51/105 × 4.077/34 × - 9.731/40 × - 68/28 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
51/105 × 4.077/34 × - 9.731/40 × - 68/28 =
51/105 × 4.077/34 × 9.731/40 × 68/28
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 51/105
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
51 = 3 × 17
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (51; 105) = 3
51/105 =
(51 : 3)/(105 : 3) =
17/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
51/105 =
(3 × 17)/(3 × 5 × 7) =
((3 × 17) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 17)/(1 × 5 × 7) =
17/35
Fracția: 4.077/34
4.077/34 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
4.077 = 33 × 151
34 = 2 × 17
CMMDC (4.077; 34) = 1
Fracția: 9.731/40
9.731/40 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.731 = 37 × 263
40 = 23 × 5
CMMDC (9.731; 40) = 1
Fracția: 68/28
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
68 = 22 × 17
28 = 22 × 7
CMMDC (68; 28) = 22 = 4
68/28 =
(68 : 4)/(28 : 4) =
17/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
68/28 =
(22 × 17)/(22 × 7) =
((22 × 17) : 22)/((22 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 17)/(22 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 7) =
(20 × 17)/(20 × 7) =
(1 × 17)/(1 × 7) =
17/7
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
51/105 × 4.077/34 × 9.731/40 × 68/28 =
17/35 × 4.077/34 × 9.731/40 × 17/7
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
17/35 × 4.077/34 × 9.731/40 × 17/7 =
(17 × 4.077 × 9.731 × 17) / (35 × 34 × 40 × 7) =
(17 × 33 × 151 × 37 × 263 × 17) / (5 × 7 × 2 × 17 × 23 × 5 × 7) =
(33 × 172 × 37 × 151 × 263) / (24 × 52 × 72 × 17)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (33 × 172 × 37 × 151 × 263; 24 × 52 × 72 × 17) = 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(33 × 172 × 37 × 151 × 263) / (24 × 52 × 72 × 17) =
((33 × 172 × 37 × 151 × 263) : 17) / ((24 × 52 × 72 × 17) : 17) =
(33 × 172 : 17 × 37 × 151 × 263)/(24 × 52 × 72 × 17 : 17) =
(33 × 17(2 - 1) × 37 × 151 × 263)/(24 × 52 × 72 × 1) =
(33 × 171 × 37 × 151 × 263)/(24 × 52 × 72 × 1) =
(33 × 17 × 37 × 151 × 263)/(24 × 52 × 72 × 1) =
(33 × 17 × 37 × 151 × 263)/(24 × 52 × 72) =
(27 × 17 × 37 × 151 × 263)/(16 × 25 × 49) =
674.445.879/19.600
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
674.445.879 : 19.600 = 34.410 și restul = 9.879 ⇒
674.445.879 = 34.410 × 19.600 + 9.879 ⇒
674.445.879/19.600 =
(34.410 × 19.600 + 9.879)/19.600 =
(34.410 × 19.600)/19.600 + 9.879/19.600 =
34.410 + 9.879/19.600 =
34.410 9.879/19.600
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
34.410 + 9.879/19.600 =
34.410 + 9.879 : 19.600 ≈
34.410,504030612245 ≈
34.410,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
34.410,504030612245 =
34.410,504030612245 × 100/100 =
(34.410,504030612245 × 100)/100 =
3.441.050,40306122449/100 ≈
3.441.050,40306122449% ≈
3.441.050,4%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
51/105 × 4.077/34 × - 9.731/40 × - 68/28 = 674.445.879/19.600
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
51/105 × 4.077/34 × - 9.731/40 × - 68/28 = 34.410 9.879/19.600
Ca număr zecimal:
51/105 × 4.077/34 × - 9.731/40 × - 68/28 ≈ 34.410,5
Ca procentaj:
51/105 × 4.077/34 × - 9.731/40 × - 68/28 ≈ 3.441.050,4%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.