477/228 × 467/241 × 514/269 × - 100.358/213 × 513/224 × 100.345/245 × - 1.358/240 × - 10.344/197 × 10.379/220 × - 10.349/101 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
477/228 × 467/241 × 514/269 × - 100.358/213 × 513/224 × 100.345/245 × - 1.358/240 × - 10.344/197 × 10.379/220 × - 10.349/101 =
477/228 × 467/241 × 514/269 × 100.358/213 × 513/224 × 100.345/245 × 1.358/240 × 10.344/197 × 10.379/220 × 10.349/101
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 477/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
477 = 32 × 53
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (477; 228) = 3
477/228 =
(477 : 3)/(228 : 3) =
159/76
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
477/228 =
(32 × 53)/(22 × 3 × 19) =
((32 × 53) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(3(2 - 1) × 53)/(22 × 1 × 19) =
(31 × 53)/(22 × 1 × 19) =
(3 × 53)/(22 × 1 × 19) =
159/76
Fracția: 467/241
467/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
467 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (467; 241) = 1
Fracția: 514/269
514/269 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
514 = 2 × 257
269 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (514; 269) = 1
Fracția: 100.358/213
100.358/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.358 = 2 × 192 × 139
213 = 3 × 71
CMMDC (100.358; 213) = 1
Fracția: 513/224
513/224 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
513 = 33 × 19
224 = 25 × 7
CMMDC (513; 224) = 1
Fracția: 100.345/245
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.345 = 5 × 7 × 47 × 61
245 = 5 × 72
CMMDC (100.345; 245) = 5 × 7 = 35
100.345/245 =
(100.345 : 35)/(245 : 35) =
2.867/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.345/245 =
(5 × 7 × 47 × 61)/(5 × 72) =
((5 × 7 × 47 × 61) : (5 × 7))/((5 × 72) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 47 × 61)/(5 : 5 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 47 × 61)/(1 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 47 × 61)/(1 × 71) =
(1 × 1 × 47 × 61)/(1 × 7) =
2.867/7
Fracția: 1.358/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.358 = 2 × 7 × 97
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (1.358; 240) = 2
1.358/240 =
(1.358 : 2)/(240 : 2) =
679/120
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.358/240 =
(2 × 7 × 97)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 7 × 97) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 97)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 7 × 97)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 7 × 97)/(23 × 3 × 5) =
679/120
Fracția: 10.344/197
10.344/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.344 = 23 × 3 × 431
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.344; 197) = 1
Fracția: 10.379/220
10.379/220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.379 = 97 × 107
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (10.379; 220) = 1
Fracția: 10.349/101
10.349/101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.349 = 79 × 131
101 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.349; 101) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
477/228 × 467/241 × 514/269 × 100.358/213 × 513/224 × 100.345/245 × 1.358/240 × 10.344/197 × 10.379/220 × 10.349/101 =
159/76 × 467/241 × 514/269 × 100.358/213 × 513/224 × 2.867/7 × 679/120 × 10.344/197 × 10.379/220 × 10.349/101
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
159/76 × 467/241 × 514/269 × 100.358/213 × 513/224 × 2.867/7 × 679/120 × 10.344/197 × 10.379/220 × 10.349/101 =
(159 × 467 × 514 × 100.358 × 513 × 2.867 × 679 × 10.344 × 10.379 × 10.349) / (76 × 241 × 269 × 213 × 224 × 7 × 120 × 197 × 220 × 101) =
(3 × 53 × 467 × 2 × 257 × 2 × 192 × 139 × 33 × 19 × 47 × 61 × 7 × 97 × 23 × 3 × 431 × 97 × 107 × 79 × 131) / (22 × 19 × 241 × 269 × 3 × 71 × 25 × 7 × 7 × 23 × 3 × 5 × 197 × 22 × 5 × 11 × 101) =
