506/239 × - 469/217 × 484/240 × - 100.394/268 × - 550/243 × - 100.365/251 × 1.354/231 × - 10.367/239 × 10.351/267 × - 10.369/231 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
506/239 × - 469/217 × 484/240 × - 100.394/268 × - 550/243 × - 100.365/251 × 1.354/231 × - 10.367/239 × 10.351/267 × - 10.369/231 =
506/239 × 469/217 × 484/240 × 100.394/268 × 550/243 × 100.365/251 × 1.354/231 × 10.367/239 × 10.351/267 × 10.369/231
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 506/239
506/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
506 = 2 × 11 × 23
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (506; 239) = 1
Fracția: 469/217
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
469 = 7 × 67
217 = 7 × 31
CMMDC (469; 217) = 7
469/217 =
(469 : 7)/(217 : 7) =
67/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
469/217 =
(7 × 67)/(7 × 31) =
((7 × 67) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(7 : 7 × 67)/(7 : 7 × 31) =
(1 × 67)/(1 × 31) =
67/31
Fracția: 484/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
484 = 22 × 112
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (484; 240) = 22 = 4
484/240 =
(484 : 4)/(240 : 4) =
121/60
O altă metodă de a simplifica o fracție:
484/240 =
(22 × 112)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 112) : 22)/((24 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 112)/(24 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 112)/(2(4 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 112)/(22 × 3 × 5) =
(1 × 112)/(22 × 3 × 5) =
121/60
Fracția: 100.394/268
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.394 = 2 × 7 × 71 × 101
268 = 22 × 67
CMMDC (100.394; 268) = 2
100.394/268 =
(100.394 : 2)/(268 : 2) =
50.197/134
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.394/268 =
(2 × 7 × 71 × 101)/(22 × 67) =
((2 × 7 × 71 × 101) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 71 × 101)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 7 × 71 × 101)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 7 × 71 × 101)/(21 × 67) =
(1 × 7 × 71 × 101)/(2 × 67) =
50.197/134
Fracția: 550/243
550/243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
550 = 2 × 52 × 11
243 = 35
CMMDC (550; 243) = 1
Fracția: 100.365/251
100.365/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.365 = 3 × 5 × 6.691
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.365; 251) = 1
Fracția: 1.354/231
1.354/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.354 = 2 × 677
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (1.354; 231) = 1
Fracția: 10.367/239
10.367/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.367 = 7 × 1.481
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.367; 239) = 1
Fracția: 10.351/267
10.351/267 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.351 = 11 × 941
267 = 3 × 89
CMMDC (10.351; 267) = 1
Fracția: 10.369/231
10.369/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.369 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (10.369; 231) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
506/239 × 469/217 × 484/240 × 100.394/268 × 550/243 × 100.365/251 × 1.354/231 × 10.367/239 × 10.351/267 × 10.369/231 =
506/239 × 67/31 × 121/60 × 50.197/134 × 550/243 × 100.365/251 × 1.354/231 × 10.367/239 × 10.351/267 × 10.369/231
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
506/239 × 67/31 × 121/60 × 50.197/134 × 550/243 × 100.365/251 × 1.354/231 × 10.367/239 × 10.351/267 × 10.369/231 =
(506 × 67 × 121 × 50.197 × 550 × 100.365 × 1.354 × 10.367 × 10.351 × 10.369) / (239 × 31 × 60 × 134 × 243 × 251 × 231 × 239 × 267 × 231) =
(2 × 11 × 23 × 67 × 112 × 7 × 71 × 101 × 2 × 52 × 11 × 3 × 5 × 6.691 × 2 × 677 × 7 × 1.481 × 11 × 941 × 10.369) / (239 × 31 × 22 × 3 × 5 × 2 × 67 × 35 × 251 × 3 × 7 × 11 × 239 × 3 × 89 × 3 × 7 × 11) =
