471/215 × - 440/211 × - 464/258 × - 100.325/216 × - 489/221 × 100.330/191 × 1.306/195 × 10.336/243 × 10.315/224 × - 10.339/224 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
471/215 × - 440/211 × - 464/258 × - 100.325/216 × - 489/221 × 100.330/191 × 1.306/195 × 10.336/243 × 10.315/224 × - 10.339/224 =
- 471/215 × 440/211 × 464/258 × 100.325/216 × 489/221 × 100.330/191 × 1.306/195 × 10.336/243 × 10.315/224 × 10.339/224
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 471/215
471/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
471 = 3 × 157
215 = 5 × 43
CMMDC (471; 215) = 1
Fracția: 440/211
440/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
440 = 23 × 5 × 11
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (440; 211) = 1
Fracția: 464/258
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
464 = 24 × 29
258 = 2 × 3 × 43
CMMDC (464; 258) = 2
464/258 =
(464 : 2)/(258 : 2) =
232/129
O altă metodă de a simplifica o fracție:
464/258 =
(24 × 29)/(2 × 3 × 43) =
((24 × 29) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(24 : 2 × 29)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(4 - 1) × 29)/(1 × 3 × 43) =
(23 × 29)/(1 × 3 × 43) =
232/129
Fracția: 100.325/216
100.325/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.325 = 52 × 4.013
216 = 23 × 33
CMMDC (100.325; 216) = 1
Fracția: 489/221
489/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
489 = 3 × 163
221 = 13 × 17
CMMDC (489; 221) = 1
Fracția: 100.330/191
100.330/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.330 = 2 × 5 × 79 × 127
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.330; 191) = 1
Fracția: 1.306/195
1.306/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.306 = 2 × 653
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (1.306; 195) = 1
Fracția: 10.336/243
10.336/243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.336 = 25 × 17 × 19
243 = 35
CMMDC (10.336; 243) = 1
Fracția: 10.315/224
10.315/224 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.315 = 5 × 2.063
224 = 25 × 7
CMMDC (10.315; 224) = 1
Fracția: 10.339/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.339 = 72 × 211
224 = 25 × 7
CMMDC (10.339; 224) = 7
10.339/224 =
(10.339 : 7)/(224 : 7) =
1.477/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.339/224 =
(72 × 211)/(25 × 7) =
((72 × 211) : 7)/((25 × 7) : 7) =
(72 : 7 × 211)/(25 × 7 : 7) =
(7(2 - 1) × 211)/(25 × 1) =
(71 × 211)/(25 × 1) =
(7 × 211)/(25 × 1) =
1.477/32
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 471/215 × 440/211 × 464/258 × 100.325/216 × 489/221 × 100.330/191 × 1.306/195 × 10.336/243 × 10.315/224 × 10.339/224 =
- 471/215 × 440/211 × 232/129 × 100.325/216 × 489/221 × 100.330/191 × 1.306/195 × 10.336/243 × 10.315/224 × 1.477/32
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 471/215 × 440/211 × 232/129 × 100.325/216 × 489/221 × 100.330/191 × 1.306/195 × 10.336/243 × 10.315/224 × 1.477/32 =
- (471 × 440 × 232 × 100.325 × 489 × 100.330 × 1.306 × 10.336 × 10.315 × 1.477) / (215 × 211 × 129 × 216 × 221 × 191 × 195 × 243 × 224 × 32) =
- (3 × 157 × 23 × 5 × 11 × 23 × 29 × 52 × 4.013 × 3 × 163 × 2 × 5 × 79 × 127 × 2 × 653 × 25 × 17 × 19 × 5 × 2.063 × 7 × 211) / (5 × 43 × 211 × 3 × 43 × 23 × 33 × 13 × 17 × 191 × 3 × 5 × 13 × 35 × 25 × 7 × 25) =
- (213 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 79 × 127 × 157 × 163 × 211 × 653 × 2.063 × 4.013) / (213 × 310 × 52 × 7 × 132 × 17 × 432 × 191 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 79 × 127 × 157 × 163 × 211 × 653 × 2.063 × 4.013; 213 × 310 × 52 × 7 × 132 × 17 × 432 × 191 × 211) = 213 × 32 × 52 × 7 × 17 × 211