(25 × 35 × 7 × 193 × 47 × 53 × 61 × 79 × 972 × 107 × 131 × 139 × 257 × 431 × 467) / (212 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 71 × 101 × 197 × 241 × 269)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 35 × 7 × 193 × 47 × 53 × 61 × 79 × 972 × 107 × 131 × 139 × 257 × 431 × 467; 212 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 71 × 101 × 197 × 241 × 269) = 25 × 32 × 7 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 35 × 7 × 193 × 47 × 53 × 61 × 79 × 972 × 107 × 131 × 139 × 257 × 431 × 467) / (212 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 71 × 101 × 197 × 241 × 269) =
((25 × 35 × 7 × 193 × 47 × 53 × 61 × 79 × 972 × 107 × 131 × 139 × 257 × 431 × 467) : (25 × 32 × 7 × 19)) / ((212 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 71 × 101 × 197 × 241 × 269) : (25 × 32 × 7 × 19)) =
(25 : 25 × 35 : 32 × 7 : 7 × 193 : 19 × 47 × 53 × 61 × 79 × 972 × 107 × 131 × 139 × 257 × 431 × 467)/(212 : 25 × 32 : 32 × 52 × 72 : 7 × 11 × 19 : 19 × 71 × 101 × 197 × 241 × 269) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 1 × 19(3 - 1) × 47 × 53 × 61 × 79 × 972 × 107 × 131 × 139 × 257 × 431 × 467)/(2(12 - 5) × 3(2 - 2) × 52 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 71 × 101 × 197 × 241 × 269) =
(20 × 33 × 1 × 192 × 47 × 53 × 61 × 79 × 972 × 107 × 131 × 139 × 257 × 431 × 467)/(27 × 30 × 52 × 7 × 11 × 1 × 71 × 101 × 197 × 241 × 269) =
(1 × 33 × 1 × 192 × 47 × 53 × 61 × 79 × 972 × 107 × 131 × 139 × 257 × 431 × 467)/(27 × 1 × 52 × 7 × 11 × 1 × 71 × 101 × 197 × 241 × 269) =
(33 × 192 × 47 × 53 × 61 × 79 × 972 × 107 × 131 × 139 × 257 × 431 × 467)/(27 × 52 × 7 × 11 × 71 × 101 × 197 × 241 × 269) =
(27 × 361 × 47 × 53 × 61 × 79 × 9.409 × 107 × 131 × 139 × 257 × 431 × 467)/(128 × 25 × 7 × 11 × 71 × 101 × 197 × 241 × 269) =
110.953.814.137.153.048.016.062.991.469/22.566.072.272.867.200
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
110.953.814.137.153.048.016.062.991.469 : 22.566.072.272.867.200 = 4.916.842.097.973 și restul = 18.339.844.044.805.869 ⇒
110.953.814.137.153.048.016.062.991.469 = 4.916.842.097.973 × 22.566.072.272.867.200 + 18.339.844.044.805.869 ⇒
110.953.814.137.153.048.016.062.991.469/22.566.072.272.867.200 =
(4.916.842.097.973 × 22.566.072.272.867.200 + 18.339.844.044.805.869)/22.566.072.272.867.200 =
(4.916.842.097.973 × 22.566.072.272.867.200)/22.566.072.272.867.200 + 18.339.844.044.805.869/22.566.072.272.867.200 =
4.916.842.097.973 + 18.339.844.044.805.869/22.566.072.272.867.200 =
4.916.842.097.973 18.339.844.044.805.869/22.566.072.272.867.200
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.916.842.097.973 + 18.339.844.044.805.869/22.566.072.272.867.200 =
4.916.842.097.973 + 18.339.844.044.805.869 : 22.566.072.272.867.200 ≈
4.916.842.097.973,812717597597 ≈
4.916.842.097.973,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.916.842.097.973,812717597597 =
4.916.842.097.973,812717597597 × 100/100 =
(4.916.842.097.973,812717597597 × 100)/100 =
491.684.209.797.381,271759759704/100 ≈
491.684.209.797.381,271759759704% ≈
491.684.209.797.381,27%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
477/228 × 467/241 × 514/269 × - 100.358/213 × 513/224 × 100.345/245 × - 1.358/240 × - 10.344/197 × 10.379/220 × - 10.349/101 = 110.953.814.137.153.048.016.062.991.469/22.566.072.272.867.200
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
477/228 × 467/241 × 514/269 × - 100.358/213 × 513/224 × 100.345/245 × - 1.358/240 × - 10.344/197 × 10.379/220 × - 10.349/101 = 4.916.842.097.973 18.339.844.044.805.869/22.566.072.272.867.200
Ca număr zecimal:
477/228 × 467/241 × 514/269 × - 100.358/213 × 513/224 × 100.345/245 × - 1.358/240 × - 10.344/197 × 10.379/220 × - 10.349/101 ≈ 4.916.842.097.973,81
Ca procentaj:
477/228 × 467/241 × 514/269 × - 100.358/213 × 513/224 × 100.345/245 × - 1.358/240 × - 10.344/197 × 10.379/220 × - 10.349/101 ≈ 491.684.209.797.381,27%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.