489/213 × - 494/248 × - 469/218 × 100.355/241 × - 493/233 × - 100.343/210 × 1.352/248 × 10.355/205 × - 10.365/221 × 10.371/222 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
489/213 × - 494/248 × - 469/218 × 100.355/241 × - 493/233 × - 100.343/210 × 1.352/248 × 10.355/205 × - 10.365/221 × 10.371/222 =
- 489/213 × 494/248 × 469/218 × 100.355/241 × 493/233 × 100.343/210 × 1.352/248 × 10.355/205 × 10.365/221 × 10.371/222
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 489/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
489 = 3 × 163
213 = 3 × 71
CMMDC (489; 213) = 3
489/213 =
(489 : 3)/(213 : 3) =
163/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
489/213 =
(3 × 163)/(3 × 71) =
((3 × 163) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 163)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 163)/(1 × 71) =
163/71
Fracția: 494/248
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
494 = 2 × 13 × 19
248 = 23 × 31
CMMDC (494; 248) = 2
494/248 =
(494 : 2)/(248 : 2) =
247/124
O altă metodă de a simplifica o fracție:
494/248 =
(2 × 13 × 19)/(23 × 31) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 13 × 19)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 13 × 19)/(22 × 31) =
247/124
Fracția: 469/218
469/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
469 = 7 × 67
218 = 2 × 109
CMMDC (469; 218) = 1
Fracția: 100.355/241
100.355/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.355 = 5 × 20.071
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.355; 241) = 1
Fracția: 493/233
493/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
493 = 17 × 29
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (493; 233) = 1
Fracția: 100.343/210
100.343/210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.343 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (100.343; 210) = 1
Fracția: 1.352/248
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.352 = 23 × 132
248 = 23 × 31
CMMDC (1.352; 248) = 23 = 8
1.352/248 =
(1.352 : 8)/(248 : 8) =
169/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.352/248 =
(23 × 132)/(23 × 31) =
((23 × 132) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 132)/(23 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 132)/(2(3 - 3) × 31) =
(20 × 132)/(20 × 31) =
(1 × 132)/(1 × 31) =
169/31
Fracția: 10.355/205
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.355 = 5 × 19 × 109
205 = 5 × 41
CMMDC (10.355; 205) = 5
10.355/205 =
(10.355 : 5)/(205 : 5) =
2.071/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.355/205 =
(5 × 19 × 109)/(5 × 41) =
((5 × 19 × 109) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 109)/(5 : 5 × 41) =
(1 × 19 × 109)/(1 × 41) =
2.071/41
Fracția: 10.365/221
10.365/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.365 = 3 × 5 × 691
221 = 13 × 17
CMMDC (10.365; 221) = 1
Fracția: 10.371/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.371 = 3 × 3.457
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (10.371; 222) = 3
10.371/222 =
(10.371 : 3)/(222 : 3) =
3.457/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.371/222 =
(3 × 3.457)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 3.457) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 3.457)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 3.457)/(2 × 1 × 37) =
3.457/74
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 489/213 × 494/248 × 469/218 × 100.355/241 × 493/233 × 100.343/210 × 1.352/248 × 10.355/205 × 10.365/221 × 10.371/222 =
- 163/71 × 247/124 × 469/218 × 100.355/241 × 493/233 × 100.343/210 × 169/31 × 2.071/41 × 10.365/221 × 3.457/74
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 163/71 × 247/124 × 469/218 × 100.355/241 × 493/233 × 100.343/210 × 169/31 × 2.071/41 × 10.365/221 × 3.457/74 =
- (163 × 247 × 469 × 100.355 × 493 × 100.343 × 169 × 2.071 × 10.365 × 3.457) / (71 × 124 × 218 × 241 × 233 × 210 × 31 × 41 × 221 × 74) =
- (163 × 13 × 19 × 7 × 67 × 5 × 20.071 × 17 × 29 × 100.343 × 132 × 19 × 109 × 3 × 5 × 691 × 3.457) / (71 × 22 × 31 × 2 × 109 × 241 × 233 × 2 × 3 × 5 × 7 × 31 × 41 × 13 × 17 × 2 × 37) =