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (213 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 79 × 127 × 157 × 163 × 211 × 653 × 2.063 × 4.013) / (213 × 310 × 52 × 7 × 132 × 17 × 432 × 191 × 211) =
- ((213 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 79 × 127 × 157 × 163 × 211 × 653 × 2.063 × 4.013) : (213 × 32 × 52 × 7 × 17 × 211)) / ((213 × 310 × 52 × 7 × 132 × 17 × 432 × 191 × 211) : (213 × 32 × 52 × 7 × 17 × 211)) =
- (213 : 213 × 32 : 32 × 55 : 52 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 19 × 29 × 79 × 127 × 157 × 163 × 211 : 211 × 653 × 2.063 × 4.013)/(213 : 213 × 310 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 × 17 : 17 × 432 × 191 × 211 : 211) =
- (2(13 - 13) × 3(2 - 2) × 5(5 - 2) × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 79 × 127 × 157 × 163 × 1 × 653 × 2.063 × 4.013)/(2(13 - 13) × 3(10 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 1 × 432 × 191 × 1) =
- (20 × 30 × 53 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 79 × 127 × 157 × 163 × 1 × 653 × 2.063 × 4.013)/(20 × 38 × 50 × 1 × 132 × 1 × 432 × 191 × 1) =
- (1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 79 × 127 × 157 × 163 × 1 × 653 × 2.063 × 4.013)/(1 × 38 × 1 × 1 × 132 × 1 × 432 × 191 × 1) =
- (53 × 11 × 19 × 29 × 79 × 127 × 157 × 163 × 653 × 2.063 × 4.013)/(38 × 132 × 432 × 191) =
- (125 × 11 × 19 × 29 × 79 × 127 × 157 × 163 × 653 × 2.063 × 4.013)/(6.561 × 169 × 1.849 × 191) =
- 1.051.608.130.180.469.736.147.625/391.585.877.631
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.051.608.130.180.469.736.147.625 : 391.585.877.631 = - 2.685.510.868.120 și restul = - 110.837.123.905 ⇒
- 1.051.608.130.180.469.736.147.625 = - 2.685.510.868.120 × 391.585.877.631 - 110.837.123.905 ⇒
- 1.051.608.130.180.469.736.147.625/391.585.877.631 =
( - 2.685.510.868.120 × 391.585.877.631 - 110.837.123.905)/391.585.877.631 =
( - 2.685.510.868.120 × 391.585.877.631)/391.585.877.631 - 110.837.123.905/391.585.877.631 =
- 2.685.510.868.120 - 110.837.123.905/391.585.877.631 =
- 2.685.510.868.120 110.837.123.905/391.585.877.631
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.685.510.868.120 - 110.837.123.905/391.585.877.631 =
- 2.685.510.868.120 - 110.837.123.905 : 391.585.877.631 ≈
- 2.685.510.868.120,283046785486 ≈
- 2.685.510.868.120,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.685.510.868.120,283046785486 =
- 2.685.510.868.120,283046785486 × 100/100 =
( - 2.685.510.868.120,283046785486 × 100)/100 =
- 268.551.086.812.028,304678548557/100 ≈
- 268.551.086.812.028,304678548557% ≈
- 268.551.086.812.028,3%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
471/215 × - 440/211 × - 464/258 × - 100.325/216 × - 489/221 × 100.330/191 × 1.306/195 × 10.336/243 × 10.315/224 × - 10.339/224 = - 1.051.608.130.180.469.736.147.625/391.585.877.631
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
471/215 × - 440/211 × - 464/258 × - 100.325/216 × - 489/221 × 100.330/191 × 1.306/195 × 10.336/243 × 10.315/224 × - 10.339/224 = - 2.685.510.868.120 110.837.123.905/391.585.877.631
Ca număr zecimal:
471/215 × - 440/211 × - 464/258 × - 100.325/216 × - 489/221 × 100.330/191 × 1.306/195 × 10.336/243 × 10.315/224 × - 10.339/224 ≈ - 2.685.510.868.120,28
Ca procentaj:
471/215 × - 440/211 × - 464/258 × - 100.325/216 × - 489/221 × 100.330/191 × 1.306/195 × 10.336/243 × 10.315/224 × - 10.339/224 ≈ - 268.551.086.812.028,3%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.