500/186 × 431/202 × - 446/209 × - 100.337/190 × 468/206 × 100.320/193 × 1.300/213 × - 10.307/225 × - 10.298/226 × 10.310/215 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
500/186 × 431/202 × - 446/209 × - 100.337/190 × 468/206 × 100.320/193 × 1.300/213 × - 10.307/225 × - 10.298/226 × 10.310/215 =
500/186 × 431/202 × 446/209 × 100.337/190 × 468/206 × 100.320/193 × 1.300/213 × 10.307/225 × 10.298/226 × 10.310/215
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 500/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
500 = 22 × 53
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (500; 186) = 2
500/186 =
(500 : 2)/(186 : 2) =
250/93
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
500/186 =
(22 × 53)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 3 × 31) =
(21 × 53)/(1 × 3 × 31) =
(2 × 53)/(1 × 3 × 31) =
250/93
Fracția: 431/202
431/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
202 = 2 × 101
CMMDC (431; 202) = 1
Fracția: 446/209
446/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
446 = 2 × 223
209 = 11 × 19
CMMDC (446; 209) = 1
Fracția: 100.337/190
100.337/190 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.337 = 269 × 373
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (100.337; 190) = 1
Fracția: 468/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
468 = 22 × 32 × 13
206 = 2 × 103
CMMDC (468; 206) = 2
468/206 =
(468 : 2)/(206 : 2) =
234/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
468/206 =
(22 × 32 × 13)/(2 × 103) =
((22 × 32 × 13) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 32 × 13)/(1 × 103) =
(21 × 32 × 13)/(1 × 103) =
(2 × 32 × 13)/(1 × 103) =
234/103
Fracția: 100.320/193
100.320/193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.320 = 25 × 3 × 5 × 11 × 19
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.320; 193) = 1
Fracția: 1.300/213
1.300/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.300 = 22 × 52 × 13
213 = 3 × 71
CMMDC (1.300; 213) = 1
Fracția: 10.307/225
10.307/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.307 = 11 × 937
225 = 32 × 52
CMMDC (10.307; 225) = 1
Fracția: 10.298/226
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.298 = 2 × 19 × 271
226 = 2 × 113
CMMDC (10.298; 226) = 2
10.298/226 =
(10.298 : 2)/(226 : 2) =
5.149/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.298/226 =
(2 × 19 × 271)/(2 × 113) =
((2 × 19 × 271) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 271)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 19 × 271)/(1 × 113) =
5.149/113
Fracția: 10.310/215
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.310 = 2 × 5 × 1.031
215 = 5 × 43
CMMDC (10.310; 215) = 5
10.310/215 =
(10.310 : 5)/(215 : 5) =
2.062/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.310/215 =
(2 × 5 × 1.031)/(5 × 43) =
((2 × 5 × 1.031) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 1.031)/(5 : 5 × 43) =
(2 × 1 × 1.031)/(1 × 43) =
2.062/43
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
500/186 × 431/202 × 446/209 × 100.337/190 × 468/206 × 100.320/193 × 1.300/213 × 10.307/225 × 10.298/226 × 10.310/215 =
250/93 × 431/202 × 446/209 × 100.337/190 × 234/103 × 100.320/193 × 1.300/213 × 10.307/225 × 5.149/113 × 2.062/43
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
250/93 × 431/202 × 446/209 × 100.337/190 × 234/103 × 100.320/193 × 1.300/213 × 10.307/225 × 5.149/113 × 2.062/43 =
(250 × 431 × 446 × 100.337 × 234 × 100.320 × 1.300 × 10.307 × 5.149 × 2.062) / (93 × 202 × 209 × 190 × 103 × 193 × 213 × 225 × 113 × 43) =
(2 × 53 × 431 × 2 × 223 × 269 × 373 × 2 × 32 × 13 × 25 × 3 × 5 × 11 × 19 × 22 × 52 × 13 × 11 × 937 × 19 × 271 × 2 × 1.031) / (3 × 31 × 2 × 101 × 11 × 19 × 2 × 5 × 19 × 103 × 193 × 3 × 71 × 32 × 52 × 113 × 43) =
