51/84 × - 106/41 × 9.131/37 × - 9.080/54 × 114/39 × - 115/49 × 105/35 × - 96/48 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
51/84 × - 106/41 × 9.131/37 × - 9.080/54 × 114/39 × - 115/49 × 105/35 × - 96/48 =
51/84 × 106/41 × 9.131/37 × 9.080/54 × 114/39 × 115/49 × 105/35 × 96/48
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 51/84
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
51 = 3 × 17
84 = 22 × 3 × 7
CMMDC (51; 84) = 3
51/84 =
(51 : 3)/(84 : 3) =
17/28
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
51/84 =
(3 × 17)/(22 × 3 × 7) =
((3 × 17) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 17)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 17)/(22 × 1 × 7) =
17/28
Fracția: 106/41
106/41 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
106 = 2 × 53
41 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (106; 41) = 1
Fracția: 9.131/37
9.131/37 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.131 = 23 × 397
37 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (9.131; 37) = 1
Fracția: 9.080/54
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.080 = 23 × 5 × 227
54 = 2 × 33
CMMDC (9.080; 54) = 2
9.080/54 =
(9.080 : 2)/(54 : 2) =
4.540/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.080/54 =
(23 × 5 × 227)/(2 × 33) =
((23 × 5 × 227) : 2)/((2 × 33) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 227)/(2 : 2 × 33) =
(2(3 - 1) × 5 × 227)/(1 × 33) =
(22 × 5 × 227)/(1 × 33) =
4.540/27
Fracția: 114/39
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
114 = 2 × 3 × 19
39 = 3 × 13
CMMDC (114; 39) = 3
114/39 =
(114 : 3)/(39 : 3) =
38/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
114/39 =
(2 × 3 × 19)/(3 × 13) =
((2 × 3 × 19) : 3)/((3 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 13) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 13) =
38/13
Fracția: 115/49
115/49 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
115 = 5 × 23
49 = 72
CMMDC (115; 49) = 1
Fracția: 105/35
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
105 = 3 × 5 × 7
35 = 5 × 7
CMMDC (105; 35) = 5 × 7 = 35
105/35 =
(105 : 35)/(35 : 35) =
3/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
105/35 =
(3 × 5 × 7)/(5 × 7) =
((3 × 5 × 7) : (5 × 7))/((5 × 7) : (5 × 7)) =
(3 × 5 : 5 × 7 : 7)/(5 : 5 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 1)/(1 × 1) =
3/1 =
3
Fracția: 96/48
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
96 = 25 × 3
48 = 24 × 3
CMMDC (96; 48) = 24 × 3 = 48
96/48 =
(96 : 48)/(48 : 48) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
96/48 =
(25 × 3)/(24 × 3) =
((25 × 3) : (24 × 3))/((24 × 3) : (24 × 3)) =
(25 : 24 × 3 : 3)/(24 : 24 × 3 : 3) =
(2(5 - 4) × 1)/(2(4 - 4) × 1) =
(2 × 1)/(20 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
51/84 × 106/41 × 9.131/37 × 9.080/54 × 114/39 × 115/49 × 105/35 × 96/48 =
17/28 × 106/41 × 9.131/37 × 4.540/27 × 38/13 × 115/49 × 3 × 2
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
17/28 × 106/41 × 9.131/37 × 4.540/27 × 38/13 × 115/49 × 3 × 2 =
(17 × 106 × 9.131 × 4.540 × 38 × 115 × 3 × 2) / (28 × 41 × 37 × 27 × 13 × 49) =
(17 × 2 × 53 × 23 × 397 × 22 × 5 × 227 × 2 × 19 × 5 × 23 × 3 × 2) / (22 × 7 × 41 × 37 × 33 × 13 × 72) =
(25 × 3 × 52 × 17 × 19 × 232 × 53 × 227 × 397) / (22 × 33 × 73 × 13 × 37 × 41)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 3 × 52 × 17 × 19 × 232 × 53 × 227 × 397; 22 × 33 × 73 × 13 × 37 × 41) = 22 × 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 3 × 52 × 17 × 19 × 232 × 53 × 227 × 397) / (22 × 33 × 73 × 13 × 37 × 41) =
((25 × 3 × 52 × 17 × 19 × 232 × 53 × 227 × 397) : (22 × 3)) / ((22 × 33 × 73 × 13 × 37 × 41) : (22 × 3)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 52 × 17 × 19 × 232 × 53 × 227 × 397)/(22 : 22 × 33 : 3 × 73 × 13 × 37 × 41) =
(2(5 - 2) × 1 × 52 × 17 × 19 × 232 × 53 × 227 × 397)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 73 × 13 × 37 × 41) =
(23 × 1 × 52 × 17 × 19 × 232 × 53 × 227 × 397)/(20 × 32 × 73 × 13 × 37 × 41) =
(23 × 1 × 52 × 17 × 19 × 232 × 53 × 227 × 397)/(1 × 32 × 73 × 13 × 37 × 41) =
(23 × 52 × 17 × 19 × 232 × 53 × 227 × 397)/(32 × 73 × 13 × 37 × 41) =
(8 × 25 × 17 × 19 × 529 × 53 × 227 × 397)/(9 × 343 × 13 × 37 × 41) =
163.222.649.633.800/60.878.727
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
163.222.649.633.800 : 60.878.727 = 2.681.111 și restul = 25.008.103 ⇒
163.222.649.633.800 = 2.681.111 × 60.878.727 + 25.008.103 ⇒
163.222.649.633.800/60.878.727 =
(2.681.111 × 60.878.727 + 25.008.103)/60.878.727 =
(2.681.111 × 60.878.727)/60.878.727 + 25.008.103/60.878.727 =
2.681.111 + 25.008.103/60.878.727 =
2.681.111 25.008.103/60.878.727
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.681.111 + 25.008.103/60.878.727 =
2.681.111 + 25.008.103 : 60.878.727 ≈
2.681.111,410785577037 ≈
2.681.111,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.681.111,410785577037 =
2.681.111,410785577037 × 100/100 =
(2.681.111,410785577037 × 100)/100 =
268.111.141,078557703744/100 ≈
268.111.141,078557703744% ≈
268.111.141,08%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
51/84 × - 106/41 × 9.131/37 × - 9.080/54 × 114/39 × - 115/49 × 105/35 × - 96/48 = 163.222.649.633.800/60.878.727
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
51/84 × - 106/41 × 9.131/37 × - 9.080/54 × 114/39 × - 115/49 × 105/35 × - 96/48 = 2.681.111 25.008.103/60.878.727
Ca număr zecimal:
51/84 × - 106/41 × 9.131/37 × - 9.080/54 × 114/39 × - 115/49 × 105/35 × - 96/48 ≈ 2.681.111,41
Ca procentaj:
51/84 × - 106/41 × 9.131/37 × - 9.080/54 × 114/39 × - 115/49 × 105/35 × - 96/48 ≈ 268.111.141,08%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.