492/341 × - 523/332 × - 531/343 × - 530/365 × 553/329 × 611/309 × - 792/341 × - 1.005/359 × - 1.020/372 × 1.680/361 × 3.186/358 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
492/341 × - 523/332 × - 531/343 × - 530/365 × 553/329 × 611/309 × - 792/341 × - 1.005/359 × - 1.020/372 × 1.680/361 × 3.186/358 =
492/341 × 523/332 × 531/343 × 530/365 × 553/329 × 611/309 × 792/341 × 1.005/359 × 1.020/372 × 1.680/361 × 3.186/358
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 492/341
492/341 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
492 = 22 × 3 × 41
341 = 11 × 31
CMMDC (492; 341) = 1
Fracția: 523/332
523/332 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
523 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
332 = 22 × 83
CMMDC (523; 332) = 1
Fracția: 531/343
531/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
531 = 32 × 59
343 = 73
CMMDC (531; 343) = 1
Fracția: 530/365
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
530 = 2 × 5 × 53
365 = 5 × 73
CMMDC (530; 365) = 5
530/365 =
(530 : 5)/(365 : 5) =
106/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
530/365 =
(2 × 5 × 53)/(5 × 73) =
((2 × 5 × 53) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 53)/(5 : 5 × 73) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 73) =
106/73
Fracția: 553/329
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
553 = 7 × 79
329 = 7 × 47
CMMDC (553; 329) = 7
553/329 =
(553 : 7)/(329 : 7) =
79/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
553/329 =
(7 × 79)/(7 × 47) =
((7 × 79) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(7 : 7 × 79)/(7 : 7 × 47) =
(1 × 79)/(1 × 47) =
79/47
Fracția: 611/309
611/309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
611 = 13 × 47
309 = 3 × 103
CMMDC (611; 309) = 1
Fracția: 792/341
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
792 = 23 × 32 × 11
341 = 11 × 31
CMMDC (792; 341) = 11
792/341 =
(792 : 11)/(341 : 11) =
72/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
792/341 =
(23 × 32 × 11)/(11 × 31) =
((23 × 32 × 11) : 11)/((11 × 31) : 11) =
(23 × 32 × 11 : 11)/(11 : 11 × 31) =
(23 × 32 × 1)/(1 × 31) =
72/31
Fracția: 1.005/359
1.005/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.005 = 3 × 5 × 67
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.005; 359) = 1
Fracția: 1.020/372
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
372 = 22 × 3 × 31
CMMDC (1.020; 372) = 22 × 3 = 12
1.020/372 =
(1.020 : 12)/(372 : 12) =
85/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.020/372 =
(22 × 3 × 5 × 17)/(22 × 3 × 31) =
((22 × 3 × 5 × 17) : (22 × 3))/((22 × 3 × 31) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 17)/(22 : 22 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 17)/(2(2 - 2) × 1 × 31) =
(20 × 1 × 5 × 17)/(20 × 1 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 17)/(1 × 1 × 31) =
85/31
Fracția: 1.680/361
1.680/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.680 = 24 × 3 × 5 × 7
361 = 192
CMMDC (1.680; 361) = 1
Fracția: 3.186/358
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.186 = 2 × 33 × 59
358 = 2 × 179
CMMDC (3.186; 358) = 2
3.186/358 =
(3.186 : 2)/(358 : 2) =
1.593/179
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.186/358 =
(2 × 33 × 59)/(2 × 179) =
((2 × 33 × 59) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 59)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 33 × 59)/(1 × 179) =
1.593/179
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
492/341 × 523/332 × 531/343 × 530/365 × 553/329 × 611/309 × 792/341 × 1.005/359 × 1.020/372 × 1.680/361 × 3.186/358 =
492/341 × 523/332 × 531/343 × 106/73 × 79/47 × 611/309 × 72/31 × 1.005/359 × 85/31 × 1.680/361 × 1.593/179
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
492/341 × 523/332 × 531/343 × 106/73 × 79/47 × 611/309 × 72/31 × 1.005/359 × 85/31 × 1.680/361 × 1.593/179 =
