512/198 × - 427/214 × - 406/186 × - 100.313/205 × - 456/217 × - 100.314/234 × 1.316/207 × - 10.320/206 × 10.292/217 × - 10.331/212 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
512/198 × - 427/214 × - 406/186 × - 100.313/205 × - 456/217 × - 100.314/234 × 1.316/207 × - 10.320/206 × 10.292/217 × - 10.331/212 =
- 512/198 × 427/214 × 406/186 × 100.313/205 × 456/217 × 100.314/234 × 1.316/207 × 10.320/206 × 10.292/217 × 10.331/212
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 512/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
512 = 29
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (512; 198) = 2
512/198 =
(512 : 2)/(198 : 2) =
256/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
512/198 =
29/(2 × 32 × 11) =
(29 : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(29 : 2)/(2 : 2 × 32 × 11) =
2(9 - 1)/(1 × 32 × 11) =
28/(1 × 32 × 11) =
256/99
Fracția: 427/214
427/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
427 = 7 × 61
214 = 2 × 107
CMMDC (427; 214) = 1
Fracția: 406/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
406 = 2 × 7 × 29
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (406; 186) = 2
406/186 =
(406 : 2)/(186 : 2) =
203/93
O altă metodă de a simplifica o fracție:
406/186 =
(2 × 7 × 29)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 3 × 31) =
203/93
Fracția: 100.313/205
100.313/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
205 = 5 × 41
CMMDC (100.313; 205) = 1
Fracția: 456/217
456/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
456 = 23 × 3 × 19
217 = 7 × 31
CMMDC (456; 217) = 1
Fracția: 100.314/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.314 = 2 × 32 × 5.573
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (100.314; 234) = 2 × 32 = 18
100.314/234 =
(100.314 : 18)/(234 : 18) =
5.573/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.314/234 =
(2 × 32 × 5.573)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 32 × 5.573) : (2 × 32))/((2 × 32 × 13) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5.573)/(2 : 2 × 32 : 32 × 13) =
(1 × 3(2 - 2) × 5.573)/(1 × 3(2 - 2) × 13) =
(1 × 30 × 5.573)/(1 × 30 × 13) =
(1 × 1 × 5.573)/(1 × 1 × 13) =
5.573/13
Fracția: 1.316/207
1.316/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.316 = 22 × 7 × 47
207 = 32 × 23
CMMDC (1.316; 207) = 1
Fracția: 10.320/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
206 = 2 × 103
CMMDC (10.320; 206) = 2
10.320/206 =
(10.320 : 2)/(206 : 2) =
5.160/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.320/206 =
(24 × 3 × 5 × 43)/(2 × 103) =
((24 × 3 × 5 × 43) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 5 × 43)/(2 : 2 × 103) =
(2(4 - 1) × 3 × 5 × 43)/(1 × 103) =
(23 × 3 × 5 × 43)/(1 × 103) =
5.160/103
Fracția: 10.292/217
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.292 = 22 × 31 × 83
217 = 7 × 31
CMMDC (10.292; 217) = 31
10.292/217 =
(10.292 : 31)/(217 : 31) =
332/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.292/217 =
(22 × 31 × 83)/(7 × 31) =
((22 × 31 × 83) : 31)/((7 × 31) : 31) =
(22 × 31 : 31 × 83)/(7 × 31 : 31) =
(22 × 1 × 83)/(7 × 1) =
332/7
Fracția: 10.331/212
10.331/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
212 = 22 × 53
CMMDC (10.331; 212) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 512/198 × 427/214 × 406/186 × 100.313/205 × 456/217 × 100.314/234 × 1.316/207 × 10.320/206 × 10.292/217 × 10.331/212 =
- 256/99 × 427/214 × 203/93 × 100.313/205 × 456/217 × 5.573/13 × 1.316/207 × 5.160/103 × 332/7 × 10.331/212
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 256/99 × 427/214 × 203/93 × 100.313/205 × 456/217 × 5.573/13 × 1.316/207 × 5.160/103 × 332/7 × 10.331/212 =
- (256 × 427 × 203 × 100.313 × 456 × 5.573 × 1.316 × 5.160 × 332 × 10.331) / (99 × 214 × 93 × 205 × 217 × 13 × 207 × 103 × 7 × 212) =
- (28 × 7 × 61 × 7 × 29 × 100.313 × 23 × 3 × 19 × 5.573 × 22 × 7 × 47 × 23 × 3 × 5 × 43 × 22 × 83 × 10.331) / (32 × 11 × 2 × 107 × 3 × 31 × 5 × 41 × 7 × 31 × 13 × 32 × 23 × 103 × 7 × 22 × 53) =
