510/197 × - 434/211 × - 417/172 × 100.311/196 × 444/192 × 100.309/216 × - 1.310/204 × - 10.312/211 × - 10.306/218 × - 10.316/196 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
510/197 × - 434/211 × - 417/172 × 100.311/196 × 444/192 × 100.309/216 × - 1.310/204 × - 10.312/211 × - 10.306/218 × - 10.316/196 =
510/197 × 434/211 × 417/172 × 100.311/196 × 444/192 × 100.309/216 × 1.310/204 × 10.312/211 × 10.306/218 × 10.316/196
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 510/197
510/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (510; 197) = 1
Fracția: 434/211
434/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
434 = 2 × 7 × 31
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (434; 211) = 1
Fracția: 417/172
417/172 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
417 = 3 × 139
172 = 22 × 43
CMMDC (417; 172) = 1
Fracția: 100.311/196
100.311/196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.311 = 3 × 29 × 1.153
196 = 22 × 72
CMMDC (100.311; 196) = 1
Fracția: 444/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
444 = 22 × 3 × 37
192 = 26 × 3
CMMDC (444; 192) = 22 × 3 = 12
444/192 =
(444 : 12)/(192 : 12) =
37/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
444/192 =
(22 × 3 × 37)/(26 × 3) =
((22 × 3 × 37) : (22 × 3))/((26 × 3) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 37)/(26 : 22 × 3 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 37)/(2(6 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 37)/(24 × 1) =
(1 × 1 × 37)/(24 × 1) =
37/16
Fracția: 100.309/216
100.309/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.309 = 112 × 829
216 = 23 × 33
CMMDC (100.309; 216) = 1
Fracția: 1.310/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.310 = 2 × 5 × 131
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (1.310; 204) = 2
1.310/204 =
(1.310 : 2)/(204 : 2) =
655/102
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.310/204 =
(2 × 5 × 131)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 5 × 131) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 131)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 131)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 5 × 131)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 131)/(2 × 3 × 17) =
655/102
Fracția: 10.312/211
10.312/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.312 = 23 × 1.289
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.312; 211) = 1
Fracția: 10.306/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.306 = 2 × 5.153
218 = 2 × 109
CMMDC (10.306; 218) = 2
10.306/218 =
(10.306 : 2)/(218 : 2) =
5.153/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.306/218 =
(2 × 5.153)/(2 × 109) =
((2 × 5.153) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 5.153)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 5.153)/(1 × 109) =
5.153/109
Fracția: 10.316/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.316 = 22 × 2.579
196 = 22 × 72
CMMDC (10.316; 196) = 22 = 4
10.316/196 =
(10.316 : 4)/(196 : 4) =
2.579/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.316/196 =
(22 × 2.579)/(22 × 72) =
((22 × 2.579) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 2.579)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 2.579)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 2.579)/(20 × 72) =
(1 × 2.579)/(1 × 72) =
2.579/49
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
510/197 × 434/211 × 417/172 × 100.311/196 × 444/192 × 100.309/216 × 1.310/204 × 10.312/211 × 10.306/218 × 10.316/196 =
510/197 × 434/211 × 417/172 × 100.311/196 × 37/16 × 100.309/216 × 655/102 × 10.312/211 × 5.153/109 × 2.579/49
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
510/197 × 434/211 × 417/172 × 100.311/196 × 37/16 × 100.309/216 × 655/102 × 10.312/211 × 5.153/109 × 2.579/49 =
(510 × 434 × 417 × 100.311 × 37 × 100.309 × 655 × 10.312 × 5.153 × 2.579) / (197 × 211 × 172 × 196 × 16 × 216 × 102 × 211 × 109 × 49) =
