475/709 × - 8.450/450 × - 6.524/441 × 10.332/486 × 962.609/1.210 × 805/462 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
475/709 × - 8.450/450 × - 6.524/441 × 10.332/486 × 962.609/1.210 × 805/462 =
475/709 × 8.450/450 × 6.524/441 × 10.332/486 × 962.609/1.210 × 805/462
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 475/709
475/709 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
475 = 52 × 19
709 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (475; 709) = 1
Fracția: 8.450/450
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.450 = 2 × 52 × 132
450 = 2 × 32 × 52
CMMDC (8.450; 450) = 2 × 52 = 50
8.450/450 =
(8.450 : 50)/(450 : 50) =
169/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.450/450 =
(2 × 52 × 132)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 52 × 132) : (2 × 52))/((2 × 32 × 52) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 52 : 52 × 132)/(2 : 2 × 32 × 52 : 52) =
(1 × 5(2 - 2) × 132)/(1 × 32 × 5(2 - 2)) =
(1 × 50 × 132)/(1 × 32 × 50) =
(1 × 1 × 132)/(1 × 32 × 1) =
169/9
Fracția: 6.524/441
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.524 = 22 × 7 × 233
441 = 32 × 72
CMMDC (6.524; 441) = 7
6.524/441 =
(6.524 : 7)/(441 : 7) =
932/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.524/441 =
(22 × 7 × 233)/(32 × 72) =
((22 × 7 × 233) : 7)/((32 × 72) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 233)/(32 × 72 : 7) =
(22 × 1 × 233)/(32 × 7(2 - 1)) =
(22 × 1 × 233)/(32 × 71) =
(22 × 1 × 233)/(32 × 7) =
932/63
Fracția: 10.332/486
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.332 = 22 × 32 × 7 × 41
486 = 2 × 35
CMMDC (10.332; 486) = 2 × 32 = 18
10.332/486 =
(10.332 : 18)/(486 : 18) =
574/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.332/486 =
(22 × 32 × 7 × 41)/(2 × 35) =
((22 × 32 × 7 × 41) : (2 × 32))/((2 × 35) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 7 × 41)/(2 : 2 × 35 : 32) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 7 × 41)/(1 × 3(5 - 2)) =
(2 × 30 × 7 × 41)/(1 × 33) =
(2 × 1 × 7 × 41)/(1 × 33) =
574/27
Fracția: 962.609/1.210
962.609/1.210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.609 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
1.210 = 2 × 5 × 112
CMMDC (962.609; 1.210) = 1
Fracția: 805/462
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
805 = 5 × 7 × 23
462 = 2 × 3 × 7 × 11
CMMDC (805; 462) = 7
805/462 =
(805 : 7)/(462 : 7) =
115/66
O altă metodă de a simplifica o fracție:
805/462 =
(5 × 7 × 23)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((5 × 7 × 23) : 7)/((2 × 3 × 7 × 11) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 23)/(2 × 3 × 7 : 7 × 11) =
(5 × 1 × 23)/(2 × 3 × 1 × 11) =
115/66
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
475/709 × 8.450/450 × 6.524/441 × 10.332/486 × 962.609/1.210 × 805/462 =
475/709 × 169/9 × 932/63 × 574/27 × 962.609/1.210 × 115/66
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
475/709 × 169/9 × 932/63 × 574/27 × 962.609/1.210 × 115/66 =
(475 × 169 × 932 × 574 × 962.609 × 115) / (709 × 9 × 63 × 27 × 1.210 × 66) =
(52 × 19 × 132 × 22 × 233 × 2 × 7 × 41 × 962.609 × 5 × 23) / (709 × 32 × 32 × 7 × 33 × 2 × 5 × 112 × 2 × 3 × 11) =
(23 × 53 × 7 × 132 × 19 × 23 × 41 × 233 × 962.609) / (22 × 38 × 5 × 7 × 113 × 709)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 53 × 7 × 132 × 19 × 23 × 41 × 233 × 962.609; 22 × 38 × 5 × 7 × 113 × 709) = 22 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 53 × 7 × 132 × 19 × 23 × 41 × 233 × 962.609) / (22 × 38 × 5 × 7 × 113 × 709) =
((23 × 53 × 7 × 132 × 19 × 23 × 41 × 233 × 962.609) : (22 × 5 × 7)) / ((22 × 38 × 5 × 7 × 113 × 709) : (22 × 5 × 7)) =
(23 : 22 × 53 : 5 × 7 : 7 × 132 × 19 × 23 × 41 × 233 × 962.609)/(22 : 22 × 38 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 × 709) =
(2(3 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 132 × 19 × 23 × 41 × 233 × 962.609)/(2(2 - 2) × 38 × 1 × 1 × 113 × 709) =
(21 × 52 × 1 × 132 × 19 × 23 × 41 × 233 × 962.609)/(20 × 38 × 1 × 1 × 113 × 709) =
(2 × 52 × 1 × 132 × 19 × 23 × 41 × 233 × 962.609)/(1 × 38 × 1 × 1 × 113 × 709) =
(2 × 52 × 132 × 19 × 23 × 41 × 233 × 962.609)/(38 × 113 × 709) =
(2 × 25 × 169 × 19 × 23 × 41 × 233 × 962.609)/(6.561 × 1.331 × 709) =
33.956.884.817.139.050/6.191.477.919
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
33.956.884.817.139.050 : 6.191.477.919 = 5.484.455 și restul = 2.786.889.905 ⇒
33.956.884.817.139.050 = 5.484.455 × 6.191.477.919 + 2.786.889.905 ⇒
33.956.884.817.139.050/6.191.477.919 =
(5.484.455 × 6.191.477.919 + 2.786.889.905)/6.191.477.919 =
(5.484.455 × 6.191.477.919)/6.191.477.919 + 2.786.889.905/6.191.477.919 =
5.484.455 + 2.786.889.905/6.191.477.919 =
5.484.455 2.786.889.905/6.191.477.919
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.484.455 + 2.786.889.905/6.191.477.919 =
5.484.455 + 2.786.889.905 : 6.191.477.919 ≈
5.484.455,450117070829 ≈
5.484.455,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.484.455,450117070829 =
5.484.455,450117070829 × 100/100 =
(5.484.455,450117070829 × 100)/100 =
548.445.545,011707082856/100 ≈
548.445.545,011707082856% ≈
548.445.545,01%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
475/709 × - 8.450/450 × - 6.524/441 × 10.332/486 × 962.609/1.210 × 805/462 = 33.956.884.817.139.050/6.191.477.919
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
475/709 × - 8.450/450 × - 6.524/441 × 10.332/486 × 962.609/1.210 × 805/462 = 5.484.455 2.786.889.905/6.191.477.919
Ca număr zecimal:
475/709 × - 8.450/450 × - 6.524/441 × 10.332/486 × 962.609/1.210 × 805/462 ≈ 5.484.455,45
Ca procentaj:
475/709 × - 8.450/450 × - 6.524/441 × 10.332/486 × 962.609/1.210 × 805/462 ≈ 548.445.545,01%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.