- (218 × 32 × 5 × 73 × 19 × 29 × 43 × 47 × 61 × 83 × 5.573 × 10.331 × 100.313) / (23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 312 × 41 × 53 × 103 × 107)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (218 × 32 × 5 × 73 × 19 × 29 × 43 × 47 × 61 × 83 × 5.573 × 10.331 × 100.313; 23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 312 × 41 × 53 × 103 × 107) = 23 × 32 × 5 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (218 × 32 × 5 × 73 × 19 × 29 × 43 × 47 × 61 × 83 × 5.573 × 10.331 × 100.313) / (23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 312 × 41 × 53 × 103 × 107) =
- ((218 × 32 × 5 × 73 × 19 × 29 × 43 × 47 × 61 × 83 × 5.573 × 10.331 × 100.313) : (23 × 32 × 5 × 72)) / ((23 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23 × 312 × 41 × 53 × 103 × 107) : (23 × 32 × 5 × 72)) =
- (218 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 72 × 19 × 29 × 43 × 47 × 61 × 83 × 5.573 × 10.331 × 100.313)/(23 : 23 × 35 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 × 23 × 312 × 41 × 53 × 103 × 107) =
- (2(18 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 2) × 19 × 29 × 43 × 47 × 61 × 83 × 5.573 × 10.331 × 100.313)/(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 23 × 312 × 41 × 53 × 103 × 107) =
- (215 × 30 × 1 × 71 × 19 × 29 × 43 × 47 × 61 × 83 × 5.573 × 10.331 × 100.313)/(20 × 33 × 1 × 70 × 11 × 13 × 23 × 312 × 41 × 53 × 103 × 107) =
- (215 × 1 × 1 × 7 × 19 × 29 × 43 × 47 × 61 × 83 × 5.573 × 10.331 × 100.313)/(1 × 33 × 1 × 1 × 11 × 13 × 23 × 312 × 41 × 53 × 103 × 107) =
- (215 × 7 × 19 × 29 × 43 × 47 × 61 × 83 × 5.573 × 10.331 × 100.313)/(33 × 11 × 13 × 23 × 312 × 41 × 53 × 103 × 107) =
- (32.768 × 7 × 19 × 29 × 43 × 47 × 61 × 83 × 5.573 × 10.331 × 100.313)/(27 × 11 × 13 × 23 × 961 × 41 × 53 × 103 × 107) =
- 7.468.999.633.298.117.272.892.506.112/2.043.768.748.503.339
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 7.468.999.633.298.117.272.892.506.112 : 2.043.768.748.503.339 = - 3.654.522.870.441 și restul = - 84.607.939.603.613 ⇒
- 7.468.999.633.298.117.272.892.506.112 = - 3.654.522.870.441 × 2.043.768.748.503.339 - 84.607.939.603.613 ⇒
- 7.468.999.633.298.117.272.892.506.112/2.043.768.748.503.339 =
( - 3.654.522.870.441 × 2.043.768.748.503.339 - 84.607.939.603.613)/2.043.768.748.503.339 =
( - 3.654.522.870.441 × 2.043.768.748.503.339)/2.043.768.748.503.339 - 84.607.939.603.613/2.043.768.748.503.339 =
- 3.654.522.870.441 - 84.607.939.603.613/2.043.768.748.503.339 =
- 3.654.522.870.441 84.607.939.603.613/2.043.768.748.503.339
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3.654.522.870.441 - 84.607.939.603.613/2.043.768.748.503.339 =
- 3.654.522.870.441 - 84.607.939.603.613 : 2.043.768.748.503.339 ≈
- 3.654.522.870.441,041398000466 ≈
- 3.654.522.870.441,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3.654.522.870.441,041398000466 =
- 3.654.522.870.441,041398000466 × 100/100 =
( - 3.654.522.870.441,041398000466 × 100)/100 =
- 365.452.287.044.104,139800046633/100 =
- 365.452.287.044.104,139800046633% ≈
- 365.452.287.044.104,14%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
512/198 × - 427/214 × - 406/186 × - 100.313/205 × - 456/217 × - 100.314/234 × 1.316/207 × - 10.320/206 × 10.292/217 × - 10.331/212 = - 7.468.999.633.298.117.272.892.506.112/2.043.768.748.503.339
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
512/198 × - 427/214 × - 406/186 × - 100.313/205 × - 456/217 × - 100.314/234 × 1.316/207 × - 10.320/206 × 10.292/217 × - 10.331/212 = - 3.654.522.870.441 84.607.939.603.613/2.043.768.748.503.339
Ca număr zecimal:
512/198 × - 427/214 × - 406/186 × - 100.313/205 × - 456/217 × - 100.314/234 × 1.316/207 × - 10.320/206 × 10.292/217 × - 10.331/212 ≈ - 3.654.522.870.441,04
Ca procentaj:
512/198 × - 427/214 × - 406/186 × - 100.313/205 × - 456/217 × - 100.314/234 × 1.316/207 × - 10.320/206 × 10.292/217 × - 10.331/212 ≈ - 365.452.287.044.104,14%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.