471/190 × 431/197 × 433/201 × - 100.330/180 × - 465/198 × 100.303/185 × 1.324/216 × - 10.311/238 × 10.316/223 × - 10.311/224 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
471/190 × 431/197 × 433/201 × - 100.330/180 × - 465/198 × 100.303/185 × 1.324/216 × - 10.311/238 × 10.316/223 × - 10.311/224 =
471/190 × 431/197 × 433/201 × 100.330/180 × 465/198 × 100.303/185 × 1.324/216 × 10.311/238 × 10.316/223 × 10.311/224
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 471/190
471/190 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
471 = 3 × 157
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (471; 190) = 1
Fracția: 431/197
431/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (431; 197) = 1
Fracția: 433/201
433/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
433 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
201 = 3 × 67
CMMDC (433; 201) = 1
Fracția: 100.330/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.330 = 2 × 5 × 79 × 127
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (100.330; 180) = 2 × 5 = 10
100.330/180 =
(100.330 : 10)/(180 : 10) =
10.033/18
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.330/180 =
(2 × 5 × 79 × 127)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 5 × 79 × 127) : (2 × 5))/((22 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 79 × 127)/(22 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 79 × 127)/(2(2 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 79 × 127)/(2 × 32 × 1) =
10.033/18
Fracția: 465/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
465 = 3 × 5 × 31
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (465; 198) = 3
465/198 =
(465 : 3)/(198 : 3) =
155/66
O altă metodă de a simplifica o fracție:
465/198 =
(3 × 5 × 31)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 3 × 11) =
155/66
Fracția: 100.303/185
100.303/185 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.303 = 72 × 23 × 89
185 = 5 × 37
CMMDC (100.303; 185) = 1
Fracția: 1.324/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.324 = 22 × 331
216 = 23 × 33
CMMDC (1.324; 216) = 22 = 4
1.324/216 =
(1.324 : 4)/(216 : 4) =
331/54
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.324/216 =
(22 × 331)/(23 × 33) =
((22 × 331) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 331)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 331)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 331)/(21 × 33) =
(1 × 331)/(2 × 33) =
331/54
Fracția: 10.311/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.311 = 3 × 7 × 491
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (10.311; 238) = 7
10.311/238 =
(10.311 : 7)/(238 : 7) =
1.473/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.311/238 =
(3 × 7 × 491)/(2 × 7 × 17) =
((3 × 7 × 491) : 7)/((2 × 7 × 17) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 491)/(2 × 7 : 7 × 17) =
(3 × 1 × 491)/(2 × 1 × 17) =
1.473/34
Fracția: 10.316/223
10.316/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.316 = 22 × 2.579
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.316; 223) = 1
Fracția: 10.311/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.311 = 3 × 7 × 491
224 = 25 × 7
CMMDC (10.311; 224) = 7
10.311/224 =
(10.311 : 7)/(224 : 7) =
1.473/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.311/224 =
(3 × 7 × 491)/(25 × 7) =
((3 × 7 × 491) : 7)/((25 × 7) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 491)/(25 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 491)/(25 × 1) =
1.473/32
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
471/190 × 431/197 × 433/201 × 100.330/180 × 465/198 × 100.303/185 × 1.324/216 × 10.311/238 × 10.316/223 × 10.311/224 =
471/190 × 431/197 × 433/201 × 10.033/18 × 155/66 × 100.303/185 × 331/54 × 1.473/34 × 10.316/223 × 1.473/32
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
471/190 × 431/197 × 433/201 × 10.033/18 × 155/66 × 100.303/185 × 331/54 × 1.473/34 × 10.316/223 × 1.473/32 =
(471 × 431 × 433 × 10.033 × 155 × 100.303 × 331 × 1.473 × 10.316 × 1.473) / (190 × 197 × 201 × 18 × 66 × 185 × 54 × 34 × 223 × 32) =