(211 × 33 × 56 × 112 × 132 × 192 × 223 × 269 × 271 × 373 × 431 × 937 × 1.031) / (22 × 34 × 53 × 11 × 192 × 31 × 43 × 71 × 101 × 103 × 113 × 193)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 33 × 56 × 112 × 132 × 192 × 223 × 269 × 271 × 373 × 431 × 937 × 1.031; 22 × 34 × 53 × 11 × 192 × 31 × 43 × 71 × 101 × 103 × 113 × 193) = 22 × 33 × 53 × 11 × 192
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 33 × 56 × 112 × 132 × 192 × 223 × 269 × 271 × 373 × 431 × 937 × 1.031) / (22 × 34 × 53 × 11 × 192 × 31 × 43 × 71 × 101 × 103 × 113 × 193) =
((211 × 33 × 56 × 112 × 132 × 192 × 223 × 269 × 271 × 373 × 431 × 937 × 1.031) : (22 × 33 × 53 × 11 × 192)) / ((22 × 34 × 53 × 11 × 192 × 31 × 43 × 71 × 101 × 103 × 113 × 193) : (22 × 33 × 53 × 11 × 192)) =
(211 : 22 × 33 : 33 × 56 : 53 × 112 : 11 × 132 × 192 : 192 × 223 × 269 × 271 × 373 × 431 × 937 × 1.031)/(22 : 22 × 34 : 33 × 53 : 53 × 11 : 11 × 192 : 192 × 31 × 43 × 71 × 101 × 103 × 113 × 193) =
(2(11 - 2) × 3(3 - 3) × 5(6 - 3) × 11(2 - 1) × 132 × 19(2 - 2) × 223 × 269 × 271 × 373 × 431 × 937 × 1.031)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 19(2 - 2) × 31 × 43 × 71 × 101 × 103 × 113 × 193) =
(29 × 30 × 53 × 111 × 132 × 190 × 223 × 269 × 271 × 373 × 431 × 937 × 1.031)/(20 × 3 × 50 × 1 × 190 × 31 × 43 × 71 × 101 × 103 × 113 × 193) =
(29 × 1 × 53 × 11 × 132 × 1 × 223 × 269 × 271 × 373 × 431 × 937 × 1.031)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 71 × 101 × 103 × 113 × 193) =
(29 × 53 × 11 × 132 × 223 × 269 × 271 × 373 × 431 × 937 × 1.031)/(3 × 31 × 43 × 71 × 101 × 103 × 113 × 193) =
(512 × 125 × 11 × 169 × 223 × 269 × 271 × 373 × 431 × 937 × 1.031)/(3 × 31 × 43 × 71 × 101 × 103 × 113 × 193) =
300.379.407.162.604.690.478.272.000/64.417.535.257.083
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
300.379.407.162.604.690.478.272.000 : 64.417.535.257.083 = 4.663.006.834.456 și restul = 16.318.495.820.152 ⇒
300.379.407.162.604.690.478.272.000 = 4.663.006.834.456 × 64.417.535.257.083 + 16.318.495.820.152 ⇒
300.379.407.162.604.690.478.272.000/64.417.535.257.083 =
(4.663.006.834.456 × 64.417.535.257.083 + 16.318.495.820.152)/64.417.535.257.083 =
(4.663.006.834.456 × 64.417.535.257.083)/64.417.535.257.083 + 16.318.495.820.152/64.417.535.257.083 =
4.663.006.834.456 + 16.318.495.820.152/64.417.535.257.083 =
4.663.006.834.456 16.318.495.820.152/64.417.535.257.083
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.663.006.834.456 + 16.318.495.820.152/64.417.535.257.083 =
4.663.006.834.456 + 16.318.495.820.152 : 64.417.535.257.083 ≈
4.663.006.834.456,253323815558 ≈
4.663.006.834.456,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.663.006.834.456,253323815558 =
4.663.006.834.456,253323815558 × 100/100 =
(4.663.006.834.456,253323815558 × 100)/100 =
466.300.683.445.625,332381555778/100 ≈
466.300.683.445.625,332381555778% ≈
466.300.683.445.625,33%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
500/186 × 431/202 × - 446/209 × - 100.337/190 × 468/206 × 100.320/193 × 1.300/213 × - 10.307/225 × - 10.298/226 × 10.310/215 = 300.379.407.162.604.690.478.272.000/64.417.535.257.083
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
500/186 × 431/202 × - 446/209 × - 100.337/190 × 468/206 × 100.320/193 × 1.300/213 × - 10.307/225 × - 10.298/226 × 10.310/215 = 4.663.006.834.456 16.318.495.820.152/64.417.535.257.083
Ca număr zecimal:
500/186 × 431/202 × - 446/209 × - 100.337/190 × 468/206 × 100.320/193 × 1.300/213 × - 10.307/225 × - 10.298/226 × 10.310/215 ≈ 4.663.006.834.456,25
Ca procentaj:
500/186 × 431/202 × - 446/209 × - 100.337/190 × 468/206 × 100.320/193 × 1.300/213 × - 10.307/225 × - 10.298/226 × 10.310/215 ≈ 466.300.683.445.625,33%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.