494/348 × - 512/325 × - 516/318 × - 515/329 × 573/300 × - 596/329 × 775/306 × 968/361 × 1.005/343 × - 1.665/353 × - 3.161/337 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
494/348 × - 512/325 × - 516/318 × - 515/329 × 573/300 × - 596/329 × 775/306 × 968/361 × 1.005/343 × - 1.665/353 × - 3.161/337 =
494/348 × 512/325 × 516/318 × 515/329 × 573/300 × 596/329 × 775/306 × 968/361 × 1.005/343 × 1.665/353 × 3.161/337
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 494/348
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
494 = 2 × 13 × 19
348 = 22 × 3 × 29
CMMDC (494; 348) = 2
494/348 =
(494 : 2)/(348 : 2) =
247/174
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
494/348 =
(2 × 13 × 19)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 13 × 19)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 13 × 19)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 13 × 19)/(2 × 3 × 29) =
247/174
Fracția: 512/325
512/325 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
512 = 29
325 = 52 × 13
CMMDC (512; 325) = 1
Fracția: 516/318
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
516 = 22 × 3 × 43
318 = 2 × 3 × 53
CMMDC (516; 318) = 2 × 3 = 6
516/318 =
(516 : 6)/(318 : 6) =
86/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
516/318 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 3 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 43)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 1 × 43)/(1 × 1 × 53) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 1 × 53) =
86/53
Fracția: 515/329
515/329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
515 = 5 × 103
329 = 7 × 47
CMMDC (515; 329) = 1
Fracția: 573/300
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
573 = 3 × 191
300 = 22 × 3 × 52
CMMDC (573; 300) = 3
573/300 =
(573 : 3)/(300 : 3) =
191/100
O altă metodă de a simplifica o fracție:
573/300 =
(3 × 191)/(22 × 3 × 52) =
((3 × 191) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 191)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 191)/(22 × 1 × 52) =
191/100
Fracția: 596/329
596/329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
596 = 22 × 149
329 = 7 × 47
CMMDC (596; 329) = 1
Fracția: 775/306
775/306 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
775 = 52 × 31
306 = 2 × 32 × 17
CMMDC (775; 306) = 1
Fracția: 968/361
968/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
968 = 23 × 112
361 = 192
CMMDC (968; 361) = 1
Fracția: 1.005/343
1.005/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.005 = 3 × 5 × 67
343 = 73
CMMDC (1.005; 343) = 1
Fracția: 1.665/353
1.665/353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.665 = 32 × 5 × 37
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.665; 353) = 1
Fracția: 3.161/337
3.161/337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.161 = 29 × 109
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (3.161; 337) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
494/348 × 512/325 × 516/318 × 515/329 × 573/300 × 596/329 × 775/306 × 968/361 × 1.005/343 × 1.665/353 × 3.161/337 =
247/174 × 512/325 × 86/53 × 515/329 × 191/100 × 596/329 × 775/306 × 968/361 × 1.005/343 × 1.665/353 × 3.161/337
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
247/174 × 512/325 × 86/53 × 515/329 × 191/100 × 596/329 × 775/306 × 968/361 × 1.005/343 × 1.665/353 × 3.161/337 =
(247 × 512 × 86 × 515 × 191 × 596 × 775 × 968 × 1.005 × 1.665 × 3.161) / (174 × 325 × 53 × 329 × 100 × 329 × 306 × 361 × 343 × 353 × 337) =
(13 × 19 × 29 × 2 × 43 × 5 × 103 × 191 × 22 × 149 × 52 × 31 × 23 × 112 × 3 × 5 × 67 × 32 × 5 × 37 × 29 × 109) / (2 × 3 × 29 × 52 × 13 × 53 × 7 × 47 × 22 × 52 × 7 × 47 × 2 × 32 × 17 × 192 × 73 × 353 × 337) =