(3 × 157 × 431 × 433 × 79 × 127 × 5 × 31 × 72 × 23 × 89 × 331 × 3 × 491 × 22 × 2.579 × 3 × 491) / (2 × 5 × 19 × 197 × 3 × 67 × 2 × 32 × 2 × 3 × 11 × 5 × 37 × 2 × 33 × 2 × 17 × 223 × 25) =
(22 × 33 × 5 × 72 × 23 × 31 × 79 × 89 × 127 × 157 × 331 × 431 × 433 × 4912 × 2.579) / (210 × 37 × 52 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 197 × 223)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 5 × 72 × 23 × 31 × 79 × 89 × 127 × 157 × 331 × 431 × 433 × 4912 × 2.579; 210 × 37 × 52 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 197 × 223) = 22 × 33 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 33 × 5 × 72 × 23 × 31 × 79 × 89 × 127 × 157 × 331 × 431 × 433 × 4912 × 2.579) / (210 × 37 × 52 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 197 × 223) =
((22 × 33 × 5 × 72 × 23 × 31 × 79 × 89 × 127 × 157 × 331 × 431 × 433 × 4912 × 2.579) : (22 × 33 × 5)) / ((210 × 37 × 52 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 197 × 223) : (22 × 33 × 5)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 23 × 31 × 79 × 89 × 127 × 157 × 331 × 431 × 433 × 4912 × 2.579)/(210 : 22 × 37 : 33 × 52 : 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 197 × 223) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 23 × 31 × 79 × 89 × 127 × 157 × 331 × 431 × 433 × 4912 × 2.579)/(2(10 - 2) × 3(7 - 3) × 5(2 - 1) × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 197 × 223) =
(20 × 30 × 1 × 72 × 23 × 31 × 79 × 89 × 127 × 157 × 331 × 431 × 433 × 4912 × 2.579)/(28 × 34 × 51 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 197 × 223) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 23 × 31 × 79 × 89 × 127 × 157 × 331 × 431 × 433 × 4912 × 2.579)/(28 × 34 × 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 197 × 223) =
(72 × 23 × 31 × 79 × 89 × 127 × 157 × 331 × 431 × 433 × 4912 × 2.579)/(28 × 34 × 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 197 × 223) =
(49 × 23 × 31 × 79 × 89 × 127 × 157 × 331 × 431 × 433 × 241.081 × 2.579)/(256 × 81 × 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 197 × 223) =
188.110.729.593.669.646.872.360.379.771/40.117.864.944.072.960
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
188.110.729.593.669.646.872.360.379.771 : 40.117.864.944.072.960 = 4.688.951.664.200 și restul = 7.901.154.140.347.771 ⇒
188.110.729.593.669.646.872.360.379.771 = 4.688.951.664.200 × 40.117.864.944.072.960 + 7.901.154.140.347.771 ⇒
188.110.729.593.669.646.872.360.379.771/40.117.864.944.072.960 =
(4.688.951.664.200 × 40.117.864.944.072.960 + 7.901.154.140.347.771)/40.117.864.944.072.960 =
(4.688.951.664.200 × 40.117.864.944.072.960)/40.117.864.944.072.960 + 7.901.154.140.347.771/40.117.864.944.072.960 =
4.688.951.664.200 + 7.901.154.140.347.771/40.117.864.944.072.960 =
4.688.951.664.200 7.901.154.140.347.771/40.117.864.944.072.960
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.688.951.664.200 + 7.901.154.140.347.771/40.117.864.944.072.960 =
4.688.951.664.200 + 7.901.154.140.347.771 : 40.117.864.944.072.960 ≈
4.688.951.664.200,19694852035 ≈
4.688.951.664.200,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.688.951.664.200,19694852035 =
4.688.951.664.200,19694852035 × 100/100 =
(4.688.951.664.200,19694852035 × 100)/100 =
468.895.166.420.019,694852035029/100 ≈
468.895.166.420.019,694852035029% ≈
468.895.166.420.019,69%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
471/190 × 431/197 × 433/201 × - 100.330/180 × - 465/198 × 100.303/185 × 1.324/216 × - 10.311/238 × 10.316/223 × - 10.311/224 = 188.110.729.593.669.646.872.360.379.771/40.117.864.944.072.960
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
471/190 × 431/197 × 433/201 × - 100.330/180 × - 465/198 × 100.303/185 × 1.324/216 × - 10.311/238 × 10.316/223 × - 10.311/224 = 4.688.951.664.200 7.901.154.140.347.771/40.117.864.944.072.960
Ca număr zecimal:
471/190 × 431/197 × 433/201 × - 100.330/180 × - 465/198 × 100.303/185 × 1.324/216 × - 10.311/238 × 10.316/223 × - 10.311/224 ≈ 4.688.951.664.200,2
Ca procentaj:
471/190 × 431/197 × 433/201 × - 100.330/180 × - 465/198 × 100.303/185 × 1.324/216 × - 10.311/238 × 10.316/223 × - 10.311/224 ≈ 468.895.166.420.019,69%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.