492/304 × - 481/307 × - 494/320 × 497/319 × - 530/315 × 577/302 × 733/294 × 927/332 × 988/323 × - 1.633/326 × 3.156/298 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
492/304 × - 481/307 × - 494/320 × 497/319 × - 530/315 × 577/302 × 733/294 × 927/332 × 988/323 × - 1.633/326 × 3.156/298 =
492/304 × 481/307 × 494/320 × 497/319 × 530/315 × 577/302 × 733/294 × 927/332 × 988/323 × 1.633/326 × 3.156/298
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 492/304
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
492 = 22 × 3 × 41
304 = 24 × 19
CMMDC (492; 304) = 22 = 4
492/304 =
(492 : 4)/(304 : 4) =
123/76
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
492/304 =
(22 × 3 × 41)/(24 × 19) =
((22 × 3 × 41) : 22)/((24 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 41)/(24 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 3 × 41)/(2(4 - 2) × 19) =
(20 × 3 × 41)/(22 × 19) =
(1 × 3 × 41)/(22 × 19) =
123/76
Fracția: 481/307
481/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
481 = 13 × 37
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (481; 307) = 1
Fracția: 494/320
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
494 = 2 × 13 × 19
320 = 26 × 5
CMMDC (494; 320) = 2
494/320 =
(494 : 2)/(320 : 2) =
247/160
O altă metodă de a simplifica o fracție:
494/320 =
(2 × 13 × 19)/(26 × 5) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 13 × 19)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 13 × 19)/(25 × 5) =
247/160
Fracția: 497/319
497/319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
497 = 7 × 71
319 = 11 × 29
CMMDC (497; 319) = 1
Fracția: 530/315
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
530 = 2 × 5 × 53
315 = 32 × 5 × 7
CMMDC (530; 315) = 5
530/315 =
(530 : 5)/(315 : 5) =
106/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
530/315 =
(2 × 5 × 53)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 53) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 53)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(2 × 1 × 53)/(32 × 1 × 7) =
106/63
Fracția: 577/302
577/302 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
577 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
302 = 2 × 151
CMMDC (577; 302) = 1
Fracția: 733/294
733/294 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
733 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
294 = 2 × 3 × 72
CMMDC (733; 294) = 1
Fracția: 927/332
927/332 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
927 = 32 × 103
332 = 22 × 83
CMMDC (927; 332) = 1
Fracția: 988/323
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
988 = 22 × 13 × 19
323 = 17 × 19
CMMDC (988; 323) = 19
988/323 =
(988 : 19)/(323 : 19) =
52/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
988/323 =
(22 × 13 × 19)/(17 × 19) =
((22 × 13 × 19) : 19)/((17 × 19) : 19) =
(22 × 13 × 19 : 19)/(17 × 19 : 19) =
(22 × 13 × 1)/(17 × 1) =
52/17
Fracția: 1.633/326
1.633/326 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.633 = 23 × 71
326 = 2 × 163
CMMDC (1.633; 326) = 1
Fracția: 3.156/298
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.156 = 22 × 3 × 263
298 = 2 × 149
CMMDC (3.156; 298) = 2
3.156/298 =
(3.156 : 2)/(298 : 2) =
1.578/149
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.156/298 =
(22 × 3 × 263)/(2 × 149) =
((22 × 3 × 263) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 263)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 3 × 263)/(1 × 149) =
(21 × 3 × 263)/(1 × 149) =
(2 × 3 × 263)/(1 × 149) =
1.578/149
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
492/304 × 481/307 × 494/320 × 497/319 × 530/315 × 577/302 × 733/294 × 927/332 × 988/323 × 1.633/326 × 3.156/298 =
123/76 × 481/307 × 247/160 × 497/319 × 106/63 × 577/302 × 733/294 × 927/332 × 52/17 × 1.633/326 × 1.578/149
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
123/76 × 481/307 × 247/160 × 497/319 × 106/63 × 577/302 × 733/294 × 927/332 × 52/17 × 1.633/326 × 1.578/149 =
(123 × 481 × 247 × 497 × 106 × 577 × 733 × 927 × 52 × 1.633 × 1.578) / (76 × 307 × 160 × 319 × 63 × 302 × 294 × 332 × 17 × 326 × 149) =
