37 × 37 × 115 × 58 × 217 × 221 × 39 × 261 × 3 × 249) =
- (3 × 29 × 79 × 2 × 7 × 17 × 3 × 5 × 7 × 239 × 22 × 127 × 100.357 × 2 × 113 × 10.343 × 131 × 2 × 5 × 17 × 61) / (37 × 37 × 5 × 23 × 2 × 29 × 7 × 31 × 13 × 17 × 3 × 13 × 32 × 29 × 3 × 3 × 83) =
- (25 × 32 × 52 × 72 × 172 × 29 × 61 × 79 × 113 × 127 × 131 × 239 × 10.343 × 100.357) / (2 × 35 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 292 × 31 × 372 × 83)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 52 × 72 × 172 × 29 × 61 × 79 × 113 × 127 × 131 × 239 × 10.343 × 100.357; 2 × 35 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 292 × 31 × 372 × 83) = 2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 32 × 52 × 72 × 172 × 29 × 61 × 79 × 113 × 127 × 131 × 239 × 10.343 × 100.357) / (2 × 35 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 292 × 31 × 372 × 83) =
- ((25 × 32 × 52 × 72 × 172 × 29 × 61 × 79 × 113 × 127 × 131 × 239 × 10.343 × 100.357) : (2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 29)) / ((2 × 35 × 5 × 7 × 132 × 17 × 23 × 292 × 31 × 372 × 83) : (2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 29)) =
- (25 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 172 : 17 × 29 : 29 × 61 × 79 × 113 × 127 × 131 × 239 × 10.343 × 100.357)/(2 : 2 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 23 × 292 : 29 × 31 × 372 × 83) =
- (2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 17(2 - 1) × 1 × 61 × 79 × 113 × 127 × 131 × 239 × 10.343 × 100.357)/(1 × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 132 × 1 × 23 × 29(2 - 1) × 31 × 372 × 83) =
- (24 × 30 × 51 × 71 × 171 × 1 × 61 × 79 × 113 × 127 × 131 × 239 × 10.343 × 100.357)/(1 × 33 × 1 × 1 × 132 × 1 × 23 × 291 × 31 × 372 × 83) =
- (24 × 1 × 5 × 7 × 17 × 1 × 61 × 79 × 113 × 127 × 131 × 239 × 10.343 × 100.357)/(1 × 33 × 1 × 1 × 132 × 1 × 23 × 29 × 31 × 372 × 83) =
- (24 × 5 × 7 × 17 × 61 × 79 × 113 × 127 × 131 × 239 × 10.343 × 100.357)/(33 × 132 × 23 × 29 × 31 × 372 × 83) =
- (16 × 5 × 7 × 17 × 61 × 79 × 113 × 127 × 131 × 239 × 10.343 × 100.357)/(27 × 169 × 23 × 29 × 31 × 1.369 × 83) =
- 21.396.337.058.704.222.460.891.920/10.720.610.980.677
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 21.396.337.058.704.222.460.891.920 : 10.720.610.980.677 = - 1.995.813.214.122 și restul = - 7.652.655.371.326 ⇒
- 21.396.337.058.704.222.460.891.920 = - 1.995.813.214.122 × 10.720.610.980.677 - 7.652.655.371.326 ⇒
- 21.396.337.058.704.222.460.891.920/10.720.610.980.677 =
( - 1.995.813.214.122 × 10.720.610.980.677 - 7.652.655.371.326)/10.720.610.980.677 =
( - 1.995.813.214.122 × 10.720.610.980.677)/10.720.610.980.677 - 7.652.655.371.326/10.720.610.980.677 =
- 1.995.813.214.122 - 7.652.655.371.326/10.720.610.980.677 =
- 1.995.813.214.122 7.652.655.371.326/10.720.610.980.677
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.995.813.214.122 - 7.652.655.371.326/10.720.610.980.677 =
- 1.995.813.214.122 - 7.652.655.371.326 : 10.720.610.980.677 ≈
- 1.995.813.214.122,713826421378 ≈
- 1.995.813.214.122,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.995.813.214.122,713826421378 =
- 1.995.813.214.122,713826421378 × 100/100 =
( - 1.995.813.214.122,713826421378 × 100)/100 =
- 199.581.321.412.271,382642137834/100 =
- 199.581.321.412.271,382642137834% ≈
- 199.581.321.412.271,38%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
522/222 × - 474/222 × - 476/230 × 100.380/232 × 508/217 × - 100.357/221 × 1.356/234 × - 10.343/261 × - 10.349/237 × 10.370/249 = - 21.396.337.058.704.222.460.891.920/10.720.610.980.677
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
522/222 × - 474/222 × - 476/230 × 100.380/232 × 508/217 × - 100.357/221 × 1.356/234 × - 10.343/261 × - 10.349/237 × 10.370/249 = - 1.995.813.214.122 7.652.655.371.326/10.720.610.980.677
Ca număr zecimal:
522/222 × - 474/222 × - 476/230 × 100.380/232 × 508/217 × - 100.357/221 × 1.356/234 × - 10.343/261 × - 10.349/237 × 10.370/249 ≈ - 1.995.813.214.122,71
Ca procentaj:
522/222 × - 474/222 × - 476/230 × 100.380/232 × 508/217 × - 100.357/221 × 1.356/234 × - 10.343/261 × - 10.349/237 × 10.370/249 ≈ - 199.581.321.412.271,38%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.