498/748 × 8.541/509 × 6.596/472 × - 10.394/484 × 962.744/1.233 × - 791/490 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
498/748 × 8.541/509 × 6.596/472 × - 10.394/484 × 962.744/1.233 × - 791/490 =
498/748 × 8.541/509 × 6.596/472 × 10.394/484 × 962.744/1.233 × 791/490
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 498/748
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
498 = 2 × 3 × 83
748 = 22 × 11 × 17
CMMDC (498; 748) = 2
498/748 =
(498 : 2)/(748 : 2) =
249/374
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
498/748 =
(2 × 3 × 83)/(22 × 11 × 17) =
((2 × 3 × 83) : 2)/((22 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 83)/(22 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 3 × 83)/(2(2 - 1) × 11 × 17) =
(1 × 3 × 83)/(21 × 11 × 17) =
(1 × 3 × 83)/(2 × 11 × 17) =
249/374
Fracția: 8.541/509
8.541/509 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.541 = 32 × 13 × 73
509 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.541; 509) = 1
Fracția: 6.596/472
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.596 = 22 × 17 × 97
472 = 23 × 59
CMMDC (6.596; 472) = 22 = 4
6.596/472 =
(6.596 : 4)/(472 : 4) =
1.649/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.596/472 =
(22 × 17 × 97)/(23 × 59) =
((22 × 17 × 97) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 97)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 17 × 97)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 17 × 97)/(21 × 59) =
(1 × 17 × 97)/(2 × 59) =
1.649/118
Fracția: 10.394/484
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.394 = 2 × 5.197
484 = 22 × 112
CMMDC (10.394; 484) = 2
10.394/484 =
(10.394 : 2)/(484 : 2) =
5.197/242
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.394/484 =
(2 × 5.197)/(22 × 112) =
((2 × 5.197) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 5.197)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 5.197)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 5.197)/(21 × 112) =
(1 × 5.197)/(2 × 112) =
5.197/242
Fracția: 962.744/1.233
962.744/1.233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.744 = 23 × 17 × 7.079
1.233 = 32 × 137
CMMDC (962.744; 1.233) = 1
Fracția: 791/490
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
791 = 7 × 113
490 = 2 × 5 × 72
CMMDC (791; 490) = 7
791/490 =
(791 : 7)/(490 : 7) =
113/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
791/490 =
(7 × 113)/(2 × 5 × 72) =
((7 × 113) : 7)/((2 × 5 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 113)/(2 × 5 × 72 : 7) =
(1 × 113)/(2 × 5 × 7(2 - 1)) =
(1 × 113)/(2 × 5 × 71) =
(1 × 113)/(2 × 5 × 7) =
113/70
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
498/748 × 8.541/509 × 6.596/472 × 10.394/484 × 962.744/1.233 × 791/490 =
249/374 × 8.541/509 × 1.649/118 × 5.197/242 × 962.744/1.233 × 113/70
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
249/374 × 8.541/509 × 1.649/118 × 5.197/242 × 962.744/1.233 × 113/70 =
(249 × 8.541 × 1.649 × 5.197 × 962.744 × 113) / (374 × 509 × 118 × 242 × 1.233 × 70) =
(3 × 83 × 32 × 13 × 73 × 17 × 97 × 5.197 × 23 × 17 × 7.079 × 113) / (2 × 11 × 17 × 509 × 2 × 59 × 2 × 112 × 32 × 137 × 2 × 5 × 7) =
(23 × 33 × 13 × 172 × 73 × 83 × 97 × 113 × 5.197 × 7.079) / (24 × 32 × 5 × 7 × 113 × 17 × 59 × 137 × 509)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 13 × 172 × 73 × 83 × 97 × 113 × 5.197 × 7.079; 24 × 32 × 5 × 7 × 113 × 17 × 59 × 137 × 509) = 23 × 32 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 33 × 13 × 172 × 73 × 83 × 97 × 113 × 5.197 × 7.079) / (24 × 32 × 5 × 7 × 113 × 17 × 59 × 137 × 509) =
((23 × 33 × 13 × 172 × 73 × 83 × 97 × 113 × 5.197 × 7.079) : (23 × 32 × 17)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 113 × 17 × 59 × 137 × 509) : (23 × 32 × 17)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 13 × 172 : 17 × 73 × 83 × 97 × 113 × 5.197 × 7.079)/(24 : 23 × 32 : 32 × 5 × 7 × 113 × 17 : 17 × 59 × 137 × 509) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 13 × 17(2 - 1) × 73 × 83 × 97 × 113 × 5.197 × 7.079)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 7 × 113 × 1 × 59 × 137 × 509) =
(20 × 31 × 13 × 171 × 73 × 83 × 97 × 113 × 5.197 × 7.079)/(2 × 30 × 5 × 7 × 113 × 1 × 59 × 137 × 509) =
(1 × 3 × 13 × 17 × 73 × 83 × 97 × 113 × 5.197 × 7.079)/(2 × 1 × 5 × 7 × 113 × 1 × 59 × 137 × 509) =
(3 × 13 × 17 × 73 × 83 × 97 × 113 × 5.197 × 7.079)/(2 × 5 × 7 × 113 × 59 × 137 × 509) =
(3 × 13 × 17 × 73 × 83 × 97 × 113 × 5.197 × 7.079)/(2 × 5 × 7 × 1.331 × 59 × 137 × 509) =
1.619.904.037.269.536.031/383.324.392.990
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.619.904.037.269.536.031 : 383.324.392.990 = 4.225.935 și restul = 68.579.340.381 ⇒
1.619.904.037.269.536.031 = 4.225.935 × 383.324.392.990 + 68.579.340.381 ⇒
1.619.904.037.269.536.031/383.324.392.990 =
(4.225.935 × 383.324.392.990 + 68.579.340.381)/383.324.392.990 =
(4.225.935 × 383.324.392.990)/383.324.392.990 + 68.579.340.381/383.324.392.990 =
4.225.935 + 68.579.340.381/383.324.392.990 =
4.225.935 68.579.340.381/383.324.392.990
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.225.935 + 68.579.340.381/383.324.392.990 =
4.225.935 + 68.579.340.381 : 383.324.392.990 ≈
4.225.935,178906799659 ≈
4.225.935,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.225.935,178906799659 =
4.225.935,178906799659 × 100/100 =
(4.225.935,178906799659 × 100)/100 =
422.593.517,890679965882/100 ≈
422.593.517,890679965882% ≈
422.593.517,89%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
498/748 × 8.541/509 × 6.596/472 × - 10.394/484 × 962.744/1.233 × - 791/490 = 1.619.904.037.269.536.031/383.324.392.990
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
498/748 × 8.541/509 × 6.596/472 × - 10.394/484 × 962.744/1.233 × - 791/490 = 4.225.935 68.579.340.381/383.324.392.990
Ca număr zecimal:
498/748 × 8.541/509 × 6.596/472 × - 10.394/484 × 962.744/1.233 × - 791/490 ≈ 4.225.935,18
Ca procentaj:
498/748 × 8.541/509 × 6.596/472 × - 10.394/484 × 962.744/1.233 × - 791/490 ≈ 422.593.517,89%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.