493/238 × 460/207 × - 462/234 × - 100.378/250 × - 535/239 × - 100.345/242 × 1.334/231 × - 10.350/227 × 10.334/249 × - 10.353/219 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
493/238 × 460/207 × - 462/234 × - 100.378/250 × - 535/239 × - 100.345/242 × 1.334/231 × - 10.350/227 × 10.334/249 × - 10.353/219 =
493/238 × 460/207 × 462/234 × 100.378/250 × 535/239 × 100.345/242 × 1.334/231 × 10.350/227 × 10.334/249 × 10.353/219
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 493/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
493 = 17 × 29
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (493; 238) = 17
493/238 =
(493 : 17)/(238 : 17) =
29/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
493/238 =
(17 × 29)/(2 × 7 × 17) =
((17 × 29) : 17)/((2 × 7 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 29)/(2 × 7 × 17 : 17) =
(1 × 29)/(2 × 7 × 1) =
29/14
Fracția: 460/207
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
460 = 22 × 5 × 23
207 = 32 × 23
CMMDC (460; 207) = 23
460/207 =
(460 : 23)/(207 : 23) =
20/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
460/207 =
(22 × 5 × 23)/(32 × 23) =
((22 × 5 × 23) : 23)/((32 × 23) : 23) =
(22 × 5 × 23 : 23)/(32 × 23 : 23) =
(22 × 5 × 1)/(32 × 1) =
20/9
Fracția: 462/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (462; 234) = 2 × 3 = 6
462/234 =
(462 : 6)/(234 : 6) =
77/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
462/234 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(1 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(1 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(1 × 3 × 13) =
77/39
Fracția: 100.378/250
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.378 = 2 × 31 × 1.619
250 = 2 × 53
CMMDC (100.378; 250) = 2
100.378/250 =
(100.378 : 2)/(250 : 2) =
50.189/125
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.378/250 =
(2 × 31 × 1.619)/(2 × 53) =
((2 × 31 × 1.619) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 1.619)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 31 × 1.619)/(1 × 53) =
50.189/125
Fracția: 535/239
535/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
535 = 5 × 107
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (535; 239) = 1
Fracția: 100.345/242
100.345/242 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.345 = 5 × 7 × 47 × 61
242 = 2 × 112
CMMDC (100.345; 242) = 1
Fracția: 1.334/231
1.334/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.334 = 2 × 23 × 29
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (1.334; 231) = 1
Fracția: 10.350/227
10.350/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.350 = 2 × 32 × 52 × 23
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.350; 227) = 1
Fracția: 10.334/249
10.334/249 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.334 = 2 × 5.167
249 = 3 × 83
CMMDC (10.334; 249) = 1
Fracția: 10.353/219
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.353 = 3 × 7 × 17 × 29
219 = 3 × 73
CMMDC (10.353; 219) = 3
10.353/219 =
(10.353 : 3)/(219 : 3) =
3.451/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.353/219 =
(3 × 7 × 17 × 29)/(3 × 73) =
((3 × 7 × 17 × 29) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17 × 29)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 7 × 17 × 29)/(1 × 73) =
3.451/73
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
493/238 × 460/207 × 462/234 × 100.378/250 × 535/239 × 100.345/242 × 1.334/231 × 10.350/227 × 10.334/249 × 10.353/219 =
29/14 × 20/9 × 77/39 × 50.189/125 × 535/239 × 100.345/242 × 1.334/231 × 10.350/227 × 10.334/249 × 3.451/73
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
29/14 × 20/9 × 77/39 × 50.189/125 × 535/239 × 100.345/242 × 1.334/231 × 10.350/227 × 10.334/249 × 3.451/73 =
(29 × 20 × 77 × 50.189 × 535 × 100.345 × 1.334 × 10.350 × 10.334 × 3.451) / (14 × 9 × 39 × 125 × 239 × 242 × 231 × 227 × 249 × 73) =