(492 × 523 × 531 × 106 × 79 × 611 × 72 × 1.005 × 85 × 1.680 × 1.593) / (341 × 332 × 343 × 73 × 47 × 309 × 31 × 359 × 31 × 361 × 179) =
(22 × 3 × 41 × 523 × 32 × 59 × 2 × 53 × 79 × 13 × 47 × 23 × 32 × 3 × 5 × 67 × 5 × 17 × 24 × 3 × 5 × 7 × 33 × 59) / (11 × 31 × 22 × 83 × 73 × 73 × 47 × 3 × 103 × 31 × 359 × 31 × 192 × 179) =
(210 × 310 × 53 × 7 × 13 × 17 × 41 × 47 × 53 × 592 × 67 × 79 × 523) / (22 × 3 × 73 × 11 × 192 × 313 × 47 × 73 × 83 × 103 × 179 × 359)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 310 × 53 × 7 × 13 × 17 × 41 × 47 × 53 × 592 × 67 × 79 × 523; 22 × 3 × 73 × 11 × 192 × 313 × 47 × 73 × 83 × 103 × 179 × 359) = 22 × 3 × 7 × 47
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 310 × 53 × 7 × 13 × 17 × 41 × 47 × 53 × 592 × 67 × 79 × 523) / (22 × 3 × 73 × 11 × 192 × 313 × 47 × 73 × 83 × 103 × 179 × 359) =
((210 × 310 × 53 × 7 × 13 × 17 × 41 × 47 × 53 × 592 × 67 × 79 × 523) : (22 × 3 × 7 × 47)) / ((22 × 3 × 73 × 11 × 192 × 313 × 47 × 73 × 83 × 103 × 179 × 359) : (22 × 3 × 7 × 47)) =
(210 : 22 × 310 : 3 × 53 × 7 : 7 × 13 × 17 × 41 × 47 : 47 × 53 × 592 × 67 × 79 × 523)/(22 : 22 × 3 : 3 × 73 : 7 × 11 × 192 × 313 × 47 : 47 × 73 × 83 × 103 × 179 × 359) =
(2(10 - 2) × 3(10 - 1) × 53 × 1 × 13 × 17 × 41 × 1 × 53 × 592 × 67 × 79 × 523)/(2(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 192 × 313 × 1 × 73 × 83 × 103 × 179 × 359) =
(28 × 39 × 53 × 1 × 13 × 17 × 41 × 1 × 53 × 592 × 67 × 79 × 523)/(20 × 1 × 72 × 11 × 192 × 313 × 1 × 73 × 83 × 103 × 179 × 359) =
(28 × 39 × 53 × 1 × 13 × 17 × 41 × 1 × 53 × 592 × 67 × 79 × 523)/(1 × 1 × 72 × 11 × 192 × 313 × 1 × 73 × 83 × 103 × 179 × 359) =
(28 × 39 × 53 × 13 × 17 × 41 × 53 × 592 × 67 × 79 × 523)/(72 × 11 × 192 × 313 × 73 × 83 × 103 × 179 × 359) =
(256 × 19.683 × 125 × 13 × 17 × 41 × 53 × 3.481 × 67 × 79 × 523)/(49 × 11 × 361 × 29.791 × 73 × 83 × 103 × 179 × 359) =
2.914.747.087.044.092.425.632.000/232.469.887.452.974.257.933
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.914.747.087.044.092.425.632.000 : 232.469.887.452.974.257.933 = 12.538 și restul = 39.638.158.701.179.668.046 ⇒
2.914.747.087.044.092.425.632.000 = 12.538 × 232.469.887.452.974.257.933 + 39.638.158.701.179.668.046 ⇒
2.914.747.087.044.092.425.632.000/232.469.887.452.974.257.933 =
(12.538 × 232.469.887.452.974.257.933 + 39.638.158.701.179.668.046)/232.469.887.452.974.257.933 =
(12.538 × 232.469.887.452.974.257.933)/232.469.887.452.974.257.933 + 39.638.158.701.179.668.046/232.469.887.452.974.257.933 =
12.538 + 39.638.158.701.179.668.046/232.469.887.452.974.257.933 =
12.538 39.638.158.701.179.668.046/232.469.887.452.974.257.933
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.538 + 39.638.158.701.179.668.046/232.469.887.452.974.257.933 =
12.538 + 39.638.158.701.179.668.046 : 232.469.887.452.974.257.933 ≈
12.538,170508787764 ≈
12.538,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
12.538,170508787764 =
12.538,170508787764 × 100/100 =
(12.538,170508787764 × 100)/100 =
1.253.817,050878776374/100 ≈
1.253.817,050878776374% ≈
1.253.817,05%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
492/341 × - 523/332 × - 531/343 × - 530/365 × 553/329 × 611/309 × - 792/341 × - 1.005/359 × - 1.020/372 × 1.680/361 × 3.186/358 = 2.914.747.087.044.092.425.632.000/232.469.887.452.974.257.933
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
492/341 × - 523/332 × - 531/343 × - 530/365 × 553/329 × 611/309 × - 792/341 × - 1.005/359 × - 1.020/372 × 1.680/361 × 3.186/358 = 12.538 39.638.158.701.179.668.046/232.469.887.452.974.257.933
Ca număr zecimal:
492/341 × - 523/332 × - 531/343 × - 530/365 × 553/329 × 611/309 × - 792/341 × - 1.005/359 × - 1.020/372 × 1.680/361 × 3.186/358 ≈ 12.538,17
Ca procentaj:
492/341 × - 523/332 × - 531/343 × - 530/365 × 553/329 × 611/309 × - 792/341 × - 1.005/359 × - 1.020/372 × 1.680/361 × 3.186/358 ≈ 1.253.817,05%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.