513/227 × 476/215 × - 474/227 × - 100.371/228 × - 513/228 × - 100.349/223 × - 1.352/216 × 10.332/248 × 10.350/231 × - 10.355/245 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
513/227 × 476/215 × - 474/227 × - 100.371/228 × - 513/228 × - 100.349/223 × - 1.352/216 × 10.332/248 × 10.350/231 × - 10.355/245 =
513/227 × 476/215 × 474/227 × 100.371/228 × 513/228 × 100.349/223 × 1.352/216 × 10.332/248 × 10.350/231 × 10.355/245
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 513/227
513/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
513 = 33 × 19
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (513; 227) = 1
Fracția: 476/215
476/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
476 = 22 × 7 × 17
215 = 5 × 43
CMMDC (476; 215) = 1
Fracția: 474/227
474/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
474 = 2 × 3 × 79
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (474; 227) = 1
Fracția: 100.371/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.371 = 3 × 33.457
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (100.371; 228) = 3
100.371/228 =
(100.371 : 3)/(228 : 3) =
33.457/76
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.371/228 =
(3 × 33.457)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 33.457) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 33.457)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 33.457)/(22 × 1 × 19) =
33.457/76
Fracția: 513/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
513 = 33 × 19
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (513; 228) = 3 × 19 = 57
513/228 =
(513 : 57)/(228 : 57) =
9/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
513/228 =
(33 × 19)/(22 × 3 × 19) =
((33 × 19) : (3 × 19))/((22 × 3 × 19) : (3 × 19)) =
(33 : 3 × 19 : 19)/(22 × 3 : 3 × 19 : 19) =
(3(3 - 1) × 1)/(22 × 1 × 1) =
(32 × 1)/(22 × 1 × 1) =
9/4
Fracția: 100.349/223
100.349/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.349 = 23 × 4.363
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.349; 223) = 1
Fracția: 1.352/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.352 = 23 × 132
216 = 23 × 33
CMMDC (1.352; 216) = 23 = 8
1.352/216 =
(1.352 : 8)/(216 : 8) =
169/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.352/216 =
(23 × 132)/(23 × 33) =
((23 × 132) : 23)/((23 × 33) : 23) =
(23 : 23 × 132)/(23 : 23 × 33) =
(2(3 - 3) × 132)/(2(3 - 3) × 33) =
(20 × 132)/(20 × 33) =
(1 × 132)/(1 × 33) =
169/27
Fracția: 10.332/248
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.332 = 22 × 32 × 7 × 41
248 = 23 × 31
CMMDC (10.332; 248) = 22 = 4
10.332/248 =
(10.332 : 4)/(248 : 4) =
2.583/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.332/248 =
(22 × 32 × 7 × 41)/(23 × 31) =
((22 × 32 × 7 × 41) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 7 × 41)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 32 × 7 × 41)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 32 × 7 × 41)/(21 × 31) =
(1 × 32 × 7 × 41)/(2 × 31) =
2.583/62
Fracția: 10.350/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.350 = 2 × 32 × 52 × 23
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (10.350; 231) = 3
10.350/231 =
(10.350 : 3)/(231 : 3) =
3.450/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.350/231 =
(2 × 32 × 52 × 23)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 32 × 52 × 23) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 52 × 23)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(2 × 3(2 - 1) × 52 × 23)/(1 × 7 × 11) =
(2 × 31 × 52 × 23)/(1 × 7 × 11) =
(2 × 3 × 52 × 23)/(1 × 7 × 11) =
3.450/77
Fracția: 10.355/245
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.355 = 5 × 19 × 109
245 = 5 × 72
CMMDC (10.355; 245) = 5
10.355/245 =
(10.355 : 5)/(245 : 5) =
2.071/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.355/245 =
(5 × 19 × 109)/(5 × 72) =
((5 × 19 × 109) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 109)/(5 : 5 × 72) =
(1 × 19 × 109)/(1 × 72) =
2.071/49
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
513/227 × 476/215 × 474/227 × 100.371/228 × 513/228 × 100.349/223 × 1.352/216 × 10.332/248 × 10.350/231 × 10.355/245 =
513/227 × 476/215 × 474/227 × 33.457/76 × 9/4 × 100.349/223 × 169/27 × 2.583/62 × 3.450/77 × 2.071/49
