491/343 × 518/331 × 541/345 × - 541/364 × 559/337 × - 607/314 × 784/336 × - 999/364 × 1.016/367 × 1.668/364 × - 3.186/354 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
491/343 × 518/331 × 541/345 × - 541/364 × 559/337 × - 607/314 × 784/336 × - 999/364 × 1.016/367 × 1.668/364 × - 3.186/354 =
491/343 × 518/331 × 541/345 × 541/364 × 559/337 × 607/314 × 784/336 × 999/364 × 1.016/367 × 1.668/364 × 3.186/354
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 491/343
491/343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
491 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
343 = 73
CMMDC (491; 343) = 1
Fracția: 518/331
518/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
518 = 2 × 7 × 37
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (518; 331) = 1
Fracția: 541/345
541/345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
541 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (541; 345) = 1
Fracția: 541/364
541/364 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
541 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
364 = 22 × 7 × 13
CMMDC (541; 364) = 1
Fracția: 559/337
559/337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
559 = 13 × 43
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (559; 337) = 1
Fracția: 607/314
607/314 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
607 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
314 = 2 × 157
CMMDC (607; 314) = 1
Fracția: 784/336
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
784 = 24 × 72
336 = 24 × 3 × 7
CMMDC (784; 336) = 24 × 7 = 112
784/336 =
(784 : 112)/(336 : 112) =
7/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
784/336 =
(24 × 72)/(24 × 3 × 7) =
((24 × 72) : (24 × 7))/((24 × 3 × 7) : (24 × 7)) =
(24 : 24 × 72 : 7)/(24 : 24 × 3 × 7 : 7) =
(2(4 - 4) × 7(2 - 1))/(2(4 - 4) × 3 × 1) =
(20 × 71)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 7)/(1 × 3 × 1) =
7/3
Fracția: 999/364
999/364 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
999 = 33 × 37
364 = 22 × 7 × 13
CMMDC (999; 364) = 1
Fracția: 1.016/367
1.016/367 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.016 = 23 × 127
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.016; 367) = 1
Fracția: 1.668/364
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.668 = 22 × 3 × 139
364 = 22 × 7 × 13
CMMDC (1.668; 364) = 22 = 4
1.668/364 =
(1.668 : 4)/(364 : 4) =
417/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.668/364 =
(22 × 3 × 139)/(22 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 139) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 139)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 139)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(20 × 3 × 139)/(20 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 139)/(1 × 7 × 13) =
417/91
Fracția: 3.186/354
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.186 = 2 × 33 × 59
354 = 2 × 3 × 59
CMMDC (3.186; 354) = 2 × 3 × 59 = 354
3.186/354 =
(3.186 : 354)/(354 : 354) =
9/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.186/354 =
(2 × 33 × 59)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 33 × 59) : (2 × 3 × 59))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3 × 59)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 59 : 59)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59 : 59) =
(1 × 3(3 - 1) × 1)/(1 × 1 × 1) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 1 × 1) =
9/1 =
9
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
491/343 × 518/331 × 541/345 × 541/364 × 559/337 × 607/314 × 784/336 × 999/364 × 1.016/367 × 1.668/364 × 3.186/354 =
491/343 × 518/331 × 541/345 × 541/364 × 559/337 × 607/314 × 7/3 × 999/364 × 1.016/367 × 417/91 × 9
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
