521/209 × - 440/209 × - 428/178 × 100.318/204 × - 458/199 × 100.308/220 × - 1.321/212 × 10.324/225 × - 10.315/215 × 10.323/200 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
521/209 × - 440/209 × - 428/178 × 100.318/204 × - 458/199 × 100.308/220 × - 1.321/212 × 10.324/225 × - 10.315/215 × 10.323/200 =
- 521/209 × 440/209 × 428/178 × 100.318/204 × 458/199 × 100.308/220 × 1.321/212 × 10.324/225 × 10.315/215 × 10.323/200
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 521/209
521/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
521 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
209 = 11 × 19
CMMDC (521; 209) = 1
Fracția: 440/209
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
440 = 23 × 5 × 11
209 = 11 × 19
CMMDC (440; 209) = 11
440/209 =
(440 : 11)/(209 : 11) =
40/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
440/209 =
(23 × 5 × 11)/(11 × 19) =
((23 × 5 × 11) : 11)/((11 × 19) : 11) =
(23 × 5 × 11 : 11)/(11 : 11 × 19) =
(23 × 5 × 1)/(1 × 19) =
40/19
Fracția: 428/178
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
428 = 22 × 107
178 = 2 × 89
CMMDC (428; 178) = 2
428/178 =
(428 : 2)/(178 : 2) =
214/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
428/178 =
(22 × 107)/(2 × 89) =
((22 × 107) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 107)/(2 : 2 × 89) =
(2(2 - 1) × 107)/(1 × 89) =
(21 × 107)/(1 × 89) =
(2 × 107)/(1 × 89) =
214/89
Fracția: 100.318/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.318 = 2 × 50.159
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (100.318; 204) = 2
100.318/204 =
(100.318 : 2)/(204 : 2) =
50.159/102
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.318/204 =
(2 × 50.159)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 50.159) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 50.159)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 50.159)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 50.159)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 50.159)/(2 × 3 × 17) =
50.159/102
Fracția: 458/199
458/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
458 = 2 × 229
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (458; 199) = 1
Fracția: 100.308/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.308 = 22 × 3 × 13 × 643
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (100.308; 220) = 22 = 4
100.308/220 =
(100.308 : 4)/(220 : 4) =
25.077/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.308/220 =
(22 × 3 × 13 × 643)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 13 × 643) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 13 × 643)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 13 × 643)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 3 × 13 × 643)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 13 × 643)/(1 × 5 × 11) =
25.077/55
Fracția: 1.321/212
1.321/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.321 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
212 = 22 × 53
CMMDC (1.321; 212) = 1
Fracția: 10.324/225
10.324/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.324 = 22 × 29 × 89
225 = 32 × 52
CMMDC (10.324; 225) = 1
Fracția: 10.315/215
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.315 = 5 × 2.063
215 = 5 × 43
CMMDC (10.315; 215) = 5
10.315/215 =
(10.315 : 5)/(215 : 5) =
2.063/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.315/215 =
(5 × 2.063)/(5 × 43) =
((5 × 2.063) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 2.063)/(5 : 5 × 43) =
(1 × 2.063)/(1 × 43) =
2.063/43
Fracția: 10.323/200
10.323/200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.323 = 32 × 31 × 37
200 = 23 × 52
CMMDC (10.323; 200) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 521/209 × 440/209 × 428/178 × 100.318/204 × 458/199 × 100.308/220 × 1.321/212 × 10.324/225 × 10.315/215 × 10.323/200 =
- 521/209 × 40/19 × 214/89 × 50.159/102 × 458/199 × 25.077/55 × 1.321/212 × 10.324/225 × 2.063/43 × 10.323/200
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 521/209 × 40/19 × 214/89 × 50.159/102 × 458/199 × 25.077/55 × 1.321/212 × 10.324/225 × 2.063/43 × 10.323/200 =