(2 × 3 × 5 × 17 × 2 × 7 × 31 × 3 × 139 × 3 × 29 × 1.153 × 37 × 112 × 829 × 5 × 131 × 23 × 1.289 × 5.153 × 2.579) / (197 × 211 × 22 × 43 × 22 × 72 × 24 × 23 × 33 × 2 × 3 × 17 × 211 × 109 × 72) =
(25 × 33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 29 × 31 × 37 × 131 × 139 × 829 × 1.153 × 1.289 × 2.579 × 5.153) / (212 × 34 × 74 × 17 × 43 × 109 × 197 × 2112)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 29 × 31 × 37 × 131 × 139 × 829 × 1.153 × 1.289 × 2.579 × 5.153; 212 × 34 × 74 × 17 × 43 × 109 × 197 × 2112) = 25 × 33 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 29 × 31 × 37 × 131 × 139 × 829 × 1.153 × 1.289 × 2.579 × 5.153) / (212 × 34 × 74 × 17 × 43 × 109 × 197 × 2112) =
((25 × 33 × 52 × 7 × 112 × 17 × 29 × 31 × 37 × 131 × 139 × 829 × 1.153 × 1.289 × 2.579 × 5.153) : (25 × 33 × 7 × 17)) / ((212 × 34 × 74 × 17 × 43 × 109 × 197 × 2112) : (25 × 33 × 7 × 17)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 52 × 7 : 7 × 112 × 17 : 17 × 29 × 31 × 37 × 131 × 139 × 829 × 1.153 × 1.289 × 2.579 × 5.153)/(212 : 25 × 34 : 33 × 74 : 7 × 17 : 17 × 43 × 109 × 197 × 2112) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 112 × 1 × 29 × 31 × 37 × 131 × 139 × 829 × 1.153 × 1.289 × 2.579 × 5.153)/(2(12 - 5) × 3(4 - 3) × 7(4 - 1) × 1 × 43 × 109 × 197 × 2112) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 112 × 1 × 29 × 31 × 37 × 131 × 139 × 829 × 1.153 × 1.289 × 2.579 × 5.153)/(27 × 3 × 73 × 1 × 43 × 109 × 197 × 2112) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 112 × 1 × 29 × 31 × 37 × 131 × 139 × 829 × 1.153 × 1.289 × 2.579 × 5.153)/(27 × 3 × 73 × 1 × 43 × 109 × 197 × 2112) =
(52 × 112 × 29 × 31 × 37 × 131 × 139 × 829 × 1.153 × 1.289 × 2.579 × 5.153)/(27 × 3 × 73 × 43 × 109 × 197 × 2112) =
(25 × 121 × 29 × 31 × 37 × 131 × 139 × 829 × 1.153 × 1.289 × 2.579 × 5.153)/(128 × 3 × 343 × 43 × 109 × 197 × 44.521) =
29.999.991.418.931.770.731.313.683.425/5.414.413.684.729.728
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
29.999.991.418.931.770.731.313.683.425 : 5.414.413.684.729.728 = 5.540.764.552.871 și restul = 1.635.808.912.234.337 ⇒
29.999.991.418.931.770.731.313.683.425 = 5.540.764.552.871 × 5.414.413.684.729.728 + 1.635.808.912.234.337 ⇒
29.999.991.418.931.770.731.313.683.425/5.414.413.684.729.728 =
(5.540.764.552.871 × 5.414.413.684.729.728 + 1.635.808.912.234.337)/5.414.413.684.729.728 =
(5.540.764.552.871 × 5.414.413.684.729.728)/5.414.413.684.729.728 + 1.635.808.912.234.337/5.414.413.684.729.728 =
5.540.764.552.871 + 1.635.808.912.234.337/5.414.413.684.729.728 =
5.540.764.552.871 1.635.808.912.234.337/5.414.413.684.729.728
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.540.764.552.871 + 1.635.808.912.234.337/5.414.413.684.729.728 =
5.540.764.552.871 + 1.635.808.912.234.337 : 5.414.413.684.729.728 ≈
5.540.764.552.871,30212115429 ≈
5.540.764.552.871,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.540.764.552.871,30212115429 =
5.540.764.552.871,30212115429 × 100/100 =
(5.540.764.552.871,30212115429 × 100)/100 =
554.076.455.287.130,212115429004/100 =
554.076.455.287.130,212115429004% ≈
554.076.455.287.130,21%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
510/197 × - 434/211 × - 417/172 × 100.311/196 × 444/192 × 100.309/216 × - 1.310/204 × - 10.312/211 × - 10.306/218 × - 10.316/196 = 29.999.991.418.931.770.731.313.683.425/5.414.413.684.729.728
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
510/197 × - 434/211 × - 417/172 × 100.311/196 × 444/192 × 100.309/216 × - 1.310/204 × - 10.312/211 × - 10.306/218 × - 10.316/196 = 5.540.764.552.871 1.635.808.912.234.337/5.414.413.684.729.728
Ca număr zecimal:
510/197 × - 434/211 × - 417/172 × 100.311/196 × 444/192 × 100.309/216 × - 1.310/204 × - 10.312/211 × - 10.306/218 × - 10.316/196 ≈ 5.540.764.552.871,3
Ca procentaj:
510/197 × - 434/211 × - 417/172 × 100.311/196 × 444/192 × 100.309/216 × - 1.310/204 × - 10.312/211 × - 10.306/218 × - 10.316/196 ≈ 554.076.455.287.130,21%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.