492/138 × - 743/736 × 217/333 × - 312/123 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
492/138 × - 743/736 × 217/333 × - 312/123 =
492/138 × 743/736 × 217/333 × 312/123
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 492/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
492 = 22 × 3 × 41
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (492; 138) = 2 × 3 = 6
492/138 =
(492 : 6)/(138 : 6) =
82/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
492/138 =
(22 × 3 × 41)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 3 × 41) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 41)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 41)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 1 × 23) =
82/23
Fracția: 743/736
743/736 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
743 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
736 = 25 × 23
CMMDC (743; 736) = 1
Fracția: 217/333
217/333 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
217 = 7 × 31
333 = 32 × 37
CMMDC (217; 333) = 1
Fracția: 312/123
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
312 = 23 × 3 × 13
123 = 3 × 41
CMMDC (312; 123) = 3
312/123 =
(312 : 3)/(123 : 3) =
104/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
312/123 =
(23 × 3 × 13)/(3 × 41) =
((23 × 3 × 13) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 13)/(3 : 3 × 41) =
(23 × 1 × 13)/(1 × 41) =
104/41
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
492/138 × 743/736 × 217/333 × 312/123 =
82/23 × 743/736 × 217/333 × 104/41
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
82/23 × 743/736 × 217/333 × 104/41 =
(82 × 743 × 217 × 104) / (23 × 736 × 333 × 41) =
(2 × 41 × 743 × 7 × 31 × 23 × 13) / (23 × 25 × 23 × 32 × 37 × 41) =
(24 × 7 × 13 × 31 × 41 × 743) / (25 × 32 × 232 × 37 × 41)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 7 × 13 × 31 × 41 × 743; 25 × 32 × 232 × 37 × 41) = 24 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 7 × 13 × 31 × 41 × 743) / (25 × 32 × 232 × 37 × 41) =
((24 × 7 × 13 × 31 × 41 × 743) : (24 × 41)) / ((25 × 32 × 232 × 37 × 41) : (24 × 41)) =
(24 : 24 × 7 × 13 × 31 × 41 : 41 × 743)/(25 : 24 × 32 × 232 × 37 × 41 : 41) =
(2(4 - 4) × 7 × 13 × 31 × 1 × 743)/(2(5 - 4) × 32 × 232 × 37 × 1) =
(20 × 7 × 13 × 31 × 1 × 743)/(2 × 32 × 232 × 37 × 1) =
(1 × 7 × 13 × 31 × 1 × 743)/(2 × 32 × 232 × 37 × 1) =
(7 × 13 × 31 × 743)/(2 × 32 × 232 × 37) =
(7 × 13 × 31 × 743)/(2 × 9 × 529 × 37) =
2.096.003/352.314
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.096.003 : 352.314 = 5 și restul = 334.433 ⇒
2.096.003 = 5 × 352.314 + 334.433 ⇒
2.096.003/352.314 =
(5 × 352.314 + 334.433)/352.314 =
(5 × 352.314)/352.314 + 334.433/352.314 =
5 + 334.433/352.314 =
5 334.433/352.314
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5 + 334.433/352.314 =
5 + 334.433 : 352.314 ≈
5,949246978548 ≈
5,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5,949246978548 =
5,949246978548 × 100/100 =
(5,949246978548 × 100)/100 =
594,924697854755/100 ≈
594,924697854755% ≈
594,92%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
492/138 × - 743/736 × 217/333 × - 312/123 = 2.096.003/352.314
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
492/138 × - 743/736 × 217/333 × - 312/123 = 5 334.433/352.314
Ca număr zecimal:
492/138 × - 743/736 × 217/333 × - 312/123 ≈ 5,95
Ca procentaj:
492/138 × - 743/736 × 217/333 × - 312/123 ≈ 594,92%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.