491/343 × 518/331 × 541/345 × 541/364 × 559/337 × 607/314 × 7/3 × 999/364 × 1.016/367 × 417/91 × 9 =
(491 × 518 × 541 × 541 × 559 × 607 × 7 × 999 × 1.016 × 417 × 9) / (343 × 331 × 345 × 364 × 337 × 314 × 3 × 364 × 367 × 91) =
(491 × 2 × 7 × 37 × 541 × 541 × 13 × 43 × 607 × 7 × 33 × 37 × 23 × 127 × 3 × 139 × 32) / (73 × 331 × 3 × 5 × 23 × 22 × 7 × 13 × 337 × 2 × 157 × 3 × 22 × 7 × 13 × 367 × 7 × 13) =
(24 × 36 × 72 × 13 × 372 × 43 × 127 × 139 × 491 × 5412 × 607) / (25 × 32 × 5 × 76 × 133 × 23 × 157 × 331 × 337 × 367)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 36 × 72 × 13 × 372 × 43 × 127 × 139 × 491 × 5412 × 607; 25 × 32 × 5 × 76 × 133 × 23 × 157 × 331 × 337 × 367) = 24 × 32 × 72 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 36 × 72 × 13 × 372 × 43 × 127 × 139 × 491 × 5412 × 607) / (25 × 32 × 5 × 76 × 133 × 23 × 157 × 331 × 337 × 367) =
((24 × 36 × 72 × 13 × 372 × 43 × 127 × 139 × 491 × 5412 × 607) : (24 × 32 × 72 × 13)) / ((25 × 32 × 5 × 76 × 133 × 23 × 157 × 331 × 337 × 367) : (24 × 32 × 72 × 13)) =
(24 : 24 × 36 : 32 × 72 : 72 × 13 : 13 × 372 × 43 × 127 × 139 × 491 × 5412 × 607)/(25 : 24 × 32 : 32 × 5 × 76 : 72 × 133 : 13 × 23 × 157 × 331 × 337 × 367) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 372 × 43 × 127 × 139 × 491 × 5412 × 607)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 7(6 - 2) × 13(3 - 1) × 23 × 157 × 331 × 337 × 367) =
(20 × 34 × 70 × 1 × 372 × 43 × 127 × 139 × 491 × 5412 × 607)/(2 × 30 × 5 × 74 × 132 × 23 × 157 × 331 × 337 × 367) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 372 × 43 × 127 × 139 × 491 × 5412 × 607)/(2 × 1 × 5 × 74 × 132 × 23 × 157 × 331 × 337 × 367) =
(34 × 372 × 43 × 127 × 139 × 491 × 5412 × 607)/(2 × 5 × 74 × 132 × 23 × 157 × 331 × 337 × 367) =
(81 × 1.369 × 43 × 127 × 139 × 491 × 292.681 × 607)/(2 × 5 × 2.401 × 169 × 23 × 157 × 331 × 337 × 367) =
7.342.435.788.834.194.889.507/599.832.940.705.453.910
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
7.342.435.788.834.194.889.507 : 599.832.940.705.453.910 = 12.240 și restul = 480.594.599.439.031.107 ⇒
7.342.435.788.834.194.889.507 = 12.240 × 599.832.940.705.453.910 + 480.594.599.439.031.107 ⇒
7.342.435.788.834.194.889.507/599.832.940.705.453.910 =
(12.240 × 599.832.940.705.453.910 + 480.594.599.439.031.107)/599.832.940.705.453.910 =
(12.240 × 599.832.940.705.453.910)/599.832.940.705.453.910 + 480.594.599.439.031.107/599.832.940.705.453.910 =
12.240 + 480.594.599.439.031.107/599.832.940.705.453.910 =
12.240 480.594.599.439.031.107/599.832.940.705.453.910
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.240 + 480.594.599.439.031.107/599.832.940.705.453.910 =
12.240 + 480.594.599.439.031.107 : 599.832.940.705.453.910 ≈
12.240,801214082831 ≈
12.240,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
12.240,801214082831 =
12.240,801214082831 × 100/100 =
(12.240,801214082831 × 100)/100 =
1.224.080,121408283082/100 ≈
1.224.080,121408283082% ≈
1.224.080,12%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
491/343 × 518/331 × 541/345 × - 541/364 × 559/337 × - 607/314 × 784/336 × - 999/364 × 1.016/367 × 1.668/364 × - 3.186/354 = 7.342.435.788.834.194.889.507/599.832.940.705.453.910
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
491/343 × 518/331 × 541/345 × - 541/364 × 559/337 × - 607/314 × 784/336 × - 999/364 × 1.016/367 × 1.668/364 × - 3.186/354 = 12.240 480.594.599.439.031.107/599.832.940.705.453.910
Ca număr zecimal:
491/343 × 518/331 × 541/345 × - 541/364 × 559/337 × - 607/314 × 784/336 × - 999/364 × 1.016/367 × 1.668/364 × - 3.186/354 ≈ 12.240,8
Ca procentaj:
491/343 × 518/331 × 541/345 × - 541/364 × 559/337 × - 607/314 × 784/336 × - 999/364 × 1.016/367 × 1.668/364 × - 3.186/354 ≈ 1.224.080,12%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.