(215 × 33 × 55 × 112 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 67 × 103 × 109 × 149 × 191) / (24 × 33 × 54 × 75 × 13 × 17 × 192 × 29 × 472 × 53 × 337 × 353)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (215 × 33 × 55 × 112 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 67 × 103 × 109 × 149 × 191; 24 × 33 × 54 × 75 × 13 × 17 × 192 × 29 × 472 × 53 × 337 × 353) = 24 × 33 × 54 × 13 × 19 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(215 × 33 × 55 × 112 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 67 × 103 × 109 × 149 × 191) / (24 × 33 × 54 × 75 × 13 × 17 × 192 × 29 × 472 × 53 × 337 × 353) =
((215 × 33 × 55 × 112 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 67 × 103 × 109 × 149 × 191) : (24 × 33 × 54 × 13 × 19 × 29)) / ((24 × 33 × 54 × 75 × 13 × 17 × 192 × 29 × 472 × 53 × 337 × 353) : (24 × 33 × 54 × 13 × 19 × 29)) =
(215 : 24 × 33 : 33 × 55 : 54 × 112 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 : 29 × 31 × 37 × 43 × 67 × 103 × 109 × 149 × 191)/(24 : 24 × 33 : 33 × 54 : 54 × 75 × 13 : 13 × 17 × 192 : 19 × 29 : 29 × 472 × 53 × 337 × 353) =
(2(15 - 4) × 3(3 - 3) × 5(5 - 4) × 112 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 43 × 67 × 103 × 109 × 149 × 191)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(4 - 4) × 75 × 1 × 17 × 19(2 - 1) × 1 × 472 × 53 × 337 × 353) =
(211 × 30 × 51 × 112 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 43 × 67 × 103 × 109 × 149 × 191)/(20 × 30 × 50 × 75 × 1 × 17 × 19 × 1 × 472 × 53 × 337 × 353) =
(211 × 1 × 5 × 112 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 43 × 67 × 103 × 109 × 149 × 191)/(1 × 1 × 1 × 75 × 1 × 17 × 19 × 1 × 472 × 53 × 337 × 353) =
(211 × 5 × 112 × 31 × 37 × 43 × 67 × 103 × 109 × 149 × 191)/(75 × 17 × 19 × 472 × 53 × 337 × 353) =
(2.048 × 5 × 121 × 31 × 37 × 43 × 67 × 103 × 109 × 149 × 191)/(16.807 × 17 × 19 × 2.209 × 53 × 337 × 353) =
1.308.203.664.842.495.703.040/75.608.202.641.331.017
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.308.203.664.842.495.703.040 : 75.608.202.641.331.017 = 17.302 și restul = 30.542.742.186.446.906 ⇒
1.308.203.664.842.495.703.040 = 17.302 × 75.608.202.641.331.017 + 30.542.742.186.446.906 ⇒
1.308.203.664.842.495.703.040/75.608.202.641.331.017 =
(17.302 × 75.608.202.641.331.017 + 30.542.742.186.446.906)/75.608.202.641.331.017 =
(17.302 × 75.608.202.641.331.017)/75.608.202.641.331.017 + 30.542.742.186.446.906/75.608.202.641.331.017 =
17.302 + 30.542.742.186.446.906/75.608.202.641.331.017 =
17.302 30.542.742.186.446.906/75.608.202.641.331.017
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
17.302 + 30.542.742.186.446.906/75.608.202.641.331.017 =
17.302 + 30.542.742.186.446.906 : 75.608.202.641.331.017 ≈
17.302,403960696319 ≈
17.302,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
17.302,403960696319 =
17.302,403960696319 × 100/100 =
(17.302,403960696319 × 100)/100 =
1.730.240,396069631935/100 ≈
1.730.240,396069631935% ≈
1.730.240,4%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
494/348 × - 512/325 × - 516/318 × - 515/329 × 573/300 × - 596/329 × 775/306 × 968/361 × 1.005/343 × - 1.665/353 × - 3.161/337 = 1.308.203.664.842.495.703.040/75.608.202.641.331.017
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
494/348 × - 512/325 × - 516/318 × - 515/329 × 573/300 × - 596/329 × 775/306 × 968/361 × 1.005/343 × - 1.665/353 × - 3.161/337 = 17.302 30.542.742.186.446.906/75.608.202.641.331.017
Ca număr zecimal:
494/348 × - 512/325 × - 516/318 × - 515/329 × 573/300 × - 596/329 × 775/306 × 968/361 × 1.005/343 × - 1.665/353 × - 3.161/337 ≈ 17.302,4
Ca procentaj:
494/348 × - 512/325 × - 516/318 × - 515/329 × 573/300 × - 596/329 × 775/306 × 968/361 × 1.005/343 × - 1.665/353 × - 3.161/337 ≈ 1.730.240,4%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.