(29 × 22 × 5 × 7 × 11 × 31 × 1.619 × 5 × 107 × 5 × 7 × 47 × 61 × 2 × 23 × 29 × 2 × 32 × 52 × 23 × 2 × 5.167 × 7 × 17 × 29) / (2 × 7 × 32 × 3 × 13 × 53 × 239 × 2 × 112 × 3 × 7 × 11 × 227 × 3 × 83 × 73) =
(25 × 32 × 55 × 73 × 11 × 17 × 232 × 293 × 31 × 47 × 61 × 107 × 1.619 × 5.167) / (22 × 35 × 53 × 72 × 113 × 13 × 73 × 83 × 227 × 239)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 55 × 73 × 11 × 17 × 232 × 293 × 31 × 47 × 61 × 107 × 1.619 × 5.167; 22 × 35 × 53 × 72 × 113 × 13 × 73 × 83 × 227 × 239) = 22 × 32 × 53 × 72 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 32 × 55 × 73 × 11 × 17 × 232 × 293 × 31 × 47 × 61 × 107 × 1.619 × 5.167) / (22 × 35 × 53 × 72 × 113 × 13 × 73 × 83 × 227 × 239) =
((25 × 32 × 55 × 73 × 11 × 17 × 232 × 293 × 31 × 47 × 61 × 107 × 1.619 × 5.167) : (22 × 32 × 53 × 72 × 11)) / ((22 × 35 × 53 × 72 × 113 × 13 × 73 × 83 × 227 × 239) : (22 × 32 × 53 × 72 × 11)) =
(25 : 22 × 32 : 32 × 55 : 53 × 73 : 72 × 11 : 11 × 17 × 232 × 293 × 31 × 47 × 61 × 107 × 1.619 × 5.167)/(22 : 22 × 35 : 32 × 53 : 53 × 72 : 72 × 113 : 11 × 13 × 73 × 83 × 227 × 239) =
(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 5(5 - 3) × 7(3 - 2) × 1 × 17 × 232 × 293 × 31 × 47 × 61 × 107 × 1.619 × 5.167)/(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 11(3 - 1) × 13 × 73 × 83 × 227 × 239) =
(23 × 30 × 52 × 71 × 1 × 17 × 232 × 293 × 31 × 47 × 61 × 107 × 1.619 × 5.167)/(20 × 33 × 50 × 70 × 112 × 13 × 73 × 83 × 227 × 239) =
(23 × 1 × 52 × 7 × 1 × 17 × 232 × 293 × 31 × 47 × 61 × 107 × 1.619 × 5.167)/(1 × 33 × 1 × 1 × 112 × 13 × 73 × 83 × 227 × 239) =
(23 × 52 × 7 × 17 × 232 × 293 × 31 × 47 × 61 × 107 × 1.619 × 5.167)/(33 × 112 × 13 × 73 × 83 × 227 × 239) =
(8 × 25 × 7 × 17 × 529 × 24.389 × 31 × 47 × 61 × 107 × 1.619 × 5.167)/(27 × 121 × 13 × 73 × 83 × 227 × 239) =
24.427.841.732.833.122.752.446.600/13.961.021.548.617
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
24.427.841.732.833.122.752.446.600 : 13.961.021.548.617 = 1.749.717.357.556 și restul = 4.610.526.146.548 ⇒
24.427.841.732.833.122.752.446.600 = 1.749.717.357.556 × 13.961.021.548.617 + 4.610.526.146.548 ⇒
24.427.841.732.833.122.752.446.600/13.961.021.548.617 =
(1.749.717.357.556 × 13.961.021.548.617 + 4.610.526.146.548)/13.961.021.548.617 =
(1.749.717.357.556 × 13.961.021.548.617)/13.961.021.548.617 + 4.610.526.146.548/13.961.021.548.617 =
1.749.717.357.556 + 4.610.526.146.548/13.961.021.548.617 =
1.749.717.357.556 4.610.526.146.548/13.961.021.548.617
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.749.717.357.556 + 4.610.526.146.548/13.961.021.548.617 =
1.749.717.357.556 + 4.610.526.146.548 : 13.961.021.548.617 ≈
1.749.717.357.556,330242749823 ≈
1.749.717.357.556,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.749.717.357.556,330242749823 =
1.749.717.357.556,330242749823 × 100/100 =
(1.749.717.357.556,330242749823 × 100)/100 =
174.971.735.755.633,024274982261/100 =
174.971.735.755.633,024274982261% ≈
174.971.735.755.633,02%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
493/238 × 460/207 × - 462/234 × - 100.378/250 × - 535/239 × - 100.345/242 × 1.334/231 × - 10.350/227 × 10.334/249 × - 10.353/219 = 24.427.841.732.833.122.752.446.600/13.961.021.548.617
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
493/238 × 460/207 × - 462/234 × - 100.378/250 × - 535/239 × - 100.345/242 × 1.334/231 × - 10.350/227 × 10.334/249 × - 10.353/219 = 1.749.717.357.556 4.610.526.146.548/13.961.021.548.617
Ca număr zecimal:
493/238 × 460/207 × - 462/234 × - 100.378/250 × - 535/239 × - 100.345/242 × 1.334/231 × - 10.350/227 × 10.334/249 × - 10.353/219 ≈ 1.749.717.357.556,33
Ca procentaj:
493/238 × 460/207 × - 462/234 × - 100.378/250 × - 535/239 × - 100.345/242 × 1.334/231 × - 10.350/227 × 10.334/249 × - 10.353/219 ≈ 174.971.735.755.633,02%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.