- (521 × 40 × 214 × 50.159 × 458 × 25.077 × 1.321 × 10.324 × 2.063 × 10.323) / (209 × 19 × 89 × 102 × 199 × 55 × 212 × 225 × 43 × 200) =
- (521 × 23 × 5 × 2 × 107 × 50.159 × 2 × 229 × 3 × 13 × 643 × 1.321 × 22 × 29 × 89 × 2.063 × 32 × 31 × 37) / (11 × 19 × 19 × 89 × 2 × 3 × 17 × 199 × 5 × 11 × 22 × 53 × 32 × 52 × 43 × 23 × 52) =
- (27 × 33 × 5 × 13 × 29 × 31 × 37 × 89 × 107 × 229 × 521 × 643 × 1.321 × 2.063 × 50.159) / (26 × 33 × 55 × 112 × 17 × 192 × 43 × 53 × 89 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 33 × 5 × 13 × 29 × 31 × 37 × 89 × 107 × 229 × 521 × 643 × 1.321 × 2.063 × 50.159; 26 × 33 × 55 × 112 × 17 × 192 × 43 × 53 × 89 × 199) = 26 × 33 × 5 × 89
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 33 × 5 × 13 × 29 × 31 × 37 × 89 × 107 × 229 × 521 × 643 × 1.321 × 2.063 × 50.159) / (26 × 33 × 55 × 112 × 17 × 192 × 43 × 53 × 89 × 199) =
- ((27 × 33 × 5 × 13 × 29 × 31 × 37 × 89 × 107 × 229 × 521 × 643 × 1.321 × 2.063 × 50.159) : (26 × 33 × 5 × 89)) / ((26 × 33 × 55 × 112 × 17 × 192 × 43 × 53 × 89 × 199) : (26 × 33 × 5 × 89)) =
- (27 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 13 × 29 × 31 × 37 × 89 : 89 × 107 × 229 × 521 × 643 × 1.321 × 2.063 × 50.159)/(26 : 26 × 33 : 33 × 55 : 5 × 112 × 17 × 192 × 43 × 53 × 89 : 89 × 199) =
- (2(7 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 29 × 31 × 37 × 1 × 107 × 229 × 521 × 643 × 1.321 × 2.063 × 50.159)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(5 - 1) × 112 × 17 × 192 × 43 × 53 × 1 × 199) =
- (21 × 30 × 1 × 13 × 29 × 31 × 37 × 1 × 107 × 229 × 521 × 643 × 1.321 × 2.063 × 50.159)/(20 × 30 × 54 × 112 × 17 × 192 × 43 × 53 × 1 × 199) =
- (2 × 1 × 1 × 13 × 29 × 31 × 37 × 1 × 107 × 229 × 521 × 643 × 1.321 × 2.063 × 50.159)/(1 × 1 × 54 × 112 × 17 × 192 × 43 × 53 × 1 × 199) =
- (2 × 13 × 29 × 31 × 37 × 107 × 229 × 521 × 643 × 1.321 × 2.063 × 50.159)/(54 × 112 × 17 × 192 × 43 × 53 × 199) =
- (2 × 13 × 29 × 31 × 37 × 107 × 229 × 521 × 643 × 1.321 × 2.063 × 50.159)/(625 × 121 × 17 × 361 × 43 × 53 × 199) =
- 970.406.362.113.692.766.356.229.694/210.483.914.760.625
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 970.406.362.113.692.766.356.229.694 : 210.483.914.760.625 = - 4.610.358.768.827 și restul = - 10.478.939.192.819 ⇒
- 970.406.362.113.692.766.356.229.694 = - 4.610.358.768.827 × 210.483.914.760.625 - 10.478.939.192.819 ⇒
- 970.406.362.113.692.766.356.229.694/210.483.914.760.625 =
( - 4.610.358.768.827 × 210.483.914.760.625 - 10.478.939.192.819)/210.483.914.760.625 =
( - 4.610.358.768.827 × 210.483.914.760.625)/210.483.914.760.625 - 10.478.939.192.819/210.483.914.760.625 =
- 4.610.358.768.827 - 10.478.939.192.819/210.483.914.760.625 =
- 4.610.358.768.827 10.478.939.192.819/210.483.914.760.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4.610.358.768.827 - 10.478.939.192.819/210.483.914.760.625 =
- 4.610.358.768.827 - 10.478.939.192.819 : 210.483.914.760.625 ≈
- 4.610.358.768.827,049784988106 ≈
- 4.610.358.768.827,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 4.610.358.768.827,049784988106 =
- 4.610.358.768.827,049784988106 × 100/100 =
( - 4.610.358.768.827,049784988106 × 100)/100 =
- 461.035.876.882.704,97849881058/100 ≈
- 461.035.876.882.704,97849881058% ≈
- 461.035.876.882.704,98%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
521/209 × - 440/209 × - 428/178 × 100.318/204 × - 458/199 × 100.308/220 × - 1.321/212 × 10.324/225 × - 10.315/215 × 10.323/200 = - 970.406.362.113.692.766.356.229.694/210.483.914.760.625
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
521/209 × - 440/209 × - 428/178 × 100.318/204 × - 458/199 × 100.308/220 × - 1.321/212 × 10.324/225 × - 10.315/215 × 10.323/200 = - 4.610.358.768.827 10.478.939.192.819/210.483.914.760.625
Ca număr zecimal:
521/209 × - 440/209 × - 428/178 × 100.318/204 × - 458/199 × 100.308/220 × - 1.321/212 × 10.324/225 × - 10.315/215 × 10.323/200 ≈ - 4.610.358.768.827,05
Ca procentaj:
521/209 × - 440/209 × - 428/178 × 100.318/204 × - 458/199 × 100.308/220 × - 1.321/212 × 10.324/225 × - 10.315/215 × 10.323/200 ≈ - 461.035.876.882.704,98%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.