- (3 × 52 × 7 × 133 × 17 × 192 × 29 × 67 × 109 × 163 × 691 × 3.457 × 20.071 × 100.343) / (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 312 × 37 × 41 × 71 × 109 × 233 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (3 × 52 × 7 × 133 × 17 × 192 × 29 × 67 × 109 × 163 × 691 × 3.457 × 20.071 × 100.343; 25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 312 × 37 × 41 × 71 × 109 × 233 × 241) = 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 109
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (3 × 52 × 7 × 133 × 17 × 192 × 29 × 67 × 109 × 163 × 691 × 3.457 × 20.071 × 100.343) / (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 312 × 37 × 41 × 71 × 109 × 233 × 241) =
- ((3 × 52 × 7 × 133 × 17 × 192 × 29 × 67 × 109 × 163 × 691 × 3.457 × 20.071 × 100.343) : (3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 109)) / ((25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 312 × 37 × 41 × 71 × 109 × 233 × 241) : (3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 109)) =
- (3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 133 : 13 × 17 : 17 × 192 × 29 × 67 × 109 : 109 × 163 × 691 × 3.457 × 20.071 × 100.343)/(25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 312 × 37 × 41 × 71 × 109 : 109 × 233 × 241) =
- (1 × 5(2 - 1) × 1 × 13(3 - 1) × 1 × 192 × 29 × 67 × 1 × 163 × 691 × 3.457 × 20.071 × 100.343)/(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 37 × 41 × 71 × 1 × 233 × 241) =
- (1 × 51 × 1 × 132 × 1 × 192 × 29 × 67 × 1 × 163 × 691 × 3.457 × 20.071 × 100.343)/(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 37 × 41 × 71 × 1 × 233 × 241) =
- (1 × 5 × 1 × 132 × 1 × 192 × 29 × 67 × 1 × 163 × 691 × 3.457 × 20.071 × 100.343)/(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 37 × 41 × 71 × 1 × 233 × 241) =
- (5 × 132 × 192 × 29 × 67 × 163 × 691 × 3.457 × 20.071 × 100.343)/(25 × 312 × 37 × 41 × 71 × 233 × 241) =
- (5 × 169 × 361 × 29 × 67 × 163 × 691 × 3.457 × 20.071 × 100.343)/(32 × 961 × 37 × 41 × 71 × 233 × 241) =
- 464.791.133.683.016.577.804.334.955/185.990.284.650.592
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 464.791.133.683.016.577.804.334.955 : 185.990.284.650.592 = - 2.499.007.593.628 și restul = - 153.919.098.707.179 ⇒
- 464.791.133.683.016.577.804.334.955 = - 2.499.007.593.628 × 185.990.284.650.592 - 153.919.098.707.179 ⇒
- 464.791.133.683.016.577.804.334.955/185.990.284.650.592 =
( - 2.499.007.593.628 × 185.990.284.650.592 - 153.919.098.707.179)/185.990.284.650.592 =
( - 2.499.007.593.628 × 185.990.284.650.592)/185.990.284.650.592 - 153.919.098.707.179/185.990.284.650.592 =
- 2.499.007.593.628 - 153.919.098.707.179/185.990.284.650.592 =
- 2.499.007.593.628 153.919.098.707.179/185.990.284.650.592
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.499.007.593.628 - 153.919.098.707.179/185.990.284.650.592 =
- 2.499.007.593.628 - 153.919.098.707.179 : 185.990.284.650.592 ≈
- 2.499.007.593.628,827565262327 ≈
- 2.499.007.593.628,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.499.007.593.628,827565262327 =
- 2.499.007.593.628,827565262327 × 100/100 =
( - 2.499.007.593.628,827565262327 × 100)/100 =
- 249.900.759.362.882,756526232721/100 ≈
- 249.900.759.362.882,756526232721% ≈
- 249.900.759.362.882,76%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
489/213 × - 494/248 × - 469/218 × 100.355/241 × - 493/233 × - 100.343/210 × 1.352/248 × 10.355/205 × - 10.365/221 × 10.371/222 = - 464.791.133.683.016.577.804.334.955/185.990.284.650.592
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
489/213 × - 494/248 × - 469/218 × 100.355/241 × - 493/233 × - 100.343/210 × 1.352/248 × 10.355/205 × - 10.365/221 × 10.371/222 = - 2.499.007.593.628 153.919.098.707.179/185.990.284.650.592
Ca număr zecimal:
489/213 × - 494/248 × - 469/218 × 100.355/241 × - 493/233 × - 100.343/210 × 1.352/248 × 10.355/205 × - 10.365/221 × 10.371/222 ≈ - 2.499.007.593.628,83
Ca procentaj:
489/213 × - 494/248 × - 469/218 × 100.355/241 × - 493/233 × - 100.343/210 × 1.352/248 × 10.355/205 × - 10.365/221 × 10.371/222 ≈ - 249.900.759.362.882,76%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.