(3 × 41 × 13 × 37 × 13 × 19 × 7 × 71 × 2 × 53 × 577 × 733 × 32 × 103 × 22 × 13 × 23 × 71 × 2 × 3 × 263) / (22 × 19 × 307 × 25 × 5 × 11 × 29 × 32 × 7 × 2 × 151 × 2 × 3 × 72 × 22 × 83 × 17 × 2 × 163 × 149) =
(24 × 34 × 7 × 133 × 19 × 23 × 37 × 41 × 53 × 712 × 103 × 263 × 577 × 733) / (212 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 29 × 83 × 149 × 151 × 163 × 307)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 34 × 7 × 133 × 19 × 23 × 37 × 41 × 53 × 712 × 103 × 263 × 577 × 733; 212 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 29 × 83 × 149 × 151 × 163 × 307) = 24 × 33 × 7 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 34 × 7 × 133 × 19 × 23 × 37 × 41 × 53 × 712 × 103 × 263 × 577 × 733) / (212 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 29 × 83 × 149 × 151 × 163 × 307) =
((24 × 34 × 7 × 133 × 19 × 23 × 37 × 41 × 53 × 712 × 103 × 263 × 577 × 733) : (24 × 33 × 7 × 19)) / ((212 × 33 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 29 × 83 × 149 × 151 × 163 × 307) : (24 × 33 × 7 × 19)) =
(24 : 24 × 34 : 33 × 7 : 7 × 133 × 19 : 19 × 23 × 37 × 41 × 53 × 712 × 103 × 263 × 577 × 733)/(212 : 24 × 33 : 33 × 5 × 73 : 7 × 11 × 17 × 19 : 19 × 29 × 83 × 149 × 151 × 163 × 307) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 133 × 1 × 23 × 37 × 41 × 53 × 712 × 103 × 263 × 577 × 733)/(2(12 - 4) × 3(3 - 3) × 5 × 7(3 - 1) × 11 × 17 × 1 × 29 × 83 × 149 × 151 × 163 × 307) =
(20 × 31 × 1 × 133 × 1 × 23 × 37 × 41 × 53 × 712 × 103 × 263 × 577 × 733)/(28 × 30 × 5 × 72 × 11 × 17 × 1 × 29 × 83 × 149 × 151 × 163 × 307) =
(1 × 3 × 1 × 133 × 1 × 23 × 37 × 41 × 53 × 712 × 103 × 263 × 577 × 733)/(28 × 1 × 5 × 72 × 11 × 17 × 1 × 29 × 83 × 149 × 151 × 163 × 307) =
(3 × 133 × 23 × 37 × 41 × 53 × 712 × 103 × 263 × 577 × 733)/(28 × 5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 83 × 149 × 151 × 163 × 307) =
(3 × 2.197 × 23 × 37 × 41 × 53 × 5.041 × 103 × 263 × 577 × 733)/(256 × 5 × 49 × 11 × 17 × 29 × 83 × 149 × 151 × 163 × 307) =
703.930.943.616.092.173.413.237/31.784.321.287.364.504.320
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
703.930.943.616.092.173.413.237 : 31.784.321.287.364.504.320 = 22.147 și restul = 3.580.064.830.496.238.197 ⇒
703.930.943.616.092.173.413.237 = 22.147 × 31.784.321.287.364.504.320 + 3.580.064.830.496.238.197 ⇒
703.930.943.616.092.173.413.237/31.784.321.287.364.504.320 =
(22.147 × 31.784.321.287.364.504.320 + 3.580.064.830.496.238.197)/31.784.321.287.364.504.320 =
(22.147 × 31.784.321.287.364.504.320)/31.784.321.287.364.504.320 + 3.580.064.830.496.238.197/31.784.321.287.364.504.320 =
22.147 + 3.580.064.830.496.238.197/31.784.321.287.364.504.320 =
22.147 3.580.064.830.496.238.197/31.784.321.287.364.504.320
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
22.147 + 3.580.064.830.496.238.197/31.784.321.287.364.504.320 =
22.147 + 3.580.064.830.496.238.197 : 31.784.321.287.364.504.320 ≈
22.147,112636189338 ≈
22.147,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
22.147,112636189338 =
22.147,112636189338 × 100/100 =
(22.147,112636189338 × 100)/100 =
2.214.711,263618933777/100 ≈
2.214.711,263618933777% ≈
2.214.711,26%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
492/304 × - 481/307 × - 494/320 × 497/319 × - 530/315 × 577/302 × 733/294 × 927/332 × 988/323 × - 1.633/326 × 3.156/298 = 703.930.943.616.092.173.413.237/31.784.321.287.364.504.320
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
492/304 × - 481/307 × - 494/320 × 497/319 × - 530/315 × 577/302 × 733/294 × 927/332 × 988/323 × - 1.633/326 × 3.156/298 = 22.147 3.580.064.830.496.238.197/31.784.321.287.364.504.320
Ca număr zecimal:
492/304 × - 481/307 × - 494/320 × 497/319 × - 530/315 × 577/302 × 733/294 × 927/332 × 988/323 × - 1.633/326 × 3.156/298 ≈ 22.147,11
Ca procentaj:
492/304 × - 481/307 × - 494/320 × 497/319 × - 530/315 × 577/302 × 733/294 × 927/332 × 988/323 × - 1.633/326 × 3.156/298 ≈ 2.214.711,26%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.