(23 × 3 × 53 × 72 × 115 × 23 × 67 × 71 × 101 × 677 × 941 × 1.481 × 6.691 × 10.369) / (23 × 39 × 5 × 72 × 112 × 31 × 67 × 89 × 2392 × 251)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 3 × 53 × 72 × 115 × 23 × 67 × 71 × 101 × 677 × 941 × 1.481 × 6.691 × 10.369; 23 × 39 × 5 × 72 × 112 × 31 × 67 × 89 × 2392 × 251) = 23 × 3 × 5 × 72 × 112 × 67
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 3 × 53 × 72 × 115 × 23 × 67 × 71 × 101 × 677 × 941 × 1.481 × 6.691 × 10.369) / (23 × 39 × 5 × 72 × 112 × 31 × 67 × 89 × 2392 × 251) =
((23 × 3 × 53 × 72 × 115 × 23 × 67 × 71 × 101 × 677 × 941 × 1.481 × 6.691 × 10.369) : (23 × 3 × 5 × 72 × 112 × 67)) / ((23 × 39 × 5 × 72 × 112 × 31 × 67 × 89 × 2392 × 251) : (23 × 3 × 5 × 72 × 112 × 67)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 72 : 72 × 115 : 112 × 23 × 67 : 67 × 71 × 101 × 677 × 941 × 1.481 × 6.691 × 10.369)/(23 : 23 × 39 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 112 × 31 × 67 : 67 × 89 × 2392 × 251) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 11(5 - 2) × 23 × 1 × 71 × 101 × 677 × 941 × 1.481 × 6.691 × 10.369)/(2(3 - 3) × 3(9 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 31 × 1 × 89 × 2392 × 251) =
(20 × 1 × 52 × 70 × 113 × 23 × 1 × 71 × 101 × 677 × 941 × 1.481 × 6.691 × 10.369)/(20 × 38 × 1 × 70 × 110 × 31 × 1 × 89 × 2392 × 251) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 113 × 23 × 1 × 71 × 101 × 677 × 941 × 1.481 × 6.691 × 10.369)/(1 × 38 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 89 × 2392 × 251) =
(52 × 113 × 23 × 71 × 101 × 677 × 941 × 1.481 × 6.691 × 10.369)/(38 × 31 × 89 × 2392 × 251) =
(25 × 1.331 × 23 × 71 × 101 × 677 × 941 × 1.481 × 6.691 × 10.369)/(6.561 × 31 × 89 × 57.121 × 251) =
359.241.811.480.077.107.640.849.725/259.532.208.030.429
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
359.241.811.480.077.107.640.849.725 : 259.532.208.030.429 = 1.384.189.708.885 și restul = 156.330.909.188.060 ⇒
359.241.811.480.077.107.640.849.725 = 1.384.189.708.885 × 259.532.208.030.429 + 156.330.909.188.060 ⇒
359.241.811.480.077.107.640.849.725/259.532.208.030.429 =
(1.384.189.708.885 × 259.532.208.030.429 + 156.330.909.188.060)/259.532.208.030.429 =
(1.384.189.708.885 × 259.532.208.030.429)/259.532.208.030.429 + 156.330.909.188.060/259.532.208.030.429 =
1.384.189.708.885 + 156.330.909.188.060/259.532.208.030.429 =
1.384.189.708.885 156.330.909.188.060/259.532.208.030.429
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.384.189.708.885 + 156.330.909.188.060/259.532.208.030.429 =
1.384.189.708.885 + 156.330.909.188.060 : 259.532.208.030.429 ≈
1.384.189.708.885,602356487368 ≈
1.384.189.708.885,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.384.189.708.885,602356487368 =
1.384.189.708.885,602356487368 × 100/100 =
(1.384.189.708.885,602356487368 × 100)/100 =
138.418.970.888.560,235648736796/100 =
138.418.970.888.560,235648736796% ≈
138.418.970.888.560,24%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
506/239 × - 469/217 × 484/240 × - 100.394/268 × - 550/243 × - 100.365/251 × 1.354/231 × - 10.367/239 × 10.351/267 × - 10.369/231 = 359.241.811.480.077.107.640.849.725/259.532.208.030.429
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
506/239 × - 469/217 × 484/240 × - 100.394/268 × - 550/243 × - 100.365/251 × 1.354/231 × - 10.367/239 × 10.351/267 × - 10.369/231 = 1.384.189.708.885 156.330.909.188.060/259.532.208.030.429
Ca număr zecimal:
506/239 × - 469/217 × 484/240 × - 100.394/268 × - 550/243 × - 100.365/251 × 1.354/231 × - 10.367/239 × 10.351/267 × - 10.369/231 ≈ 1.384.189.708.885,6
Ca procentaj:
506/239 × - 469/217 × 484/240 × - 100.394/268 × - 550/243 × - 100.365/251 × 1.354/231 × - 10.367/239 × 10.351/267 × - 10.369/231 ≈ 138.418.970.888.560,24%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.