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
513/227 × 476/215 × 474/227 × 33.457/76 × 9/4 × 100.349/223 × 169/27 × 2.583/62 × 3.450/77 × 2.071/49 =
(513 × 476 × 474 × 33.457 × 9 × 100.349 × 169 × 2.583 × 3.450 × 2.071) / (227 × 215 × 227 × 76 × 4 × 223 × 27 × 62 × 77 × 49) =
(33 × 19 × 22 × 7 × 17 × 2 × 3 × 79 × 33.457 × 32 × 23 × 4.363 × 132 × 32 × 7 × 41 × 2 × 3 × 52 × 23 × 19 × 109) / (227 × 5 × 43 × 227 × 22 × 19 × 22 × 223 × 33 × 2 × 31 × 7 × 11 × 72) =
(24 × 39 × 52 × 72 × 132 × 17 × 192 × 232 × 41 × 79 × 109 × 4.363 × 33.457) / (25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 31 × 43 × 223 × 2272)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 39 × 52 × 72 × 132 × 17 × 192 × 232 × 41 × 79 × 109 × 4.363 × 33.457; 25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 31 × 43 × 223 × 2272) = 24 × 33 × 5 × 72 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 39 × 52 × 72 × 132 × 17 × 192 × 232 × 41 × 79 × 109 × 4.363 × 33.457) / (25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 31 × 43 × 223 × 2272) =
((24 × 39 × 52 × 72 × 132 × 17 × 192 × 232 × 41 × 79 × 109 × 4.363 × 33.457) : (24 × 33 × 5 × 72 × 19)) / ((25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 31 × 43 × 223 × 2272) : (24 × 33 × 5 × 72 × 19)) =
(24 : 24 × 39 : 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 132 × 17 × 192 : 19 × 232 × 41 × 79 × 109 × 4.363 × 33.457)/(25 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 × 19 : 19 × 31 × 43 × 223 × 2272) =
(2(4 - 4) × 3(9 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 132 × 17 × 19(2 - 1) × 232 × 41 × 79 × 109 × 4.363 × 33.457)/(2(5 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 11 × 1 × 31 × 43 × 223 × 2272) =
(20 × 36 × 51 × 70 × 132 × 17 × 191 × 232 × 41 × 79 × 109 × 4.363 × 33.457)/(2 × 30 × 1 × 7 × 11 × 1 × 31 × 43 × 223 × 2272) =
(1 × 36 × 5 × 1 × 132 × 17 × 19 × 232 × 41 × 79 × 109 × 4.363 × 33.457)/(2 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 31 × 43 × 223 × 2272) =
(36 × 5 × 132 × 17 × 19 × 232 × 41 × 79 × 109 × 4.363 × 33.457)/(2 × 7 × 11 × 31 × 43 × 223 × 2272) =
(729 × 5 × 169 × 17 × 19 × 529 × 41 × 79 × 109 × 4.363 × 33.457)/(2 × 7 × 11 × 31 × 43 × 223 × 51.529) =
5.424.404.741.516.875.234.413.735/2.358.888.687.694
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.424.404.741.516.875.234.413.735 : 2.358.888.687.694 = 2.299.559.436.532 și restul = 1.551.671.976.527 ⇒
5.424.404.741.516.875.234.413.735 = 2.299.559.436.532 × 2.358.888.687.694 + 1.551.671.976.527 ⇒
5.424.404.741.516.875.234.413.735/2.358.888.687.694 =
(2.299.559.436.532 × 2.358.888.687.694 + 1.551.671.976.527)/2.358.888.687.694 =
(2.299.559.436.532 × 2.358.888.687.694)/2.358.888.687.694 + 1.551.671.976.527/2.358.888.687.694 =
2.299.559.436.532 + 1.551.671.976.527/2.358.888.687.694 =
2.299.559.436.532 1.551.671.976.527/2.358.888.687.694
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.299.559.436.532 + 1.551.671.976.527/2.358.888.687.694 =
2.299.559.436.532 + 1.551.671.976.527 : 2.358.888.687.694 ≈
2.299.559.436.532,657797879409 ≈
2.299.559.436.532,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.299.559.436.532,657797879409 =
2.299.559.436.532,657797879409 × 100/100 =
(2.299.559.436.532,657797879409 × 100)/100 =
229.955.943.653.265,7797879409/100 ≈
229.955.943.653.265,7797879409% ≈
229.955.943.653.265,78%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
513/227 × 476/215 × - 474/227 × - 100.371/228 × - 513/228 × - 100.349/223 × - 1.352/216 × 10.332/248 × 10.350/231 × - 10.355/245 = 5.424.404.741.516.875.234.413.735/2.358.888.687.694
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
513/227 × 476/215 × - 474/227 × - 100.371/228 × - 513/228 × - 100.349/223 × - 1.352/216 × 10.332/248 × 10.350/231 × - 10.355/245 = 2.299.559.436.532 1.551.671.976.527/2.358.888.687.694
Ca număr zecimal:
513/227 × 476/215 × - 474/227 × - 100.371/228 × - 513/228 × - 100.349/223 × - 1.352/216 × 10.332/248 × 10.350/231 × - 10.355/245 ≈ 2.299.559.436.532,66
Ca procentaj:
513/227 × 476/215 × - 474/227 × - 100.371/228 × - 513/228 × - 100.349/223 × - 1.352/216 × 10.332/248 × 10.350/231 × - 10.355/245 ≈ 229.955.943.653.265,78%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.